精品解析：广西河池市宜州区2026年春季学期期中教学质量检测 八年级（下册）数学

广西河池市宜州区2026年春季学期期中教学质量检测八年级（下册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＋1≥0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x＋1≥0， 解得：x≥−1， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，11，13 D. 6，9，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可． 【详解】A．，能构成直角三角形，故本选项正确． B．，不能构成直角三角形，故本选项错误； C．，不能构成直角三角形，故本选项错误； D．，不能构成直角三角形，故本选项错误； 故选：A． 3. 如图，平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵平行四边形， ∴ ． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确最简二次根式的定义，即被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式． ∵ 选项A中，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； ∵ 选项B中，满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式； ∵ 选项C中，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； ∵ 选项D中，分母含根号，即被开方数含分母，化简为，∴不是最简二次根式． 5. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积的计算方法，勾股定理可得，四个正方形的面积为，可求出的值，将变形后，代入求值即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边长分别为， ∴， ∴四个全等的三角形的面积为， ∴，解得，， ∵， ∴的值是， 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形，三角形的面积的计算方法，掌握勾股定理的计算，正方形，全等三角形面积的关系是解题的关键． 6. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求多边形的内角和．根据n边形内角和为求解即可． 【详解】解：五边形的内角和是． 故选：C． 7. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的基本运算，根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：对于A选项：∵二次根式乘法满足 ∴，计算正确； 对于B选项：∵和不是同类二次根式，无法合并， ∴计算错误； 对于C选项：∵二次根式除法满足 ∴，计算正确； 对于D选项：∵ ∴，计算正确 8. 如图，在矩形中，若，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知间的距离即为线段的长，据此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴间的距离即为线段的长， ∵， ∴间的距离为． 9. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将给定的x值代入二次根式，化简计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴． 10. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，根据二次根式的性质，若为整数，则被开方数必须是完全平方数，结合完全平方数的质因数特征即可求出最小的正整数． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 是整数，是正整数， ∴ 必须是整数，即是完全平方数， ∵ ，要使为完全平方数，需要补充质因数和，使所有质因数的指数均为偶数， ∴ 正整数的最小值为． 11. 直角三角形两边分别为和，则第三边为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的计算，掌握勾股定理的计算是关键．根据勾股定理分类讨论即可求解． 【详解】解：当直角三角形两直角边分别为和时，斜边，即第三边为； 当直角三角形斜边长为5，一直角边为3，则第三边长为， 综上所述，第三边长为或， 故选：D ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出，的长，进而利用菱形的性质得出点的坐标即可． 【详解】解：∵菱形，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 多边形的外角和为______． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和定理，多边形的外角和为，解答即可． 【详解】解：多边形的外角和为， 故答案为：． 14. 化简二次根式：＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】按照化简二次根式的步骤化简即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了化简二次根式，准确计算是本题的关键． 15. 如图，数轴上点表示的数为3，过点作垂直于数轴，且，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， 根据数轴有：， ∵垂直于数轴，且， ∴在中，， 根据作图有：， ∴， ∴点表示的数为． 16. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 【答案】##2.4## 【解析】 【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为二次根式的乘除属于同级运算，所以按照从左到右的顺序计算，可利用二次根式的乘除法则、进行化简． （2）因为式子包含二次根式的减法和乘法，所以先利用乘法分配律展开，再将​化为最简二次根式，最后进行合并同类二次根式的运算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均位于正方形网格的格点之上． （1）直接写出的三边长（结果应化简为最简二次根式）：_______，_______，_________； （2）证明：是直角三角形． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求解即可； （2）由（1）可得，根据勾股定理的逆定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， ， ； 【小问2详解】 证明：，， ∴， 根据勾股定理的逆定理，可得：是直角三角形． 19. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，． （1）求证：是矩形； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据矩形的判定即可得证； （2）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据矩形的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， ， ， 是矩形； （2）是等边三角形，， ， ， 由（1）已证：是矩形， ， 则在中，． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． 20. 由，可以看出，两个含有一次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行一次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请根据以上材料，完成下列问题： （1）化简：__________； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化及平方差公式即可得到本题答案； （2）先利用分母有理化及平方差公式将各项化简，再计算加法可得结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知在正方形中，E是的中点，延长到点F使．求证： （1）； （2）若H点为的中点，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见详解 【解析】 【分析】（1）分别为和的斜边，要证，证明≌即可； （2）要求证求即可，求证≌即可． 【小问1详解】 证明：在和中， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵在正方形中，H点为的中点，E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ， 即. 22. 综合与实践 手工课上，同学们用平行四边形纸片进行创意剪纸创作，结合设计需求完成以下操作、证明与计算： （1）【动手操作】作对角线的垂直平分线，分别交、于点E、F，交于点．要求：请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）【推理证明】连接，，证明：四边形是菱形； （3）【实践应用】将剪出的菱形制作成书签，如果菱形的边长为，，求这个书签的面积（结果保留根号）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图步骤作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，，，根据，得到，再证得到，于是可判断四边形是菱形； （3）先根据已知及菱形的性质得， ，，再根据含30度角的直角三角形的性质得，由勾股定理求出，即可得、的长，再根据菱形的面积等于求解． 【小问1详解】 解：如图，对角线的垂直平分线，即为所求； 【小问2详解】 证明：如图，连接，， ∵是的垂直平分线， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：∵菱形的边长为，， ∴， ，，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴这个书签的面积为：． 23. 如图1，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，已知于点于点，． 请结合所学知识，解决下列问题： （1）【基础应用】 观景台与凉亭之间的直线距离__________；（直接写出结果） （2）【核心探究】如图2，现计划在路段之间放置一个自动售货点，使到A，B两处的距离相等，该自动售货点应修建在离点多少米处？ （3）【拓展延伸】为方便游客出行，公园管理处计划在马路边上设置一个便民服务点，使得到A、B两处的距离之和最小，不用写过程，请直接写出到A、B两处的距离之和最小值（结果保留根号）． 【答案】（1）1000 （2）自动售货点应修建在离点C100米处 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，过点B作于点G，易得四边形是矩形，再由勾股定理即可求的长； （2）设，则 ，由勾股定理分别表示出、，再根据，列方程求解即可； （3）作点B关于对称的点，连接交于点M，连接，作交延长线于H，则到A、B两处的距离之和最小值即为，易得四边形是矩形，由勾股定理求即可； 【小问1详解】 解：如图，连接，过点B作于点G， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，； 【小问2详解】 解：设，则 ， ∴，， ∵到A，B两处的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴自动售货点应修建在离点100米处； 【小问3详解】 解：如图，作点B关于对称的点，连接交于点M，连接，作交延长线于H，则，， 可知四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为， 即到A、B两处的距离之和最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西河池市宜州区2026年春季学期期中教学质量检测八年级（下册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，11，13 D. 6，9，10 3. 如图，平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，若，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 直角三角形两边分别为和，则第三边为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 4或 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 多边形的外角和为______． 14. 化简二次根式：＝_____． 15. 如图，数轴上点表示的数为3，过点作垂直于数轴，且，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点表示的数为______． 16. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均位于正方形网格的格点之上． （1）直接写出的三边长（结果应化简为最简二次根式）：_______，_______，_________； （2）证明：是直角三角形． 19. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，． （1）求证：是矩形； （2）求的长． 20. 由，可以看出，两个含有一次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行一次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请根据以上材料，完成下列问题： （1）化简：__________； （2）化简：． 21. 如图，已知在正方形中，E是的中点，延长到点F使．求证： （1）； （2）若H点为的中点，求证：． 22. 综合与实践 手工课上，同学们用平行四边形纸片进行创意剪纸创作，结合设计需求完成以下操作、证明与计算： （1）【动手操作】作对角线的垂直平分线，分别交、于点E、F，交于点．要求：请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）【推理证明】连接，，证明：四边形是菱形； （3）【实践应用】将剪出的菱形制作成书签，如果菱形的边长为，，求这个书签的面积（结果保留根号）． 23. 如图1，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，已知于点于点，． 请结合所学知识，解决下列问题： （1）【基础应用】 观景台与凉亭之间的直线距离__________；（直接写出结果） （2）【核心探究】如图2，现计划在路段之间放置一个自动售货点，使到A，B两处的距离相等，该自动售货点应修建在离点多少米处？ （3）【拓展延伸】为方便游客出行，公园管理处计划在马路边上设置一个便民服务点，使得到A、B两处的距离之和最小，不用写过程，请直接写出到A、B两处的距离之和最小值（结果保留根号）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $