考前练11 函数的零点问题考前练 & 考前练12 导数的几何意义-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练11 函数的零点问题 1两数y一21nx的零点所在区间是( 9.设x∈R,用Lx]表示不超过x的最大整数，例 如[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=一2，设x为 A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 函数f(x)=l1ogx一 子的军点，则 2.函数f(x)=lgx十x一4的零点为xo,x∈ [xo]=() (k,+1)(k∈Z),则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(多选)若函数f(x)=1-log3(x+a)与 10.已知函数f(x) 则函数 g(x)=x2+(2-a)x-3a-3存在相同的零 log2x,x>0, 点，则a的值可能为() A.1 B.3 C.5 D.6 g(x)=f(x)-的零点个数为( |x|+2,x<1, A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数f(x)= x+2,x≥1， 则函数y= 11.已知函数f(x)=|x十2|十e+2+e2-x十a 有唯一零点，则实数a=( ) f(x)一|x|的零点个数为( A.1 B.-1 C.2 D.-2 A.0 B.1 C.2 D.3 12.若平面直角坐标系内A,B两点满足：①点 5.若方程引e一1|=m有两个不同的实数根，则 实数m的取值范围是() A,B都在f(x)图象上；②点A,B关于原点 A.(0,+∞) B.(0,1] 对称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐 C.(0,1) D.(1,+∞) x2+2x,x<0, 6.已知函数f(x)=ex-2x-5的零点位于区间 点对”，已知函数f(x)= 2 ax≥0， 则f(x) (m,m+1)(m∈ZD上，则2m+-log |ml=() 的“和谐点对”有( ) A-子B c号 D A.1个B.2个 C.3个 D.4个 7已知函数f(x)=x-司，则方程F) 2z-b,x<0, 13.若函数f(x)= 有且仅有两个 f(x)一6=0的实数根个数为() z,x>0 A.3 B.4 C.5 D.6 零点，则实数b的一个取值为 14.设k为实数，函数f(x)=2:+x2一在[0,1] 8.已知函数f(x)=sin(ox+牙)(w>0),若 上有零点，则实数k的取值范围是 fx)在[0，]上有两个零点，则。的取值范 15.定义开区间(a,b)的长度为b一a.经过估算， 围是( 函数f(x)=一x的零点属于开区间 A[4刘 B[3+∞ (只要求写出一个符合条件，且长 c[》 D[ 度不超过的开区间). 12 考前练12导数的儿何意义 L.曲线y=e'sinx在x=0处的切线斜率 c[o,) D(悟 为( ) A.0 B.1 C.2 D.-2 8.若直线y=x十a与函数f(x)=e和g(x)= 2.函数f(x)=ln(3.x-2)一2x的图象在点(1， lnx十b的图象都相切，则a十b=() f(1)处的切线方程是( A.-1 B.0 C.1 D.3 A.x+y+1=0 B.x+2y+3=0 9.设曲线y=x十lnx的一条切线过点(0,1)，则 C.x-2y-3=0 此切线与坐标轴围成的三角形面积为() D.x-y-3=0 3.已知f(x)=ax3+3x2+2,且f'(-1)=4,则 e A.2(1+e) BIfe 实数a的值为( e2 AR B c号 号 C.2(e2+1) D希 10.(多选)已知函数f(x)=e,则下列结论正确 4.已知某容器的高度为20cm,现在向容器内注 的是( 入液体，且容器内液体的高度h(单位：cm)与 A.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1 时间（单位：）的函数关系式为么=号十， B.曲线y=f(x)的切线斜率可以是一1 当t=to时，液体上升高度的瞬时变化率为 C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线 3cm/s,则当t=to十1时，液体上升高度的瞬 有且只有1条 时变化率为() D.过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线 A.5 cm/s B.6 cm/s 有且只有2条 C.8 cm/s D.10 cm/s 11.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)) 5.已知曲线y=xlnx十aex在x=1处的切线 处的切线方程是y=2x+1,则f(1)+ 方程为2x-y十b=0,则b=() f(1)= A.-1B.-2 C.-3 D.0 12.若直线y=2x十a是函数f(x)=x十lnx的 图象在某点处的切线，则实数a 6.若直线3x十y-a=0是曲线y=2x2-4hx 1B.已知函数f)=号2-f(2)2+x-号，则 的一条切线，则实数a=()》 曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程 A司 B c.号 D 为 7.(多选)设点P是曲线y=e-3x+号上的任 14.过点（一1,0）作曲线y=x3一x的切线，则切 线的方程为 意一点，点P处的切线的倾斜角为a,则角a 15.若曲线y=(x一a)e(a>0)有两条过坐标原 的取值范围包含() 点的切线，则实数a的取值范围是 A.) B[, 3幅度较为缓和，∴D不正确。 3.B解析：根据函数图象分析可知，图象过点(1,2)，排除C,D, 又函数值不可能等于4，排除A 4.ABD解析：由题得函数y=f(x)=e-的定义域为R, f(-x)=e=f(x),.函数f(x)为偶函数，因此A,B不正 确；又f(x)=el->0,故D不正确. 5.D解析：由题意，画出f(x)的大致图象如 图，(x十3)f(x)<0等价于 ∫x+3<0, I f(x)0 (工十3>0由图可知，不等式的解集为 f(x)<0, (-∞，-3)U(-3,3). 6.BCD解析：方程f(x)十x一a=0有 且只有一个实数根，即y=f(x)与 y=fx) y=一x十a的图象有且只有1个交 ,点，作出y=∫(x)的图象与y= 一x十a的图象，如图，当a≤1时， y=f(x)与y=-x十a的图象有2个 y=-x+ 交点，当a>1时，y=f(x)与y=一x十a的图象有且只有1个 交点，故BCD符合条件. 7.BC解析：作出f(x)=x一[x]的图象如图，可以看出f(x)无 最大值，最小值为0，在每一段上单调递增，但在R上不具有 单调性，故A,D错误，B正确；0<1og2<1,在图中画出y= l1og32的图象，与f(x)的图象有无数个交点，∴.f(x)=log32 有无数个根，故C正确. .g2 -3-2-101234 8.ACD解析：fx)= 1-lgx,0<x1,y1 lgx,x≥1 的定义域为(0，十∞)，在(0,1)上单调 递减，在(1，十∞)上单调递增..a> b>c,且f(c)>f(a)>f(b),结合函数 图象可知，0<c<1,a>1,b则可能大于1，也可能大于0小于 1,故A,C正确，B错误；其中-lgc>lga,则lgc十lga=lgac <0,故0<ac1,故D正确. 9. 解析：函数f(x)=max{|x十1|，x-2|}(x∈R)的图象 如图所示，由图象可得，共最小值为号. y=lx+ll y=t-2 13 yt 10 15x 第9题图 第10题图 10.[1,15]解析：由题可知y=2+1在（一0,1]上单调递增， y=log2(x十1)在(1，十∞)上单调递增，且f(1)=4,f(15)= 4,如图，作出函数f(x)图象，观察图象可知，要使f(x)在 （一∞，a]上的最大值为4，需满足1≤a≤15. -8 考前练11函数的零点问题 1B解斩：由y是y-nx在0，十∞)上单调递减，y 是-hx在(0，十o)上单羽递成又2)=号-n2= 1h号>0,3)=1-h3=h号<0家点所在区间为2,3》. 2.C解析：f(x)=lgx十x-4是(0，十o∞)上的增函数，又 f(3)=lg3-1<0,f(4)=lg4>0,∴.函数f(x)=1gx+x-4 的零点xo所在区间为(3,4).又x∈(k,k十1)(k∈Z), .k=3. 3.AD解析：令f(x)=0,得x=3一a.令g(x)=(x十3)(x一 a-1)=0,得x=-3或x=a+1.依题意，得3-a=-3或 3-a=a十1，解得a=6或a=1. 4.A解析：当x<1时，y=x+2-x=2,∴.不存在零点；当 ≥1时y=x十是-12=是>0，电不存在套点，画数 f(x)一|x的零，点个数为0. 5.C解析：令f(x)=e-1,由 y 于当x<0时，-1<e2一1<0， ∴.f(x)=1-e,且f(x)∈(0， /y=fx) 1)；当x≥0时，c-1≥0， .f(x)=e2-1,且f(x)∈[0， y=m 十∞)，作出函数f(x)的图象如 0 图所示，则当0<m<1时，函数f(x)=|e-1|与y=m的图 象有两个交点，即方程|e一1=m有两个不同的实数根，∴m 的取值范围是(0,1). 6.D解析：易知函数f(x)单调递减，又f(一2)=e2一1>0， f(一1)=e一3<0，由零，点存在定理可知，函数f(x)的零，点在 区间（一2，一1）内，则m=-2,2m+log4m=22十1og42= += 7.A解析：由f(x)=x一= 1 -z>0, 则可作出函数f(x)=x <0, 司的图象如图，由方程了P()一) 6=0,得f(x)=3或f(x)=-2,.方程f(x)-f(x)-6= 0的实数根个数为3. 8.A解析x[0,行]>0r+晋∈[子2g+管]， 故2g+骨∈[2r,3m,解得we[号，4). A解折：y=6gx与y=一子在(0，十o∞)上单调递增， f)=log异在0，十∞)上单谓递增，又f3) og33-1-是->0.f2)=1g2-23=l6g2- 3 1<0,∴.f(x)在(2,3)上存在唯一零，点x0,即x0∈(2,3)， .[]=2. 10.C解析：当≤0时，由g()=0可得(2)）广=号，解得x 1(舍去)；当x>0时，由g(x)=0可得|logx=7,即1gx= 子或x=子，解得x-号或=巨.综上，画数gd的 零点个数为2. 11.D解析：设g(x)=f(x-2)=|x十e+e+a,定义域为 R,∴g(-x)=|-xl+ex十e2+a=|xl+e+ex+a= g(x),故函数g(x)为偶函数，则函数f(x一2)的图象关于y 轴对称，故函数f(x)的图象关于直线x=一2对称.，f(x) 有唯一零点，∴f(-2)=0,即a=一2. 12.B解析：如图，作出函数y=x2十2x(x< 0)的图象关于原点对称的图象，看它与函 数y=名(x≥0)的图象的交点个数即可， 观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和 谐点对”有2个. 13.(答案不唯一)解析：令f()=0,当x≥0时，由丘=0， 得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点，故当x<0时， 2-b=0有一解，得b∈(0,1). 14.[1,3]解析：：f(x)=2+x2-k在[0,1]上单调递增，且有 李点K050、解得1S长. (f(1)=2+1-k≥0， 15.(号，号)（答案不唯一）解析：“y一y=一x都是减 函数，∴f)=是-x寸是减函数.又f1)=号-1=-< 05(3)=(合)产-(3)产<0，f(传)=（合）月 (3)>0,即f(3)·f(3)<0,·函教f(x)在 (号，2)上有零点，且号-3=日 考前练12导数的几何意义 1.B解析：y'=e'sin x+e"cos x,k=y|x=o=1. 3 2.D解析：f()=3x22,则切线的斜率是f(1)=1,f1)= -2,则切线方程是y-(-2)=1×(x-1),即x-y-3=0. 3.D解析：f(x)=ax3十3x十2，∴f(x)=3ax十6x. f(-D=43a-6=4a=9 4.C解析：由h=子十t,求导得九'=t+2.当t=时，h= 十2to=3,解得t=1(to=一3舍去).故当t=to十1=2时， 液体上升高度的瞬时变化率为22+2X2=8(cm/s). 5.C解析：由题意，得y=lnx十1一ae,根据导数的几何意义 可知，在x=1处的切线斜率为1-是=2，解得a=一e,切 点为(1，一1)，代入切线方程可得2+1十b=0,解得b=一3. 6D解析：“=合2-4h,=x兰令x兰=-3， 即x2+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去)，.切点是 (1,2）,代入3x十y-a=0,得3+2-a=0,解得a=子 .CD解析：y-e3x+号，∴y=e3,依题意，得ama y=e5>一5.“tm子=一5，倾斜角e的取值范国是 [0,),∴a∈(5x)U[0,受) -9 8.D解析：设直线y=x十a与函数f(x)和g(x)的图象分别相 切于点A(,h),B(x2,业)，则由f(x)=e,得f(x)=e,令 e-=1,得x=0,M=1,将(0,1)代入y=x十a,得a=1.由 8)=lnx十6，得g()=子令号=1，得=1，%=6，将 (1,b)代入y=x十1，得b=2,.a十b=3. 9.C解析：设切点为（国y=1十子，切线方程为y一 n=(1十)x一)，切线过点0,10,1-场-hw --1,n=2,=e,切线方程为y-(1+号)x十1， 故可得切线在工轴y轴上的藏距分别为一千1，故三角形 的面积为2(e+1) e l0.AC解析：：函数f(x)=e,f(x)=e.对于A,令f(x)= e=1,得x=0,.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1，故A 正确；对于B,令f(x)=e=一1，无解，∴.曲线y=f(x)的切 线斜率不可以是一1，故B错误；对于C,,(0,1)在曲线上， 点(0,1)是切点，则f(0)=1,∴.切线方程为y一1=x,即 y=x十1，.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只 有1条，故C正确；对于D,设切，点(xo,e),则切线方程为 y-e-=e(x-xo),.'点(0,0)在切线上，∴.e=xe,解得 x=1,∴.过，点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有 1条，故D错误. 11.5解析：由导数的几何意义，得f(1)=2,将点M的坐标代 入切线方程，得f(1)=2×1+1=3,∴.f(1)十f(1)=5. 12.-1解析：令∫(x)=1十1=2，解得x=1,切，点为(1， 1),将(1,1)代入切线y=2x+a,得1=2+a,∴.a=一1. 13.x-y-3=0解析：f(x)=号2-了(2)2+x-号， .f(x)=x-2f(2)x+1,则f(2)=4-4f(2)+1, ∴f2)=1)=32-2+x号2)=号-4+ 2-号=-1，曲线y=f)在点(2，f(2)处的切线方程为 y-(-1)=x-2,即x-y-3=0. 14.2x-y十2=0或x十4y十1=0解析：：y=x3-x,y= 3x2一1.设切，点坐标为(x,x8一x),则切线斜率为3x6一1， 切线方程为y-(8-)=(36-1)(x-),代入点(-1， 0),得2x8+3.x-1=0,即(x十1)2(2.x-1)=0,解得x= -1或=云当西=-1时，切线方程为2x-y十2=0：当 =是时，切线方程为x十4y叶1=0. 15.(4,十c∞)解析：设切点坐标为(xo,h),y=(x十1一a)e, ∴.切线斜率为k=(xo十1一a)e,'.切线方程为y一（x0 a)e-=(xo十1一a)e(x一x).又切线过坐标原点，∴.0 (x一a)e=(x十1一a)e5(0一x),整理得x6一ax十a= 0.又曲线有两条过坐标原点的切线，.该方程有两个实数 解，∴.△=a2-4a>0,解得a∈(-∞，0)U(4,十∞).又.'a> 0,∴.实数a的取值范围是(4，十∞). 考前练13导数与函数的单调性 1.解：函数f(x)的定义域为（一∞，十∞），f(x)=2e2r一ae