2026年湖南省 怀化市鹤城区黄金坳中学等中考二模九年级数学试卷

数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息． 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹． 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效． 4.在草稿纸、试题卷上作答无效． 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上表示3的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 2. 2026年2月3日，湖南省第十四届人民代表大会第四次会议在省人民会堂开幕．会议指出：2026年是“十五五”规划开局之年，做好全年工作意义重大．今年主要预期目标包含多项，其中粮食产量61500000000斤左右．将数据61500000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝．《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出，故谓之鼓．”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足．下列选项中，石鼓的俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的内接四边形的对角线经过圆心O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. “湘”是湖南的简称，如图，将写有“三”“湘”“四”“水”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入不透明的袋中，从中随机抽取一张，抽取到的卡片上写有汉字“湘”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 6 D. 9 9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 函数值y随自变量x的增大而减小 C. 当时，函数值 D. 图象与y轴交于点 10. 中国结寓意团圆、美满．劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰品如图1，其示意图如图2，量得，，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________． 12. 因式分解：=___． 13. 气温变化对人体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病．甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度来看，你认为______地更适合居住．（填“甲”或“乙”） 14. 某款学生课桌实物如图1，侧面示意图如图2，其中，．若，则的度数为______． 15. 如图，在中，D为边的中点，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，交于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内交于点P；作直线交于点Q；连接．若，则______． 16. 已知的内角，，的对边分别为a，b，c．规定：． （1）若，则______； （2）下列结论正确的是______．（写出所有正确的结论） ①若，则； ②若，，则是等腰直角三角形； ③若，，则． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，延长至点，连接．已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）下面是两位同学的对话，请你选择一位同学的说法，并进行解答． 小星：若添加条件，的面积为，则可计算的面积． 小红；若添加条件，的面积为，则可计算的面积． 20. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间（用x表示，单位：h）进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息． 【收集、整理数据】 Ⅰ．八年级A班50名学生该周家务劳动时间如下： 劳动时间（h） 学生人数（名） Ⅱ．八年级B班50名学生该周家务劳动时间（分4组）的频数分布直方图如图1； Ⅲ．七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2； Ⅳ．全校七、八、九年级学生总数共计1800名． 【问题解决】根据整理的部分信息，解决问题： （1）①补全上面的频数分布直方图； ②该校八年级学生共______名； （2）各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前（含）的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同．若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班？为什么？ （3）分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到小时的人数都恰好占班级人数的，由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名．你支持他的结论吗？请说明理由． 21. “湘瓷”以其深厚的历史积淀和不断的工艺创新，当之无愧地成为与“湘绣”齐名的湖南省省级名片．某外贸公司计划采购甲、乙两种湘瓷工艺品销往国外，其采购方案与金额如下： 甲种湘瓷件数 乙种湘瓷件数 金额/元 方案一 方案二 （1）求甲、乙两种湘瓷工艺品的单价； （2）该外贸公司计划采购这两种湘瓷工艺品共件，总费用不超过元，问最多可购买甲种湘瓷工艺品多少件？ 22. 某校数学第二课堂学习小组组织了一次户外学习活动，对校外公园一个创意型多边形大门进行了测量与计算，下表是他们的活动过程与测量结果的活动报告单． 活动主题：测量公园多边形大门数据 活动成员：数学第二课堂学习小组组员 测量工具：皮尺、测角仪、计算器等 实拍图与几何示意图： 测绘步骤：①门框垂直于地面，抽象出的几何图形是五边形（各顶点在同一平面，在水平地面上）． ②门框外观是轴对称图形（点C对应点E）． 测量数据：①用皮尺测得：． ②用测角仪测得：，． ③用计算器计算得：，． 问题解决： （1）求门框的宽度； （2）求门框最高点D到水平地面的距离．（结果保留一位小数） 23. 已知一次函数的图象分别交轴，轴于点，过两点的二次函数的图象与轴交于另一点． （1）求的值及点的坐标； （2）如图1，，为上方抛物线上两动点，分别过点作轴的垂线，与线段交于点．若，探究线段与能否互相垂直且平分？若能互相垂直且平分，求出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由； （3）如图2，点在轴正半轴上，连接，当时，在二次函数图象上存在点使得，求点到轴的距离． 24. 【动手操作】将两块大小相等的直角三角形纸片与按如图1叠放，B与D分别是直角顶点，绕公共顶点C进行旋转时，保持在直线上方，连接，． 【初步探究】 （1）若，则在旋转过程中，与总是保持怎样的数量关系？ 【尝试进阶】 （2）如图2，，的延长线交于点F，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，线段与交于点G，，，求的长． 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息． 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹． 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效． 4.在草稿纸、试题卷上作答无效． 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ②③ 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）①见解析；②630 （2）王芳属于B班，赵强属于A班，理由见解析 （3）不支持，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）甲种湘瓷工艺品的单价为元，乙种湘瓷工艺品的单价为元 （2）件 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1），，B （2）不能，理由见解析 （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $