2.2 一元一次不等式 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.2 一元一次不等式 第二章　不等式与不等式组 2 一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的解法 第二章　不等式与不等式组 知识点1 　一元一次不等式的概念 1. 下列式子：①x＞0；② ＜－1；③2x＜－2＋x； ④x＋y＞－3；⑤x＝－1；⑥ ＞5π。 其中是一元一次不等式的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2. 若(m－4)x｜m－3｜＋3＞－5是关于x的一元一次不等式，则 m的值为 ⁠。 2　 知识点2 　一元一次不等式的解法 3. 解不等式5x＋1＞3x＋7，并把它的解集表示在数轴上。 解：移项，得 ⁠。 合并同类项，得 ⁠。 两边都除以2，得 ⁠。 该不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 5x－3x＞7－1　 2x＞6　 x＞3　 4. 解不等式5x≥13－2(3x－10)，并把它的解集表示在数轴上。 解：去括号，得5x≥13－6x＋20。 移项，得5x＋6x≥13＋20。 合并同类项，得11x≥33。 两边都除以11，得x≥3。 该不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。 5. 解下列不等式： (1) ≥ ＋1； 解：(1)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12。 去括号，得2x＋2≥6x－15＋12。 移项、合并同类项，得－4x≥－5。 两边都除以－4，得x≤ 。 解：(1)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12。 去括号，得2x＋2≥6x－15＋12。 移项、合并同类项，得－4x≥－5。 两边都除以－4，得x≤ 。 (2) －x≤－ 。 (2)去分母，得4x－1－6x≤－4。 移项，得4x－6x≤－4＋1。 合并同类项，得－2x≤－3。 两边都除以－2，得x≥ 。 一元一次不等式的一般解法：去分母→去括号→移项、 合并同类项→系数化为1。 (2)去分母，得4x－1－6x≤－4。 移项，得4x－6x≤－4＋1。 合并同类项，得－2x≤－3。 两边都除以－2，得x≥ 。 5. 解下列不等式： 6. (教材P64练习T2)不等式4(x＋1)≤24的正整数解为 ⁠ ⁠。 1，2，3，4，5 7. 已知关于x的一元一次方程4x－m＝3x＋1的解为负数，则 m的取值范围为 ⁠。 m＜－1　 2 一元一次不等式 第2课时　一元一次不等式的应用 第二章　不等式与不等式组 知识点 　列一元一次不等式解应用题 1. 一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答 错或不答一题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在 本次竞赛中获得了奖品。假设小锋答对了x题，可根据题意列 出不等式为 ⁠。 5x－2(20－x)≥75　 2. 某校举行的安全知识竞赛共20道题，每一题答对得10分， 不答得0分，答错扣5分，小聪有3道题没答，竞赛成绩超过 90分。设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 ⁠ ⁠。 10x－5(20－3－x)＞90 3. (教材P66习题T5)学校准备用2 000元购买名著和词典作为文 艺节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元。现已购买名著 20套，最多还能买多少本词典？ 解：设还能买x本词典。 根据题意，得20×65＋40x≤2 000。 解得x≤17 。 答：最多还能买17本词典。 解：设还能买x本词典。 根据题意，得20×65＋40x≤2 000。 解得x≤17 。 答：最多还能买17本词典。 4. 小颖准备用21元买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记 本2.5元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她最多还能买 几支笔？ 解：设她还能买x支笔。 根据题意，得3x＋2.5×2≤21。 解得x≤ 。 答：她最多还能买5支笔。 解：设她还能买x支笔。 根据题意，得3x＋2.5×2≤21。 解得x≤ 。 答：她最多还能买5支笔。 5. 某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪。若购买1个大地球仪和2个小地球仪需用90元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用105元。 (1)求大、小两种地球仪的单价； (2)若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个大地球仪？ 解：(1)设大地球仪的单价为x元，小地球仪的单价为y元。 依题意，得 解得 答：大地球仪的单价为40元，小地球仪的单价为25元。 (2)设购买m个大地球仪，则购买(30－m)个小地球仪。 依题意，得40m＋25(30－m)≤960。 解得m≤14。 ∴m的最大值为14。 答：最多可购买14个大地球仪。 6. 为加快复工复产，某企业需运输一批物资。据调查得知，1辆大货车与2辆小货车一次可以运输350箱物资；2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱物资。 (1)1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资？ (2)该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，若一次运输物资不少于1 500箱，则至少需要大货车多少辆？ 解：(1)设1辆大货车一次可以运输x箱物资，1辆小货车一次可以运输y箱物资。 由题意，得 解得 答：1辆大货车一次可以运输150箱物资，1辆小货车一次可以运输100箱物资。 (2)设需要a辆大货车，则需要(12－a)辆小货车。 由题意，得150a＋100(12－a)≥1 500。 解得a≥6。 答：至少需要大货车6辆。 $