福建宁德市霞浦县2025-2026学年第二学期阶段性训练八年级数学试题

2025-2026学年第二学期阶段性训练 八年级数学试题 （满分100分，训练时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则a的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列因式分解正确的是（　　　） A. B. C. D. 4. 将点向左平移1个单位长度得到点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个三角形中两个内角分别是和，则这个三角形一定是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 6. 下列生活现象中属于平移的是（ ）． A. 坐在秋千上人的运动 B. 升降式电梯的运动 C. 时钟上的秒针在不停地转动 D. 教室开门时门的运动 7. 如图，在等腰三角形中，于点，于点．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，求证：，当用反证法证明时，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 9. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动．各组展示作图痕迹如下，其中是的角平分线，判断正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 10. 用表示不超过的最大整数，如，正整数小于，并满足等式，这样的正整数的个数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 11. 因式分解：_________． 12. 用不等式表示“a的5倍与3的差是正数”是_________． 13. 正五边形外角和的度数是_____． 14. 如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为______． 15. 如图直线（）经过点，则不等式的解集是_________． 16. 如图，在中，平分，过点作，垂足为点，为的中点，连接，，若，则图中两个阴影部分面积之差的最大值是______． 三、解答题（共8小题，总分58分．每题须有必要的文字说明和解答过程） 17. 因式分解：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，点C，E在线段上，．求证：． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为． （1）画出以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转后得到的； （2）画出关于原点O对称的． 21. 我县享有“画本霞浦，千鲜之城”的美称，吸引了大量游客，某商铺销售A款和B款两种特色海鲜礼品．已知若卖出A款1件和B款3件特色海鲜礼品，总销售额为460元；若卖出A款2件和B款1件特色海鲜礼品，总销售额为420元． （1）求每件A款和B款特色海鲜礼品售价各是多少元； （2）某游客准备用2000元，购买A款和B款两种特色海鲜礼品共15件，则该旅客最多可以买到多少件A款特色海鲜礼品？ 22. 在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质———运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义： 【尝试】 探究函数的图象与性质． 此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： 根据下表格中的信息可得_______． x … 0 1 2 3 4 … y … 2 0 b 0 … （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【解决问题】 （3）结合画出的函数图象，解决问题： ①写出函数的一条性质____________： ②求关于x的不等式的解集． 23. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（x，y均为自然数．） （1）指导教师将学生的发现过程进行整理，部分信息如下（n为正整数）； N 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 _____________ 按上表规律，完成下列问题： ①（_________）（________）； ②______________________； （2）若x，y均为奇数，设，其中k，m均为自然数，试说明：整数为4的倍数； （3）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…，这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（x，y均为自然数）．请判断兴趣小组猜测是否正确．若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例． 24. 【模型定义】 它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手． 【模型探究】 （1）如图1，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接，易证，则的度数为________； （2）如图2，点P是等腰直角中内部一点，，且，以为直角边构造等腰直角，点C为直角顶点，则求的度数及的长； （3）如图3，若，则求的长． 2025-2026学年第二学期阶段性训练 八年级数学试题 （满分100分，训练时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，总分58分．每题须有必要的文字说明和解答过程） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）每件A款特色海鲜礼品的售价是160元，每件B款特色海鲜礼品的售价是100元 （2）最多可以买8件A款特色海鲜礼品 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）①当时，y随x增大而减小（答案不唯一）；② 【23题答案】 【答案】（1）①8，6；② （2）见解析 （3）兴趣小组猜测正确，证明见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $