精品解析：2026年湖南长沙市岳麓区莲花镇双枫中学等校中考二模数学试卷

数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮120米，此时机器人所处的位置为（ ） A. 湖面以下520米 B. 湖面以下620米 C. 湖面以下740米 D. 湖面以下860米 【答案】B 【解析】 【详解】解：，故此时机器人所处的位置为湖面以下620米． 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；据此逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．是中心对称图形，故该选项符合题意． 3. 2025年，“湘超”热度持续攀升，已成为带动全省文旅发展、促进消费升级的重要引擎．“湘超”赛事直接带动文旅消费超11359000000元，其中数据11359000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的除法，利用同底数幂的除法的法则，二次根式的加法的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并， ，故此选项错误； B、合并同类项时，仅系数相加减，字母和指数不变， ，故此选项错误； C、和不是同类二次根式，无法合并相加，，故此选项错误； D、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，运算正确，故此选项正确． 5. 2026长沙中考体育方案中规定，一分钟跳绳项目的满分成绩为男生：大于等于180次/分钟，女生：大于等于170次/分钟．为备战体育中考小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩（次/分钟），分别是：155，180，175，167，188，则这组数据的中位数是（ ） A. 175 B. 167 C. 155 D. 188 【答案】A 【解析】 【分析】先将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列．因为这组数据的个数是5，属于奇数个，所以排列后处于中间位置的数就是中位数． 【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列如下： 这组数据的中位数是175． 6. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度得到点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，向左平移时横坐标减小，纵坐标不变，据此列出方程求解的值． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标减去等于点的横坐标， 即， 解得， 7. 初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（ ） A. 页 B. 页 C. 页 D. 页 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵小明同学每天看页， ∴小明n天看页， ∵该名著有页， ∴n天后没看的页数有 页． 8. 如图，，点在直线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与垂直的定义，解题的关键是利用垂直的定义和平行线的性质逐步计算角度．先由垂直的定义得，再结合的度数求出的度数；接着利用平行线的性质得到与相等；最后根据邻补角的性质求出的度数． 【详解】解：如图， ， ． 故选：B． 9. 如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据是的切线，则，再求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵为的切线， ∴． ∵为的切线， ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题关键． 10. 如图，已知四边形是边长为9的正方形，点分别为边上的点，连接，且，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】四边形是边长为9的正方形， ， ， 在Rt中，由勾股定理得 ， ，即，解得 ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【详解】原式． 12. 如图，是的弦，点是的中点，连接，若，则的度数为___________． 【答案】##56度 【解析】 【详解】解：点是的中点， ． 13. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：，，，，，，，，，，在，，，这四个数中，随机选取两个不同的数，其和在斐波那契数列中的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】列表把所有可能出现的情况表示出来，共有种等可能的情形，其和在斐波那契数列中出现的只有和共种情况，所以其和在斐波那契数列中的概率是. 【详解】解：列表如下， 和 由列表可知，共有种等可能的情形，其中和在斐波那契数列中的情形有种， （和在斐波那契数列中）． 14. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧交对角线于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点、连接交于点，连接，，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接，，由作图痕迹可知，可知四边形是菱形，得到，根据矩形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求出的值． 【详解】解：如图，连接，，由作图痕迹可知， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， 四边形是平行四边形， 点是的中点， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交该反比例函数的图象于点，连接，若，则的面积为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】过点作轴于点，利用反比例函数系数的几何意义可知，，则，由此即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， 四边形是平行四边形， 点到的距离相等， ． 16. 透明盒子中有A、B、C、D四个圆形盖子，现在需要将它们全部取出，要求每次只能取一个，将第一个取出的盖子扣在桌面上，之后取出的盖子依次扣在前一个取出的盖子上面（不考虑盖子厚度）．每个盖子的直径如下表： 盖子 A B C D 直径（） 1 2 3 4 当四个盖子被全部取出后，恰好有两个盖子被罩住的顺序组合有___________种． 【答案】11 【解析】 【分析】首先明确“恰好有两个盖子被罩住”的含义，即最终有两个盖子被完全罩住，另外两个盖子能被看到，由此分解出关键问题：确定哪两个盖子被罩住，哪两个不被罩住．对于取出盖子的不同顺序进行分类讨论即可求出． 【详解】若最后取出的盖子，则有三个盖子都能被罩住， 盖子取出顺序不能是第四个，故可以为第一、第二或第三个． ①当第一个取出盖子时，第二个无论取哪个盖子都不能罩住盖子，因为有两个盖子被罩住，故盖子应该在最后取出，第二个和第三个无论是先取还是先取，这两个盖子都能被罩住，即有2种情况：， ； ②当第二个取出盖子时，第一个盖子无论取哪个盖子，都能被罩住，但第三个无论取哪个盖子都不能罩住，故需要满足第四个取出的盖子能罩住第三个取出的盖子，故有3种情况： ； ③当第三个取出盖子时，前两次无论取哪两个盖子，都能被罩住，即有6种情况： ． 综上所述，当四个盖子被全部取出后，恰好有两个盖子被罩住的顺序组合共有（种）． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 19. 如图，在和中，，，，且点在线段的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，可证，利用可证结论成立； （2）解法一、过点作于点，由勾股定理可知，，利用勾股定理可得，解方程即可求出；解法二、由等腰直角三角形的性质可知，，根据可以求出，设，由勾股定理可得，解方程求出的值即为的长． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在与中，， ； 【小问2详解】 解：解法一、 ，， 为等腰直角三角形， ， ， 如下图所示，过点作于点， 则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， 的长为； 解法二、 ，，， ，， 点在线段的延长线上， ， 由（1）可知， ，， ， ，，， ， 设， 在中，由勾股定理得， 即， 解得（负值已舍去）， 的长为． 20. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．”某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（：；：；：；：；：，并随机抽取了部分学生的调查问卷进行分析，根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了___________名学生的调查问卷； （2）___________，___________； （3）补全频数分布直方图； （4）请你估计全校名学生中，书面作业平均完成时间不超过分钟的学生人数． 【答案】（1） （2）； （3）见解析 （4）名 【解析】 【分析】（）利用等级的频数与对应占比，通过除法计算出本次调查抽取的学生总数为名； （）先根据等级的频数和总人数算出其占比，确定的值；再用减去其他等级的占比，算出等级的占比，确定的值； （）根据总人数和各等级的占比，计算出等级的人数，据此补全频数分布直方图； （）先算出样本中作业时间不超过分钟的学生占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出全校对应人数为名． 【小问1详解】 解：已知等级频数为，占比， （名）． 【小问2详解】 解：等级频数为， ∴ ∵ ∴． 【小问3详解】 解：频数分布直方图中的学生人数为（名）， 的学生人数为（名）． 补全频数分布直方图如解图； 【小问4详解】 解： （名）， 答：估计全校名学生中，书面作业平均完成时间不超过分钟的学生人数为名． 21. 为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口出发，前往港口进行货物中转，已知港口位于港口的正西方向．该货轮需先将一批物资运至位于港口北偏西方向20海里的补给点处，再从处沿北偏西方向行驶60海里到达位于港口北偏东方向的渔区，最后再前往港口． （1）求的度数； （2）求港口到港口的距离（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）海里 【解析】 【分析】】（1）过点作的垂线，垂足为，根据题意得出，即可求解； （2）过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，结合图形得出海里，海里，海里，海里，再由等腰三角形的判定得出是等腰直角三角形，确定海里，即可求解． 【小问1详解】 解：如解图，过点作的垂线，垂足为， 点在点的北偏东方向上，在点的北偏西方向上， ， ； 【小问2详解】 解：如解图，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为， 在中，海里，， （海里），（海里）， 在中，海里，， （海里），（海里）， 根据题意得：四边形是矩形， 海里，海里， （海里）， 点在点的北偏东方向上，， 是等腰直角三角形， （海里）， （海里）， 答：港口到港口的距离为海里． 22. “低碳环保绿色出行”，某地生态环境主管部门开展形式多样、内容丰富的宣传活动，提升低碳意识，推动形成绿色生产生活方式．某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励员工低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．积分可通过乘坐公共交通工具和步行获得（乘坐公共交通工具按次数计，步行按每100步计），已知乘坐3次公共交通工具+步行1300步可获得43个碳积分，乘坐1次公共交通工具+步行2800步可获得38个碳积分． （1）求乘坐1次公共交通工具和步行100步分别可获得多少个碳积分？ （2）小湘当月工作22天，每日上下班各出行1次，她规划了两种固定的绿色出行方式，方式一：1次公共交通（中途不下车）+步行600步，方式二：步行4100步，该公司规定每月需至少累计至1500积分才能兑换权益，则小湘当月最多选多少次方式一出行？ 【答案】（1）乘坐1次公共交通工具可获得10个碳积分，步行100步可获得1个碳积分 （2）当月最多选12次方式一出行 【解析】 【分析】（1）设乘坐1次公共交通工具可获得个碳积分，步行100步可获得个碳积分，根据题意列出方程组求解即可； （2）设选方式一出行次，则选方式二出行次，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设乘坐1次公共交通工具可获得个碳积分，步行100步可获得个碳积分， 由题意得， 解得， 答：乘坐1次公共交通工具可获得10个碳积分，步行100步可获得1个碳积分； 【小问2详解】 解：设选方式一出行次，则选方式二出行次， 由题意得 ， 解得， 为非负整数， 最大可取12， 答：小湘当月最多选12次方式一出行． 23. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接，，，点，分别是，的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）96 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，再由平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，结合菱形的判定即可证明； （2）方法一：如解图①，连接，根据题意得出，设，则，确定，再由三角形中位线的性质得出，然后结合图形求面积即可； 方法二：过点作于点，同理得出，利用三角函数求解确定，再由勾股定理得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：点分别是的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ． 点是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：方法一：如解图，连接， 四边形是菱形，， ， 在中，， 设，则， 由勾股定理得 ， ， ， 点分别为的中点， ， 点是的中点，， ， ， ． 方法二：如解图②，过点作于点， 四边形是菱形，， ， 在中，， 设，则． 由勾股定理得， ， ， ， 点是的中点，点是的中点， ， ， ，即， 在中，， 由勾股定理得， ． 24. 我们约定：若关于的二次函数与满足，则称为的“置换函数”． （1）已知二次函数，求出其“置换函数”图象的顶点坐标； （2）若二次函数与其“置换函数”的图象交于两点，求的长； （3）若二次函数与其“置换函数”的图象有且仅有一个交点，写出需要满足的条件． 【答案】（1） （2） （3），或且 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，再由新定义确定函数解析式，化为顶点式即可求解； （2）根据题意建立方程得出或，然后确定交点在一条与轴平行的直线上，即可求解； （3）令，根据题意得出关于的方程 只关于的方程中二次项系数含字母，需分情况讨论．有1个解，分情况分析：①当时，②当时，结合二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知，若为的“置换函数”， 则满足 ， 即， 二次函数的“置换函数”为， ， 二次函数的“置换函数”图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 由题意可得二次函数的“置换函数”为， 令， 解得或， 当时，， 当时，， 交点在一条与轴平行的直线上， ； 【小问3详解】 二次函数的“置换函数”为， 令， 整理得 ， 二次函数与其“置换函数”的图象有且仅有一个交点， 关于的方程 有且仅有一个解．由于二次项系数含有参数，需分情况讨论， ①当时， 原方程为 ， 若该关于的一次方程有1个解，则， 当时，二次函数0）与其“置换函数”的图象有且仅有一个交点； ②当时， 要使二次函数与其“置换函数”的图象有且仅有一个交点， 则， 即 ， 展开得， 整理得， 即 ， ， ， 即， 当且时，二次函数与其“置换函数”的图象有且仅有一个交点， 综上所述，当，或且时，二次函数与其“置换函数”的图象有且仅有一个交点． 25. 如图，四边形是梯形，，以为直径的半圆与交于点，连接． （1）求证：； （2）记的面积为的面积为的面积为，求的值； （3）若半圆的半径为1，令，求关于的解析式．（不考虑自变量的取值范围） 【答案】（1）见解析 （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得出，再由等量代换得出，利用相似三角形的判定即可证明； （2）根据圆内接四边形的性质得出，再由各角之间的等量代换确定，结合相似三角形的判定和性质得出，，然后代入求解即可； （3）由（2）可知，，结合相似三角形的判定和性质得出，，进行等量代换得出，然后代入化简计算即可． 【小问1详解】 证明：是半圆的直径，点在半圆上， ， ， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：四边形内接于半圆， ， ， ， 是半圆的直径，点在半圆上， ， ， ， ， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ， ， 半圆的半径为1， ， ， 四边形内接于半圆， ， 又， ， ， ， 又， ， ， 即， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮120米，此时机器人所处的位置为（ ） A. 湖面以下520米 B. 湖面以下620米 C. 湖面以下740米 D. 湖面以下860米 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年，“湘超”热度持续攀升，已成为带动全省文旅发展、促进消费升级的重要引擎．“湘超”赛事直接带动文旅消费超11359000000元，其中数据11359000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2026长沙中考体育方案中规定，一分钟跳绳项目的满分成绩为男生：大于等于180次/分钟，女生：大于等于170次/分钟．为备战体育中考小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩（次/分钟），分别是：155，180，175，167，188，则这组数据的中位数是（ ） A. 175 B. 167 C. 155 D. 188 6. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度得到点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（ ） A. 页 B. 页 C. 页 D. 页 8. 如图，，点在直线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，已知四边形是边长为9的正方形，点分别为边上的点，连接，且，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________． 12. 如图，是的弦，点是的中点，连接，若，则的度数为___________． 13. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：，，，，，，，，，，在，，，这四个数中，随机选取两个不同的数，其和在斐波那契数列中的概率是___________． 14. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧交对角线于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点、连接交于点，连接，，则的值为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交该反比例函数的图象于点，连接，若，则的面积为___________． 16. 透明盒子中有A、B、C、D四个圆形盖子，现在需要将它们全部取出，要求每次只能取一个，将第一个取出的盖子扣在桌面上，之后取出的盖子依次扣在前一个取出的盖子上面（不考虑盖子厚度）．每个盖子的直径如下表： 盖子 A B C D 直径（） 1 2 3 4 当四个盖子被全部取出后，恰好有两个盖子被罩住的顺序组合有___________种． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在和中，，，，且点在线段的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．”某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（：；：；：；：；：，并随机抽取了部分学生的调查问卷进行分析，根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了___________名学生的调查问卷； （2）___________，___________； （3）补全频数分布直方图； （4）请你估计全校名学生中，书面作业平均完成时间不超过分钟的学生人数． 21. 为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口出发，前往港口进行货物中转，已知港口位于港口的正西方向．该货轮需先将一批物资运至位于港口北偏西方向20海里的补给点处，再从处沿北偏西方向行驶60海里到达位于港口北偏东方向的渔区，最后再前往港口． （1）求的度数； （2）求港口到港口的距离（结果保留根号）． 22. “低碳环保绿色出行”，某地生态环境主管部门开展形式多样、内容丰富的宣传活动，提升低碳意识，推动形成绿色生产生活方式．某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励员工低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．积分可通过乘坐公共交通工具和步行获得（乘坐公共交通工具按次数计，步行按每100步计），已知乘坐3次公共交通工具+步行1300步可获得43个碳积分，乘坐1次公共交通工具+步行2800步可获得38个碳积分． （1）求乘坐1次公共交通工具和步行100步分别可获得多少个碳积分？ （2）小湘当月工作22天，每日上下班各出行1次，她规划了两种固定的绿色出行方式，方式一：1次公共交通（中途不下车）+步行600步，方式二：步行4100步，该公司规定每月需至少累计至1500积分才能兑换权益，则小湘当月最多选多少次方式一出行？ 23. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接，，，点，分别是，的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，求平行四边形的面积． 24. 我们约定：若关于的二次函数与满足 ，则称为的“置换函数”． （1）已知二次函数，求出其“置换函数”图象的顶点坐标； （2）若二次函数与其“置换函数”的图象交于两点，求的长； （3）若二次函数与其“置换函数”的图象有且仅有一个交点，写出需要满足的条件． 25. 如图，四边形是梯形，，以为直径的半圆与交于点，连接． （1）求证：； （2）记的面积为的面积为的面积为，求的值； （3）若半圆的半径为1，令，求关于的解析式．（不考虑自变量的取值范围） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $