第23章 一次函数 章末综合测试卷 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数核心概念与应用，通过销售利润、行程问题等真实情境及折叠、矩形面积平分等几何综合题，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正比例函数定义、图像性质、平移与对称|基础巩固，如第1题考定义，第5题考图像辨析| |填空题|6/18|函数解析式、新定义“特征值”|能力提升，如第14题新定义结合一次函数性质| |解答题|8/72|实际应用（行程、利润）、几何综合（折叠、平行四边形）|创新应用，如23题利润方案设计（模型意识），24题平行四边形存在性（推理能力）|

（人教2024版）八年级下册数学 《第23章一次函数》 章末综合测试卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知一次函数（k、b为常数，）的图像不经过第二象限，若点、在该一次函数的图像上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点，，将直线向上平移个单位长度后恰好经过线段的中点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．如果是方程组的解，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 9．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法： ①乙的速度为千米/时； ②乙到终点时甲、乙相距千米； ③当乙追上甲时，两人距地千米； ④两地距离为千米． 其中错误的个数为（  ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，，直线l：经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形的面积平分，则m的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 12．某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为　 ． 13．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是____________． 14．新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数（）的“特征值”是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是 ． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限． 18．（8分）已知：与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值； (3)若该函数图象沿轴平移3个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 19.（8分）已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． (1)求该一次函数的表达式． (2)若是该一次函数图象上的两点 ①请判断的大小关系，并说明理由． ②当时，求函数值的取值范围． 20．（8分）在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． (1)点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______； (2)若点的美好点在直线上，求的值； (3)点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点______直线（填“在”或“不在”），请说明理由． 21．（9分）一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车出发开始计时的时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为___________km； (2)当时， ①求慢车离乙地的路程与之间的函数关系式； ②当___________（h）时，两车相遇； (3)直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时，的值． 22．（9分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点． （1）求点A、B的坐标． （2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标． （3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ =2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） 100 80 售价（元/双） 160 120 (1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来） (2)在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变． 若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式； 该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． (1)求直线的表达式； (2)若的面积为20，求点坐标； (3)在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教2024版）八年级下册数学 《第23章一次函数》 章末综合测试卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据正比例函数求参数，解题的关键是掌握正比例函数的定义． 根据正比例函数的定义（形如，且为常数的函数），需让原函数的二次项系数为0，同时一次项系数不为0，进而求解的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 由，解得， ∵当时，，满足条件， ∴， 故选：D． 2．已知一次函数（k、b为常数，）的图像不经过第二象限，若点、在该一次函数的图像上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数图像的位置判断的符号，再利用一次函数的增减性比较与的大小即可． 【详解】解：∵一次函数（）的图像不经过第二象限， ∴，， ∴该一次函数的函数值随的增大而增大， ∵点、在该函数图像上，且 ∴． 3．在平面直角坐标系中，已知点，，将直线向上平移个单位长度后恰好经过线段的中点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】首先确定线段的中点的坐标，设平移后直线的表达式为，然后将代入求解即可． 【详解】解：，， 线段的中点的坐标为， 由题意，可设平移后直线的表达式为， 将代入中， 可得，解得． 4．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 5．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据正比例函数图象判断的取值范围，再根据的取值范围判断一次函数图象的走向． 【详解】解：A选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故A选项不符合题意； B选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故B选项不符合题意； C选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故C选项不符合题意； D选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故D选项符合题意． 6．如果是方程组的解，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】将已知解代入方程组求出a，b的值，再根据一次函数的性质判断其图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 解得， 将代入一次函数，得， ∵一次项系数， ∴直线经过第一、三象限， ∵常数项， ∴直线与轴交于负半轴， ∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 7．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 【答案】B 【分析】根据函数图象中的数据，可以求得日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式，然后将x＝20代入求出相应的y的值，从而可以计算出该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润． 【详解】解：设日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b， ∵点（25，50），（35，30）在该函数图象上， ∴， 解得， 即日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣2x+100， 当x＝20时，y＝﹣2×20+100＝60， 则该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润为：（20﹣15）×60＝300（元）， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，，再由平行线的性质和折叠的性质证明，得到；设点E的坐标为，则，，利用勾股定理建立方程求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出所在直线的解析式． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； 设点E的坐标为，则，， 在中，由勾股定理得 ， ∴， ∴， ∴点E的坐标为， 设所在直线的解析式为， 将点代入中，得，解得， ∴所在直线的解析式为． 9．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法： ①乙的速度为千米/时； ②乙到终点时甲、乙相距千米； ③当乙追上甲时，两人距地千米； ④两地距离为千米． 其中错误的个数为（  ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度； ②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论； ③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离； ④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离． 【详解】解：①由题意，得 甲的速度为：12÷4=3千米/时； 设乙的速度为a千米/时，由题意，得 （7-4）a=3×7， 解得：a=7． 即乙的速度为7千米/时， 故①正确； ②乙到终点时甲、乙相距的距离为： （9-4）×7-9×3=8千米， 故②正确； ③当乙追上甲时，两人距A地距离为： 7×3=21千米． 故③正确； ④A，B两地距离为： 7×（9-4）=35千米， 故④错误． 综上所述：错误的只有④． 故选：A． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，，直线l：经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形的面积平分，则m的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】连接，交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是的中点，从而求出D点坐标为，再由当直线经过点D时，可将矩形的面积平分，进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，交于点D， ∵当时， ∴点C的坐标为， ∵， ∴A点坐标为， ∵四边形是矩形， ∴D是的中点， ∴D点坐标为， 当直线平移后经过点D时，可将矩形的面积平分， 由题意得平移后的直线解析式为， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】已知中，一次函数的图象不经过第二象限，可判断即，且，解之可得k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题是对一次函数的图象与系数的关系，解不等式组解．熟练掌握根据一次函数图象经过的象限得出不等式组是解题的关键． 12．某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为　 ． 【答案】 【分析】根据两直线平行时一次函数的k相等，用待定系数法设出解析式，代入已知点坐标求出参数即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数图象与直线平行， ∴设该一次函数解析式为， ∵函数经过点， ∴将代入解析式得，解得， ∴该一次函数解析式为 ． 故答案为： 13．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先将直线解析式整理为一次函数的一般形式，再根据已知条件判断随的变化趋势，利用一次函数的增减性得到关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：首先整理直线解析式：， ∵，是直线上的相异两点， ∵， ∴当时，，当时，， 即随的增大而增大， 根据一次函数的性质，一次项系数大于，可得， 解得． 14．新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数（）的“特征值”是 ． 【答案】4 【分析】由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，代入求解即可． 【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为， 当时，， ∴一次函数的“特征值”为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了新定义，一次函数．解题的关键在于理解题意并正确的运算． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 【答案】或或 【分析】分别利用当直线过点时，k值最小，当直线过点时，k值最大，即可求出线段与直线有交点时，k的取值范围，据此即可求解． 【详解】解：当直线过点时，k值最小， 则，解得， 当直线过点时，k值最大， 则，解得， 故线段与直线有交点时，k的取值范围为， 故线段与直线没有交点时，k的取值范围为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了直线相交或平行问题，熟练掌握直线相交或平行问题的特点是解题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 根据已知条件得到，，求得，，过点作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为，解方程组即可得到结论． 【详解】解：对于一次函数，令，得，令，则， ∴，． ∴，． 如图，过点作交于，过作轴于，则， ， 是等腰直角三角形． ． ， ， ∵， ． ，． ∴． 设直线的函数表达式为， 将，代入，得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 故答案为： 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限． 【答案】(1) (2)且 (3) (4) 【详解】（1）解：随x的增大而增大， ，解得； （2）解：函数图象与y轴的交点在x轴的下方， 且，解得且； （3）解：函数图象经过原点， ，解得； 检验：当时，，符合题意； （4）解：函数图象经过第二、三、四象限， ， 解得． 18．（8分）已知：与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值； (3)若该函数图象沿轴平移3个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数的图象与几何变换，直线与y轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）设，把，代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式； （2）把代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，从而求解； （3）根据“上加下减，左加右减”的原则求得平移后的解析式，然后把代入即可求得． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， 把，代入，得：， 解得：， 则与之间的函数关系式是， 即； （2）解：把点代入得： ， 解得：； （3）解：由“上加下减”的原则可知， 将函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后所得函数的解析式为，此时令，则，平移后的图象与轴的交点的坐标为； 将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后所得函数的解析式为，此时令，则，平移后的图象与轴的交点的坐标为； 综上所述，平移后图象与轴的交点坐标为或． 19.（8分）已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． (1)求该一次函数的表达式． (2)若是该一次函数图象上的两点 ①请判断的大小关系，并说明理由． ②当时，求函数值的取值范围． 【答案】(1)； (2)①；②． 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质、一次函数表达式的求解、一次函数的增减性以及根据函数值的范围求自变量的取值范围，熟练掌握一次函数的性质与待定系数法是解题的关键． （1）先利用点在正比例函数上求出点的坐标，再将点和点的坐标代入一次函数，解方程组求出、的值，从而得到一次函数表达式． （2）①根据一次函数的值判断函数的增减性，再比较与的大小，进而判断与的大小关系．②先根据的取值范围求出的取值范围，再根据函数增减性求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在上， ∴， 解得， ∴， ∵过和， ∴， 解得，， ∴一次函数表达式为； （2）解：①∵， ∴中，随的增大而减小， ∵， ∴； ②∵， ， ∴，即， ∵中，随的增大而减小， ∴． 20．（8分）在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． (1)点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______； (2)若点的美好点在直线上，求的值； (3)点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点______直线（填“在”或“不在”），请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)在，理由见解析 【分析】（1）根据“美好点”的定义进行求解即可； （2）若点的“美好点”在直线上，可得方程，解之可得； （3）先根据点Q为点P的“美好点”，求得点Q的坐标，再代入，求解即可． 【详解】（1）解： 根据题意可得：，， ∴点的“美好点”坐标是； 若点P的“美好点”为， 则， 解得，， 点P的坐标是； （2）解：点的“美好点”为，即， 若点的“美好点”在直线上， 得， 解得：， 所以的值为； （3）解：点在直线上且点的横坐标为， ， 点Q为点P的“美好点”， ， 将代入中，得， 与点的纵坐标相等， 在直线上． 21．（9分）一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车出发开始计时的时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为___________km； (2)当时， ①求慢车离乙地的路程与之间的函数关系式； ②当___________（h）时，两车相遇； (3)直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时，的值． 【答案】(1)600 (2)①；② (3)或 【分析】（1）由图象获取信息； （2）①利用待定系数法求解析式；②求出快车的解析式，联立解析式求解； （3）根据两点之间的距离列出含绝对值的方程求解． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，快车离乙地的距离为， 所以甲、乙两地之间的距离为； （2）①设慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为， 将代入解析式得：， 解得：， ； ②设快车离乙地的路程与x之间的函数关系式为， 将代入解析式得：， 解得：， ， 当时，两车相遇， ，解得：， 当时，两车相遇； （3）根据题意得：， 解得：或． 22．（9分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点． （1）求点A、B的坐标． （2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标． （3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ =2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A的坐标为（—3，0），B坐标为（0，4）；（2）点P的坐标(3，3)；（3）点P坐标为（3，）或（3，16） 【分析】(1)令y=0，则，解得：x=-3，令x=0，则，即可得到答案； (2)先求出AC=6，CD=8，AD=10，再设CP=y ，则DP=8-y，EP=y，在Rt∆DEP中，根据勾股定理，列方程，即可求解； (3)当S△CPQ =2S△DPQ时，CP=2DP，分两种情况讨论：①若点P在线段CD上时，②若点P在线段CD的延长线上时，即可求解. 【详解】（1）令y=0，则，解得：x=-3， 令x=0，则 ∴A的坐标为（-3，0），B坐标为（0，4）． （2）∵点C是点A关于y轴对称的点， ∴点C的坐标是：（3，0）， ∴D的坐标为（3，8）， ∴AC=6，CD=8，AD=10，    设CP=y ，则DP=8-y，EP=y， ∵AE=AC=6， ∴ED=AD-AE=10-6=4， ∵在Rt∆DEP中，， ∴， 解得：y=3， ∴点P的坐标(3，3)．    （3）当S△CPQ =2S△DPQ时，CP=2DP，分两种情况讨论： ①若点P在线段CD上时，如图3， ∵CP=2DP，CD=8， ∴CP=CD=×8=， ∴点P坐标为（3，）， ②若点P在线段CD的延长线上时，如图4， ∵CP=2DP， ∴DP=CD=8， ∴点P坐标为（3，16）， 综上所述：点P坐标为（3，）或（3，16）. 【点睛】本题主要考查一次函数图象和三角形的综合，分类讨论思想和方程思想的应用，是解题的关键. 23．（10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） 100 80 售价（元/双） 160 120 (1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来） (2)在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变． 若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式； 该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】(1)该专卖店有种进货方案 (2)；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润；当时，购进甲种运动鞋双至双（含两端）中的任意整数双，总利润都为元；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润 【分析】（1）设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双，根据题意列出不等式组，求出的取值范围结合为整数，即可得解； （2）根据题意列出函数解析式即可；分，，三种情况，根据一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双， 由题意得，， 解得， 为整数， 的整数值有个， 该专卖店有种进货方案； （2）解：由题意得，， 即； 当时，， 随的增大而增大， 当时，利润最大，此时， 即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润； 当时，，即购进甲种运动鞋双至双（含两端）中的任意整数双，总利润都为元； 当时，， 随的增大而减小， 当时，利润最大，此时， 即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． (1)求直线的表达式； (2)若的面积为20，求点坐标； (3)在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)点E坐标为 ； (3)Q坐标为或或 【分析】（1）根据一次函数解析式，分别令，可以得两点的坐标，根据两点的坐标，求出与的长度，再根据和点C为的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定系数法可以计算出直线的解析式； （2）根据的面积的面积的面积的面积的面积，求解即可； （3）设点，点，分情况讨论∶①以，为对角线，②以，为对角线，③以，为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【详解】（1）解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， ， ∵点C为的中点， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； （2）解：设点， ， ， 的面积， ， ， 的面积， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， ， 解得， ， ∴点E坐标为 ； （3）解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $