福建宁德市霞浦县2024-2025学年第二学期八年级阶段性训练数学试题

霞浦县2024-2025学年度第二学期八年级阶段性训练 参考答案与评分标准 一、选择题 1.C2.D 3.A 4.C 5.B6.A7.B8.A9.C10.B 二、填空题 11.3a(a-2) 12.x+3≤1 13.(2,0)14.6 15.18 16.①②③④ 三、解答题 17.解：原式=a(a2-4a+4).....3分 =a4(a-2)2.5分 18.解：解不等式①得x<2,...2分 解不等式②得x≥-3，..……4分 所以原不等式组的解集为-3≤x<2,...6分 19.证明：，AD是VABC的角平分线，DE L AB于点，DF⊥AC于点， DE=DB,∠BED=∠CFD=90°，....1分 BD=CD .RIABDE=RiACDF(H).4分 ∠B=∠C, .AB=AC, VABC为等腰三角形；.....6分 5 20.(1)解：如图，△A1B1C1即为所求. .2分 (2)解：如图，△A2B2C2即为所求......4分 （3)旋转中心的坐标为：(-2,0)...6分 B 21.解：(1)51 ….1分 (2) ①f03)=13+31 11 ….2分 ②f10a+b)= 0a+D+a0b+@_11(a+)-a+D): 11 11 …4分 (3)6或8. .7分 (答对一个得1分，两个都答对得3分) 22.(1)解：设甘蔗汁每杯售价是x元，苹果汁每杯售价y元， 4x+2y=48 根据题意得： ....2分 2x+4y=54' x=7 解得： y=10 3分 答：甘蔗汁每杯售价是7元，苹果汁每杯售价10元：.....4分 (2)解：设当天售卖甘蔗汁m杯，则售卖苹果汁1000-m)杯， m≥3(1000-m) 根据题意得： <1000 解得：750≤m<1000, .5分 设商家售完这1000杯果汁可获得的总利润为w元， 则w=(7-4)m+(10-6)(1000-m）, 即w=-m+4000,6分 ,-1<0, p随的增大而减小， ∴，当m=750时，1取得最大值，w=-m+4000=-750+4000=3250(元)....7分 答：商家售完这1000杯果汁可获得的最大利润为3250元. ……8分 23.(1)证明：.△BOC2△ADC, .OC=DC, ...1分 ,∠OCD=60°， .△OCD是等边三角形...3分 (2)解：△4OD是直角三角形..4分 理由如下： ,△OCD是等边三角形， .∠ODC=60°， ,△BOC2AADC,a=150°， ∴.∠ADC=∠BOC=C=150°，.............5分 .∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°， △AOD是直角三角形.........6分 (3)0=110°或125°或140°...............10分 (写对一个答案得1分，写对两个答案得3分，全对得4分) 24(1)解：由旋转性质可知，AM=AN,∠MAN=90°， .∠BAC=90°， ∴.∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC, .∠BAM=∠CAN, ……1分 在△ABM和△ACN中， AB=AC ∠BAM=∠CAN, AM=AN .VABM≌VACN(SAS) …3分 (2)解：PQ=D2+BP, …·4分 M 理由如下： D BC=CD, 如图，将△BCP绕点C旋转后得到△DCM,此时BC与 DC重合， .,ABCP≌ADCM, ∴.∠DCM=∠PCB,BP=DM,PC=CM,∠CBP=∠CDM, CB⊥AB,CD⊥AD, ∴.∠CDQ+∠CDM=∠CDQ+∠CBP=180°， .点Q、D、M三点共线， '∠PCB+∠QCD=∠PCO,∠DCM=∠PCB, ∴.∠DCM+∠QCD=∠PCQ, ∴∠QCM=∠PC,......5分 在△QCP和△QCM中， PC =CM ∠PCQ=MCQ, CO=CO VQCP≌VQCM(SAS), ∴.PQ=QM, ..PO=OM=OD+DM=D+BP;....................6 (3)解：如图，连接BD, .AD=CD, 将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB,连接BB,延长B4,作B'E⊥BA于 E, .7分 由旋转的性质可知，△BCD2△B'AD,BD=B'D,∠BDB'=60°， ∴△BDB'是等边三角形，S四边形ABCD=S四边形BDgA,BA=BC=2, .∠ABC=75°，∠ADC=60°，∠BCD=∠B'AD B E ∴.∠B4B=135°， ∴.∠BAE=45°， BE⊥BA,AB=2 .B'E=AE, 由勾股定理得：AB'=VB'E2+AE2=√2BE=√2ABE=2 B'E=AE=√2， …8分 as分B8E-分25x5-2. BE=AB+AE=2=3 BB'=VBE2+BE=√+(3=25， .9分 设等边△DBB的高为h, h-8D-专8g-255可s. ∴.SBD8= ×2W5xVi5=55, .S四边形8cD=S四边形D3为=S。Bng-S。4Bg=5V3-2...10分 5霞浦县2024-2025学年第二学期八年级阶段性训练 数学试题 (满分：100分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项， 请在答题卡的相应位置填涂) 1.用数学的眼光观察下列标识图案，是中心对称图形的是（) 了 2.若a<b,则下列四个不等式中，不正确的是（) A.2+a<2+b B.a-2<b-2 一< D.-5a<-5b 22 3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（) A.x2-6x+9=(x-3)2 B.(x+3)(x-1)=x2+2x-3 C.x2-9+6x=(x+3)x-3)+6x D.6ab=2a.3b 4.已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是 （) -3-2-10 23 A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1 5.已知a-b=5,ab=-2,则a2b-ab2=（) A-50 B.-10 C.10 D.20 6.下列现象不是旋转的是（) A.传送带传送货物； B.飞速转动的电风扇： C.钟摆的摆动： D.自行车车轮的转动 八年级数学试题第1页共6页 7.用反证法证明“在同一个平面内，若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时，应先假设（) A.a不垂直于c B.a与b相交 C.a不垂直于b D.a,b都不垂直于c 8.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠EBC-45°，则 ∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° v=kx+b 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，一次函数y=a+b(k>0)的图像过点(-1,0)，则不等式k(x-1)+b>0的解 集是（) A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时 针旋转得到△DEF,D、E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF,若AD=2,则 △OFC的面积是（) A.2W5 B.35 6 C. D.1 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.请将答案填入答题卡的相应位置) 11.分解因式：3a2-6a=_ 12.“x与3的和不大于1”用不等式表示为 13.在平面直角坐标系内，将点M(5,2)先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则 移动后的点的坐标是 八年级数学试题第2页共6页 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D,垂足为 E,AC=2cm,CB=4cm,aACD的周长是cm. E C F30B B 45>D 第14题图 第15题图 第16题图 15.将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB=12cm,则阴影部分的面积是cm2. 16.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交 AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于点D.下列四个结论：①EF=BE+CF; ②∠B0C=90°+∠A:®点0到△ABC各边的距离相等：④设OD=m,AE+AF=n, 2m1.其中正确的结论有 (填序号) 三、解答题（本大题共8题，满分58分.请在答题卡的相应位置作答） 17.（本题满分5分)分解因式：a3-4a2+4a [3x-2<4 18.（本题满分6分)解不等式组： 2(x-1)≤3x+1 八年级数学试题第3页共6页 19.(本题满分6分)如图，已知AD是AABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,BD=CD 求证：△4BC是等腰三角形： E B D 20.（本题满分6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中 建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上， 5 2 B -5-4-3-2-10 2 34 3 (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△4B,C' 请画出△AB,C: (2)画出△A,B,C,关于点O的中心对称图形△AB,C2; (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A,B,C2,旋转中心的坐标为 八年级数学试题第4页共6页 21.（本题满分7分)定义：对任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相 同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字 对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)）. 例如：a=12,对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 21+12=3,和与11的商为3811=3，即听02=21+12_33=3 1111 根据以上定义，回答下列问题： (1)填空：下列两位数：40,51,66中，“慧泉数”为： (2)计算： ①f13):②f(10a+b): (3)如果一个“慧泉数”m的十位数字是x,个位数字是x-4,另一个“慧泉数”n的十位 数字是x-5,个位数字是2，且满足f(m-f()<8,则x=一 22.(本题满分8分)福建霞浦被誉为“中国最美的地方”，据统计，2024年“五一”假期累 计接待游客296万人次.这里不仅有引人入胜的历史古迹，更有种类繁多的特色小吃.其 中就有甘蔗汁和苹果汁两种特色果汁.若购买甘蔗汁4杯，苹果汁2杯需要48元：购买甘 蔗汁2杯，苹果汁4杯需要54元. (1)求甘蔗汁，苹果汁每杯售价分别多少元？ (2)据调查，每榨一杯甘蔗汁需要成本4元，一杯苹果汁需要成本6元.五一劳动节即将 来临，某商家结合市场需求，预计当天可售卖1000杯果汁，且甘蔗汁的数量至少为苹果汁 的3倍.问商家售完这1000杯果汁可获得的最大利润是多少？ 八年级数学试题第5页共6页 23.(本题满分10分)如图，点0是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°， ∠OCD=60°，∠BOC=a,△BOC≌△ADC,连接OD. D 1100 0 B (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当△AOD是等腰三角形时，a为多少度？直接写出答案，不写过程， 24、（本题满分10分)旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以 通过旋转解决问题。 D D B M B B 图① 图② 图③ (1)尝试解决：如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点M是BC 上的一点，将AM绕点A逆时针旋转90°旋转后得到AN,连接MN,求证： △ABM≌△ACN. (2)类比探究：如图②，在“筝形四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,AB⊥BC 于点B,AD⊥CD于点D,点P、分别是AB、AD上的点，且 ∠PCB+∠QCD=∠PC2,试探究P2、D2、BP之间的数量关系，并说明理由. (3)拓展应用：如图③，已知四边形ABCD,AD=CD,∠ADC=60°，∠ABC=75°， AB=2√2，BC=2,求四边形ABCD的面积.