第11章 不等式与不等式组基础过关自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

**基本信息** 本卷为初中数学第11章不等式与不等式组基础过关自测卷，以基础巩固为主，融入足球联赛、购物优惠等真实情境，覆盖概念、性质、解法及应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|一元一次不等式概念、解集表示、性质应用|结合亚洲杯积分（题4）、车速限制（题6），体现数学眼光| |填空|4/12|列不等式、竞赛得分问题、非负整数解|以数学竞赛（题12）、轮船航行（题14）考查运算能力| |解答题|7/58|解不等式组、商品降价（题17）、水费计算（题18）、促销方案（题21）|第21题综合购物情境，融合方程组与不等式，发展模型意识与应用意识|

第11章 不等式与不等式组基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列不等式是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．“a的2倍与4的差是正数”用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 6．在通过高速收费站时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车速的标志．你知道通过该收费站的车速的取值范围吗？下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．不等式组的负整数解是（   ） A． B． C． D． 9．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（  ） A．每人分8本，则剩余6本 B．每人分8本，则恰好可多分给6个人 C．每人分6本，则剩余8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本 10．已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 12．某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；某同学想要超过60分，他至少要答对_________道题． 13．关于x的不等式的非负整数解有_________个． 14．一艘轮船从某江上游的地匀速航行到下游的地用了，从地匀速返回地用了不到．这段江水的流速为，轮船在静水中的往返速度（单位：）不变，且为正整数．轮船在静水中的速度最小是_____． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 16．（8分）现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：    (1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值； (2)根据淇淇给出的条件，求m的值． 17．（8分）某种商品的进价为元，出售时标价是元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于，那么该店最多降价多少元出售该商品？ 18．（8分）为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定：若每户用水不超过8，收费标准为1.5元/，若每用户用水量超过8，则超出部分的收费标准是2.1元/，若小颖家某月水费不超过18.3元，求小颖家该月用水量最多是多少？ 19．（8分）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只元，茶杯每只元，商店有两种优惠方法： （1）买一只茶壶送一只茶杯； （2）按总价的付款． 现有一顾客需购买只茶壶，只（不少于只）茶杯，要使方法（2）比方法（1）更省钱，则至少需要购买多少只茶杯？ 20．（8分）某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 21．（10分）综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． (1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 不等式与不等式组基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列不等式是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据一元一次不等式的定义判断即可，一元一次不等式的定义为：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且不等号两边都是整式的不等式． 【详解】解：∵一元一次不等式满足：只含一个未知数，未知数最高次数为1，不等号两边均为整式. A、 含有2个未知数，不符合定义，错误； B、 中 是分式，不等号两边不都是整式，不符合定义，错误； C、 中未知数的最高次数为2，不符合定义，错误； D、 只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，正确． 2．不等式的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可. 【详解】解：解得：，在数轴上表示解集如图： 3．若，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 本题可根据不等式的基本性质，逐项判断即可得到正确选项，需注意不等式两边同乘负数时，不等号方向改变. 【详解】解：∵ ，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A选项错误，不符合题意； ∵ ，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，B选项正确，符合题意 ∵ ，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，C选项错误，不符合题意. ∵ ，不等式两边同时乘以得，两边同时加得， ∴ D选项错误，不符合题意. 故选：B. 4．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是正确理解题意． 设该球队前场比赛中胜了场，由负场，可知平了场，根据积分超过了分，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得 故选：． 5．“a的2倍与4的差是正数”用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列不等式，直接根据题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 故选：B． 6．在通过高速收费站时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车速的标志．你知道通过该收费站的车速的取值范围吗？下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题关键． 根据限制车速的标志即可得到答案． 【详解】解：根据限制车速的标志得， 故选：A． 7．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练在掌握不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．根据不等式组无解，结合大大小小找不到（无解），即可判断与的大小关系． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴的取值范围是， 故选：B． 8．不等式组的负整数解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，从而求其负整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②： 该不等式组的解集为， 该不等式组的负整数解为， 故选：C． 9．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（  ） A．每人分8本，则剩余6本 B．每人分8本，则恰好可多分给6个人 C．每人分6本，则剩余8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本 【答案】B 【分析】根据不等式各部分的实际意义，结合x表示原同学人数，分析不等式中每个代数式对应的实际含义，即可判断横线上的条件． 【详解】解：∵设有名原同学，给出的不等式为 ， ∴代表每人分本，代表比原人数多个人，即可以多分给个人， ∴横线上的条件为每人分本，则恰好可多分给个人． 10．已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的和为9确定符合条件的整数解，进而得到a的取值范围． 【详解】解：由不等式组可得解集为． ∵所有整数解的和为9，且，因此符合条件的整数解为2，3，4． 若，则整数解包含1，此时所有整数解的和为，因此． 若，则整数解不包含2，此时所有整数解的和为，因此． 综上，的取值范围是． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 【答案】 【详解】解：根据题意，的一半为，的一半与的差为，“不小于”表示大于等于， 因此可得不等式． 12．某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；某同学想要超过60分，他至少要答对_________道题． 【答案】14 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，先设出未知数，根据题意找出不等关系，列不等式求解． 【详解】解：设该同学答对道题， 则答错或不答共道， 由题意得：， 解不等式得：， 为正整数， 的最小值为， 即他至少要答对道题． 13．关于x的不等式的非负整数解有_________个． 【答案】3 【分析】先解不等式得到解集，再根据非负整数的定义统计解的个数即可． 【详解】解： 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式的非负整数解为，共个． 14．一艘轮船从某江上游的地匀速航行到下游的地用了，从地匀速返回地用了不到．这段江水的流速为，轮船在静水中的往返速度（单位：）不变，且为正整数．轮船在静水中的速度最小是_____． 【答案】34 【分析】设轮船在静水中的速度为v km/h，根据顺流和逆流的时间关系列出不等式求解． 本题考查了列不等式解应用题，熟练掌握根据题干信息列不等式、解不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意，从地到地顺流航行时间为10h， 顺流速度为 km/h； 从地返回地逆流航行时间不到12h， 逆流速度为 km/h． 设两地距离为S km，则； 返回时，； 代入得， 化简得， 移项得， 即． ∵v为正整数， ∴v的最小值为34； 故答案为：34． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 , ∴原不等式组的解集为： 把解集表示在数轴上，如图所示： 16．（8分）现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：    (1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值； (2)根据淇淇给出的条件，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将值代入代数式即可； （2）根据题意，将值代入代数式结合为负整数求解即可． 【详解】（1）当， ． （2）当 解得： ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，一元一次不等式求解，掌握一元一次不等式的求解是解题的关键． 17．（8分）某种商品的进价为元，出售时标价是元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于，那么该店最多降价多少元出售该商品？ 【答案】该店最多降价元出售该商品 【分析】根据，设降价元，则现在售价为，即可求解． 【详解】解：设降价元，则现在售价为， ∴，解得，， ∴该店最多降价元出售该商品． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的运用，理解题意，找出数量关系，列出不等式是解题的关键． 18．（8分）为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定：若每户用水不超过8，收费标准为1.5元/，若每用户用水量超过8，则超出部分的收费标准是2.1元/，若小颖家某月水费不超过18.3元，求小颖家该月用水量最多是多少？ 【答案】11 【分析】设小颖家该月的用水量为，根据“若每户用水不超过8，收费标准为1.5元/，若每用户用水量超过8，则超出部分的收费标准是2.1元/，若小颖家某月水费不超过18.3元，”可求出 的取值范围，即可求解． 【详解】解：设小颖家该月的用水量为， ∵ ， ∴ ， 根据题意得：， 解得， 答：小颖家每月用水量最多是11． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，准确找到数量关系是解题的关键． 19．（8分）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只元，茶杯每只元，商店有两种优惠方法： （1）买一只茶壶送一只茶杯； （2）按总价的付款． 现有一顾客需购买只茶壶，只（不少于只）茶杯，要使方法（2）比方法（1）更省钱，则至少需要购买多少只茶杯？ 【答案】至少需要购买35只茶杯 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意列不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∵为整数， ∴的最小值为35， ∴至少需要购买35只茶杯． 20．（8分）某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 【答案】(1)当时，；当时， (2) 【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可； （2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 21．（10分）综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． (1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 【答案】(1)玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； (2)当时，方案一更划算 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）设购买玩偶m个，根据购买方式列出代数式，进而列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 由题意，得， 解得； 答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； （2）解：设购买玩偶m个，则购买徽章个， 由题意，按照方案一购买需：（元）； 按照方案二购买需：（元）； 当时，解得， ∵购买玩偶和徽章共40个， ∴当时，方案一更划算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $