广西河池市宜州区2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题

2025年春季学期期中检测试卷 八年级（下）数学 注意：1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分为120分,考试用时120分钟。 2.考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效。考试结束，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列式子中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，23 4.如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ） A．30海里 B．24海里 C．18海里 D．12海里 第8题图 第4题图 第6题图 7.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（　　 ） A． B． C． D． 9.如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ ） A． B． C． D． 10.使成立的条件是（ ） A． B． C． D． 11.如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（ ） A． B． C．6 D．8 12.如图，的对角线与相交于点O，平分，分别交， 于点E，P，连接，，，，则下列结论：①，②，③ ④，⑤平分，正确的结论有（ ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 第9题图 第12题图 第11题图 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。） 13. 当x 时，二次根式有意义． 14.如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是 （写出一个即可）． 15.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米 16.如图，在中，，、分别是与的角平分线，交点为点O，，则 ． 第16题图 第15题图 第14题图 三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。） 17.（每小题4分，共8分）计算： ； . 18.（10分）如图，一木杆在离地处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处(即米)，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面的高度． 第18题图 19.（10分）如图，平行四边形中，M、N 分别为和 的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当的边满足时，平行四边形是菱形吗？请说明理由 第19题图 20.（10分）已知∶ ，． (1)求 和的值； (2)求式子的值由． 21.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BE∥AC，且BEAC，连结EC，ED． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长． 第21题图 22.（12分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理． （2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 23.(12分)如图，正方形，点、分别在、上． (1)如图1，当时． ①求证：； ②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取 中点，连接，如图2，求证：； (2)如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长.图1 图2 图3 八年级（下）数学 第4页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级（下）数学 第 1页 （共 6页） 2025年春季学期期中检测试卷 八年级（下）数学 注意：1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分为 120 分,考试用时 120 分钟。 2.考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。考试结束，将答题 卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分.）请考生用 2B铅笔在答 题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A． 12 B． 3 C． 3 5 D． π 4 2.下列式子中，不是最简二次根式的是（ ） A． 27 B． 23 C． 13 D． 6 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，1， 2 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，23 4.如图，平行四边形 ABCD 中，AD＝5，AB＝3，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.下列条件中，不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是（ ） A． A C   ， B D  B． AB CD∥ ， AB CD C． AB CD ， AD BC∥ D． AB CD∥ ， AD BC∥ 6.如图，甲轮船以 16 海里/小时的速度离开港口 O向东南方向航行，乙轮船同时 同地向西南方向航行，已知他们离开港口 1.5 小时后分别到达 B、A两点，且 知 AB＝30 海里，则乙轮船每小时航行（ ） A．30 海里 B．24 海里 C．18 海里 D．12 海里 第 4题图 第 8题图 第 6题图 八年级（下）数学 第 2页 （共 6页） 7.下列运算正确的是（ ） A. 5 3 2  B.1 3 3  C. 18 6 3  D. 2 6 2 3  8.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（ ） A． 212cm B． 225cm C． 2144cm D． 2169cm 9.如图，在数轴上 A点所对应的数为 3，BA OA ， 1AB  ，以 D为圆心，DB为 半径的圆弧交数轴于点 C，则点 C在数轴上所对应的数是（ ） A． 3 1 B． 5 1 C． 10 D． 10 1 10.使    2 3 2 3x x x x      成立的条件是（ ） A． 3x  B． 2x   C． 2 3x   D． 2 3x   11.如图，O是正方形 ABCD内一点，四边形OHBE与OGDF也都是正方形，图中 阴影部分的面积是 10，则EG长为（ ） A． 10 B． 2 5 C．6 D．8 12.如图， ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点 O， AE平分 BAD ，分别交 BC， BD 于点 E，P，连接OE， 60ADC  ， 1AB  ， 2BC  ，则下列结论：① 30CAD  ， ② 7BD  ，③ ④ AE OD ，⑤ EO平分 AEC ，正确的结 论有（ ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 第Ⅱ卷（非选择题，共 84分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分。请把答案写在答题卡上 对应的答题区域内。） 13. 当 x 时，二次根式 1x  有意义． 第 12题图第 11题图第 9题图 ABCDS AB AC  八年级（下）数学 第 3页 （共 6页） 第 16题图第 14题图 第 15题图 14.如图，在平行四边形 ABCD中， E F， 两点均在对角线 AC上．要使四边形BEDF为平 行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是 （写出一个即可）． 15.如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5米，高 3米，计划在楼梯表面铺地毯，地 毯的长度至少需要 米 16.如图，在 ABCD 中， 2AB  ，BF 、CE分别是 ABC 与 BCD 的角平分线，交点 为点 O， 1EF  ，则 2 2OB OC  ． 三、解答题：（本大题共 7小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或 运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。） 17.（每小题 4分，共 8分）计算： 11 20 10 45 5  （） ；  22 18 3 2 3  （ ） . 18.（10分）如图，一木杆在离地 B处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 8米处(即 8AC  米)，已知木杆原长 16 米，求木杆断裂处 B离地面的高度 AB． 第 18题图 八年级（下）数学 第 4页 （共 6页） 19.（10 分）如图，平行四边形 ABCD中，M、N 分别为 AB和CD 的中点． (1)求证：四边形 AMCN是平行四边形； (2)当 ABCV 的边 AC BC、 满足 AC BC 时，平行四边形 AMCN是菱形 吗？请说明理由 20.（10 分）已知∶ 2 3 2x   ， 2 3 2y   ． (1)求 x y 和 xy的值； (2)求式子 2 2x xy y  的值由． 21.（10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过 B点作 BE∥AC， 且 BE= 1 2 AC，连结 EC，ED． （1）求证：四边形 BECO 是矩形； （2）若 AC＝2，∠ABC＝60°，求 DE 的长． 第 19题图 第 21题图 八年级（下）数学 第 5页 （共 6页） 22.（12 分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有 关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积 法来探究下列三个问题： （1）如图 1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它 验证勾股定理�2 = �2 + �2． （2）如图 2，在�� △ ���中，∠��� = 90°，��是��边上的高，�� = 4，�� = 3，求��的长度； （3）如图 1，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，求(� + �)2的值 (� < �)． 八年级（下）数学 第 6页 （共 6页） 图 1 图 2 图 3 23.(12 分)如图，正方形 ABCD，点E、H 分别在 AB、 BC上． (1)如图 1，当 90GOD  时． ①求证：DE GH ； ②平移图 1中线段GH，使G点与D重合，H点在 BC延长线上，连接 EH ， 取EH 中点 P，连接 PC，如图 2，求证： 2BE PC ； (2)如图 3，若点G在 AD上，GH和DE相交于点O．当 45GOD  ，边长 3AB  ， 10HG  ，求DE的长. 2025年八年级（下）数学期中考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题(36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B C D D B B C B B 二、填空题(12分) 13. 14. (答案不唯一) 15. 7 16. 9. 三、解答题 17. (8分)解：（1）解：原式 3分 ； 4分 （2）解：原式 3分 ． 4分 18.(10分)解：设木杆断裂处离地面的高度为米， 1分 由题意得 5分 解得米 9分 答：木杆断裂处离地面的高度为6米． 10分第18题图 第19题图 19.(10分)（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 1分 ∵M，N分别为和的中点， ∴， ∴， 3分 ∵， 4分 ∴四边形是平行四边形； 5分 （2）四边形是菱形，理由如下： 6分 ∵，∴，∵M是的中点， ∴， 9分 ∴平行四边形是菱形． 10分 20.(10分)解：（1）解：， 2分 ． 5分 （2）解：∵， 7分 ∴． 10分 21.(10分)（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC＝90°，OC＝OAAC，∵BEAC， ∴BE＝OC， 2分 ∵BE∥AC，∴四边形BECO是平行四边形， 4分 ∵∠BOC＝90°，∴四边形BECO是矩形； 5分 （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OBBD，OCAC＝1，AB＝BC， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， 6分 ∴BC＝AC＝2， 在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB， ∴BD＝2OB＝2， 8分 由（1）得：四边形BECO是矩形，∴BE＝OC＝1，∠DBE＝90°， 在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE 10分 22.(12分)（1）解：如图1所示： 大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和， ；；； 2分 ，即； 4分 （2）解：如图2所示： 在中，∴由勾股定理可得， 5分 是边上的高，由等面积法可得， 7分 ∴； 8分 （3）解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，，如图1所示： ∴，.................9分 ∴， 由（1）知， ∴，........10分 ∴，即的值为25．.......12分 23.(12分)解：（1）证明：①过点作，交的延长线于点， 四边形是正方形，，， ，四边形是平行四边形，， 1分 ，，， ， 2分 在和中， ， ， 3分 ， ； 4分 ②在上截取，如图，则是等腰直角三角形，， 由（1）知，， ，，， ， 6分 ， ， 即； 8分 （2）解：如图，过点作交于点，则四边形是平行四边形， ，，，，， ， ， 9分 作，交延长线于， 在和中， ，， ，， 10分 ，，，， 在和中， ，， ，， 11分 设，则， 在中，， ， 解得：，． 12分 2025年八年级（下）数学答案 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$