2026届高考数学考前函数导数保温抢分练

**基本信息** 2026高考函数导数保温抢分练，45分钟74分，聚焦周期奇函数求值、切线重合、极值讨论等高频考点，分层设题强化运算能力与推理意识，适配三轮冲刺高频考点巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|4/20|周期奇函数求值（第1题）、切线重合（第2题）|基础巩固，突出函数性质应用| |多选|2/12|函数奇偶性与周期性判断（第5题）|能力提升，考查多维度概念辨析| |填空|2/10|港口退潮模型（第7题）、正实数不等式求最值（第8题）|结合现实情境，体现应用意识| |解答|2/32|极值与恒成立（第9题）、单调性讨论与方程根证明（第10题）|综合考查推理能力，贴合高考压轴题命题趋势|

2026高考考前函数导数保温抢分练 （建议45分钟完成，共74分） 一．单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是定义在上周期为4的奇函数， 又当时，， 故. 2.已知函数与的图象在处的切线重合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，. 由题意知，即，解得. 所以. 3.设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，即， ，即， ，则，可得， 即，所以，即. 4. 已知函数的定义域为，，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数 【答案】C 【解析】对于A，令，则，故，故A错误； 对于B，令，则，所以，故为等差数列，首项为零，公差为，故，故B错误； 对于C，因为，，故，故，同理， 在中令，则，由B的分析可得，所以，所以，所以，所以，所以函数是奇函数，故C正确； 对于D，由C的分析可得即，故函数是奇函数，故D错误. 二．多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 5.已知函数，则（   ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D． 【答案】BD 【解析】函数， 令，得， 所以函数定义域为， 由于定义域关于原点不对称，则函数不具有奇偶性，A错误； ，， 则是周期函数，B正确； 由于，， 所以，故C错误，D正确. 6.设函数，则（   ） A．有三个零点 B．是的极小值点 C．当时， D．曲线上存在无数多对互相平行的切线 【答案】BCD 【解析】对于A，令，解得或，所以有两个零点，A错误； 对于B， ， 所以当时，，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以是的极小值点，B正确； 对于C， ， 当时，，所以， 所以当时，，C正确； 对于D，， 所以对于任意的实数，都有两个解， 所以曲线上存在无数多对互相平行的切线，D正确. 三．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为，若从到，水面高度下降了，则____ 【答案】2 【解析】由题意可得，解得．令， 即，化简得，解得（舍去）． 8. 已知正实数a，b满足，则______________． 【答案】 【解析】设 ，求导得 ， 因此：在单调递减，在 单调递增，最小值为 ， 原等式右边整理为 ，求导得 ， 因此：在 单调递增，在 单调递减，最大值为 ， 原等式即为，而 ，，等号成立当且仅当： ， 故 . 四．解答题（本大题共2小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9（15分） 已知函数． （1）若在时取极值，求的值和的极小值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 【解】（1）由题意可知：，， 因为，解得， 则，， 令，则， 令，解得；令，解得； 可知在上单调递减，在上单调递增， 则的最小值为，且， 当趋近于或时，趋近于， 可知在定义域内有2个零点和1， 当时，，当时，， 可知在，内单调递增，在内单调递减， 所以在处取极小值，极小值为． （2）解法1：由于不等式对任意恒成立， 则，解得， 下证：当时，， 若，则， 令，由（1）可知，在上单调递增， 则，则， 所以的取值范围为； 解法2：令，则， 设，，则， 设，，则, 可知在上单调递增，则， 即，可知在上单调递增，则， 可得，所以的取值范围为； 解法3：因为，，则， 设，，则， 可知在上单调递增，即在上单调递增， 则，且当趋近于时，趋近于， 当，即时，则在内存在零点， 若，则，可知在内单调递减， 可得，不合题意； 当，即时，则，可知在上单调递增， 则，符合题意； 综上所述：的取值范围为； 解法4：因为，则， 设， 则， 当，即时，则，可知在单调递减， 则，解得； 当，即时， 令，解得；令，解得； 可知在上单调递增，在上单调递减， 则， 令，下证：， 设,，则， 可知在上单调递增，则， 即，可得，可知不等式恒成立； 综上所述：的取值范围为. 10.(17分)已知函数. (1)讨论的单调性； (2)关于的方程有两个实根，对每一个满足条件的. （i）求的取值范围； （ii）当时，记，证明：. 【解】（1）由题设可得定义域为，. 当时，则，从而在上单调递减； 当，令，可得， ，， 则在上单调递减，在上单调递增； （2）（i）由（1）分析可得，， 则为使有两个实根，则. 由题设可得：，设，则， 两式相减可得，设，则， 从而，， 由题， 设，则， 令 ，则， 则在上单调递减，则， 则要使成立，则； （ii）由上可得：对于，两式相加可得： ， 因，则， 从而 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考考前函数导数保温抢分练 （建议45分钟完成，共74分） 一．单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知函数与的图象在处的切线重合，则（   ） A． B． C． D． 3.设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4. 已知函数的定义域为，，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数 二．多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 5.已知函数，则（   ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D． 6.设函数，则（   ） A．有三个零点 B．是的极小值点 C．当时， D．曲线上存在无数多对互相平行的切线 三．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为，若从到，水面高度下降了，则____ 8. 已知正实数a，b满足，则______________． 四．解答题（本大题共2小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9（15分） 已知函数． （1）若在时取极值，求的值和的极小值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 10.(17分)已知函数. (1)讨论的单调性； (2)关于的方程有两个实根，对每一个满足条件的. （i）求的取值范围； （ii）当时，记，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $