福建南平市建阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

福建南平市建阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：①本试卷仅供选用学校使用； ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，5，6 B. 3，4，5 C. D. 5，12，13 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是、、、，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 7. 已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的边长为1，连接任意两个格点所得的线段中，长度不可能等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，相交于点，，分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，，在点，运动的过程中，面积的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. ______． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 _____． 13. 若a，b为实数，且，则____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，则点A的坐标为_________． 15. 如图，在平行四边形中，，，、相交于点，点为所在直线上一点．连接、，若，则的周长为______． 16. 跨学科一束光线从轴上一点出发，经过轴上点，然后反射经过点，则光线从点到点经过的路线长是_______． 二、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：． 19. 为了响应“绿色汉中，文明汉中”的号召，某小区要在一块四边形空地上补种草皮．如图，经测量，若补种草皮的单价是20元，求完成补种共需要多少钱． 20. 如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，，，，求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 22. 如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和的两个小正方形木料． （1）裁去的两块正方形木料的边长分别为______和______； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从其中一块剩余木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出______块这样的木条． 23. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M是边中点，N是边上一点，且． （1）求证：N是边的中点； （2）当，，时，求的长． 24. 综合与实践 【背景阅读】 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为，，或的三角形就是型三角形，用长方形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形． 【实践操作】 如图1，在长方形纸片中，． 第一步：如图2，将图1中的长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，我们就得到了正方形，再沿折叠，然后把纸片展平． 第二步：如图3，将图2中的长方形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去． 第三步：如图4，将图3中的长方形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平． 【问题解决】 （1）三边长为，，的三角形 （填“是”或“不是”），，型三角形：三边长为，，的三角形 （填“是”或“不是”），，型三角形； （2）请在图4中判断与的数量关系，并加以证明； （3）请在图4中判断是否是型三角形，并给出证明过程． 25. 如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接，若平分，求的度数； （3）如图3，连接，若，，请直接写出的长． 福建南平市建阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：①本试卷仅供选用学校使用； ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】2880元 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）3 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的长是． 【24题答案】 【答案】（1）不是，是 （2），证明见解析 （3）是，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $