精品解析：山东青岛市即墨区2025—2026学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题

2025—2026学年度第二学期学业水平诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共93分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共27分） 一、选择题（共27分，每题3分，第1—90题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 年是农历丙午马年，的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是． 2. 绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称，是中心对称图形，符合题意； D．是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意． 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，它的俯视图是． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误； 、，该选项运算错误； 、 ，该选项运算错误； 、，该选项运算正确． 6. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知B点坐标为，将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到，再将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照平移规律进行作图以及中心对称的规律进行作图，进而根据平面直角坐标系即可作答． 【详解】解：如图， 可知点的坐标为． 7. 如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（ ） A. 5.6 B. 5.8 C. 6.8 D. 7.6 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得， 8. 如图，已知是的直径，点C，D在上，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，则，由得，则，由，得，即可由求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴点O在上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 抛物线和双曲线（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象判断的取值，利用数形结合即可求解． 【详解】解：A、由反比例函数图象得，，由抛物线得，可得抛物线和双曲线（）的图象不可能在同一坐标系中，故选项A不符合题意； B、由反比例函数图象得，，由抛物线得，，则可得抛物线和双曲线（）的图象不可能在同一坐标系中，故选项B不符合题意； C、由反比例函数图象得，，由抛物线得，，则可得抛物线和双曲线（）的图象不可能在同一坐标系中，故选项C不符合题意； D、由反比例函数图象得，，由抛物线得，，则可得抛物线和双曲线（）的图象可能在同一坐标系中，故选项D符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题 共93分） 二、填空题（共21分，每题3分） 10. 计算______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了计算特殊角的正切值，二次根式的混合运算．直接将特殊角的三角函数值代入求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 11. 某健身器械厂急需生产一批健身器械共360台送往A、B两个销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因而在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的1.4倍，已知一共用了6天刚好完成了360台的生产任务，问原来每天生产健身器械多少台？设原来每天生产健身器械x台，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出原效率生产150台的时间和提速后生产剩余台数的时间，根据两段时间之和等于总天数6天，建立等量关系列方程． 【详解】解：设原来每天生产健身器械台，则提高效率后每天生产台， 则原效率生产150台的用时为， 剩余生产任务的台数为， 则提高效率后生产剩余任务的用时为． 已知总用时为6天，因此可得方程：． 12. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则k的值为______． A 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得出，，解得，，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， 即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， ∴，， ∴，， ∴， 把代入， 得， 解得． 13. 北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，正方形的性质，如解图，根据题意，易得，，，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系求出即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： 14. 如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】由折叠得到，利用平行线的性质得到，进而得到，等边三角形的性质，结合三角形的外角推出，进而得到，再根据含30度角的直角三角形的性质，得到即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵平行四边形纸片， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 15. 如图，是边长为3的等边三角形，是它的外接圆，以点B为圆心，长为半径作弧，与围成一个漂亮的“月亮”，则图中阴影部分“月亮”的面积是___________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】连接，并延长交于点，连接，先求出，，再在中，利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，并延长交于点，连接， ∵是边长为3的等边三角形， ∴， ∵是等边的外接圆， ∴垂直平分，，， ∴， ∴在中，，， ∴， 同理可得：， 又∵， ∴图中阴影部分“月亮”的面积是． 16. 如图是二次函数的图象，图象对称轴为直线，与x轴的正半轴交点位于与之间，对于这个函数有下列四个结论： ①； ②对任意实数t，不等式恒成立； ③若方程的两根为，，则； ④关于x的方程的两根之和为6． 则结论正确的有______．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题是二次函数图像题目，题目给出的①②③④要结合函数图像做具体分析，①通过对称轴得出与的关系，再将代入即可，②顶点为最大值，不等式恒成立，③根据对称性推出两交点距离范围，④分析平移后方程的对称轴与两根和． 【详解】解：①、对称轴， ， ， 由对称性可知另一交点在和，即对应的函数值小于， ， 即； ②、二次函数开口向下， 只在对称轴处取得最大值，即， 对任意实数，不等式恒成立， ③、假设为负半轴交点，为正半轴交点， 则，，， ． ④、可看作函数向右平移两个单位长度， 则对称轴变为， 则两根之和变为． 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：是上一点． 求作：以为一个顶点，作，为上一点，使，且斜边等于线段． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意可得，为斜边，，此时我们可以先画，再画，因为，所以，最后画出线段． 【详解】作法：1.过点作直线平行于； 2.过点作垂直于； 3.以点为圆心，线段长度为半径作弧交于； 4.连接． 则即是所要作的直角三角形． 四、解答题（满分68分） 18. 解不等式组及化简求值： （1）解不等式组：． （2）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）分别解两不等式，即可求出不等式组的解集； （2）先根据分式的运算法则化简，再将代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 19. 深空探测是人类探索宇宙的重要窗口，中国航天事业不断突破，从“天问”探火到“天宫”遨游（图1），彰显了大国科技实力．如图2，一圆环被4条线段等分成4个区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内． （1）火星探测模型放在区域①的概率是______； （2）求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率（请用树状图或列表法表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接概率公式作答即可； （2）画树状图，进而根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵一圆环被4条线段等分成4个区域， ∴火星探测模型放在区域①的概率是 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况数，其中火星探测模型和空间站模型放在相邻的两个区域有8种，则火星探测模型和空间站模型放在相邻的两个区域的概率是． 20. 如何拍出大长腿的效果？ 【数学眼光】 如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条． 【数学思维】 （1）针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部与头部通过小孔的成像分别在，处，线段的像是线段，上点的像是点．若，求证：． 【数学语言】 （2）如图③，小美站立在处，摄影师给小美仰拍．小美的身高的像为，腿部的像为．若，，，，，则______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，可证，再利用相似三角形对应边成比例推导即可； （2）通过证明、，用已知线段表示 ，作比化简． 【小问1详解】 证明： 【小问2详解】 解： 同理， ， ． 21. 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于青草间，小华站在雕像前，自处测得雕像顶的仰角为，小刚站在教学楼门前的台阶上，自处测得雕像顶A的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度； （2）求出孔子雕像的高度． 【答案】（1）台阶的高度为 （2）孔子雕像的高度为 【解析】 【小问1详解】 解：作， 由题意，得，，，，， ∵教学楼门前台阶斜坡的坡比为， ∴， ∴． 答：台阶DE的高度为． 【小问2详解】 解：设，则， 在中，，∴， 在中，，∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 答：孔子雕像的高度为． 22. 为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b （1）完成填空：________，______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】（1），88，图见解析 （2） （3）估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，利用样本估计总体． （1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出等级的人数，补全条形图即可； （2）用乘以D等级的百分比即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，八年级等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：， ∴； 九年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图如图： 故答案为：，88； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人． 23. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形. （2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积. 【详解】（1）证明：由题意可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形； （2）∵矩形中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ， ∴， ∴四边形的面积是：． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可. 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘． 制定汉服加工方案 生产背景 背景1 （1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制·齐胸襦裙（象征开放包容的盛世气度）、宋制·褙子套装（体现简约理性的文人审美）、明制·袄裙（彰显严谨庄重的礼制规范）； （2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套； （3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按套数供应高端团购单． 背景2 当前市场行情下各款式获利情况如下： ①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元； ②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元； ③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元． 信息整理 现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下： 汉服类型 加工人数 人均日产量/套 单套净利润/元 唐制 y 3 30 宋制 x 2 明制 1 90 探究任务 任务1：探寻变量关系 （1）根据合同约束，求x，y之间的数量关系． 任务2：建立数学模型 （2）设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式． 任务3：拟定最优方案 （3）确定使每日总利润最大的分配方案． 【答案】（1）（或） （2） （3）方案1：安排8名工人加工宋制汉服，13名工人加工唐制汉服，39名工人加工明制汉服， 方案2：安排12名工人加工宋制汉服，12名工人加工唐制汉服，36名工人加工明制汉服 【解析】 【分析】（1）安排x名工人加工宋制汉服，y名工人加工唐制汉服，可得加工明制汉服的有人，进一步求解即可； （2）列式，再整理即可； （3）结合（2），再利用二次函数的性质解答即可. 【小问1详解】 解：任务1： ∵安排x名工人加工宋制汉服，y名工人加工唐制汉服， 则加工明制汉服的有人， ∴，整理得：（或）． 【小问2详解】 解：任务2： 根据题意得：， 整理得：． 【小问3详解】 解：任务3： 由任务2得，， ∵， ∴开口向下， ∵对称轴为直线， ∴当时，W随x的增大而增大， 当时，W随x的增大而减小． ∵且x，y均取正整数， ∴当或12时，利润最大． ∴方案1：安排8名工人加工宋制汉服，13名工人加工唐制汉服，39名工人加工明制汉服， 方案2：安排12名工人加工宋制汉服，12名工人加工唐制汉服，36名工人加工明制汉服． 25. 已知四边形，，，，，，为上一点，，为的中点，连接．点从出发，以的速度沿向匀速运动；同时沿方向匀速运动，速度为，得到，交于点．当点停止运动时，也停止运动，连接，，，，设运动时间为． （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上； （2）设五边形的面积为，用表示； （3）当为何值时，中点在线段上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据点和的运动速度与时间，分别表示出、，再由点在线段的垂直平分线上得，据此列一元一次方程求解即可； （2）连接，先求梯形面积，再分别计算、（为中点，面积为一半），由得求出，计算，用总面积减去三个三角形面积即可得； （3）过点作交于点，连接，利用平移性质得，结合中点的条件，以及内错角相等、对顶角相等证明，得到，再表示出、，利用与的正切值相等建立方程求解即可得到的值． 【小问1详解】 解：运动后，， ， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图，过点作交于点，连接， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学业水平诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共93分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共27分） 一、选择题（共27分，每题3分，第1—90题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 年是农历丙午马年，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知B点坐标为，将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到，再将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（ ） A. 5.6 B. 5.8 C. 6.8 D. 7.6 8. 如图，已知是的直径，点C，D在上，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线和双曲线（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共93分） 二、填空题（共21分，每题3分） 10. 计算______． 11. 某健身器械厂急需生产一批健身器械共360台送往A、B两个销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因而在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的1.4倍，已知一共用了6天刚好完成了360台的生产任务，问原来每天生产健身器械多少台？设原来每天生产健身器械x台，根据题意，可列方程为______． 12. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则k的值为______． A 13. 北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为______． 14. 如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则______． 15. 如图，是边长为3的等边三角形，是它的外接圆，以点B为圆心，长为半径作弧，与围成一个漂亮的“月亮”，则图中阴影部分“月亮”的面积是___________（结果保留）． 16. 如图是二次函数的图象，图象对称轴为直线，与x轴的正半轴交点位于与之间，对于这个函数有下列四个结论： ①； ②对任意实数t，不等式恒成立； ③若方程的两根为，，则； ④关于x的方程的两根之和为6． 则结论正确的有______．（填写序号） 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：是上一点． 求作：以为一个顶点，作，为上一点，使，且斜边等于线段． 四、解答题（满分68分） 18. 解不等式组及化简求值： （1）解不等式组：． （2）化简求值：，其中． 19. 深空探测是人类探索宇宙的重要窗口，中国航天事业不断突破，从“天问”探火到“天宫”遨游（图1），彰显了大国科技实力．如图2，一圆环被4条线段等分成4个区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内． （1）火星探测模型放在区域①的概率是______； （2）求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率（请用树状图或列表法表示）． 20. 如何拍出大长腿的效果？ 【数学眼光】 如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条． 【数学思维】 （1）针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部与头部通过小孔的成像分别在，处，线段的像是线段，上点的像是点．若，求证：． 【数学语言】 （2）如图③，小美站立在处，摄影师给小美仰拍．小美的身高的像为，腿部的像为．若，，，，，则______． 21. 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于青草间，小华站在雕像前，自处测得雕像顶的仰角为，小刚站在教学楼门前的台阶上，自处测得雕像顶A的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度； （2）求出孔子雕像的高度． 22. 为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b （1）完成填空：________，______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 23. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘． 制定汉服加工方案 生产背景 背景1 （1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制·齐胸襦裙（象征开放包容的盛世气度）、宋制·褙子套装（体现简约理性的文人审美）、明制·袄裙（彰显严谨庄重的礼制规范）； （2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套； （3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按套数供应高端团购单． 背景2 当前市场行情下各款式获利情况如下： ①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元； ②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元； ③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元． 信息整理 现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下： 汉服类型 加工人数 人均日产量/套 单套净利润/元 唐制 y 3 30 宋制 x 2 明制 1 90 探究任务 任务1：探寻变量关系 （1）根据合同约束，求x，y之间的数量关系． 任务2：建立数学模型 （2）设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式． 任务3：拟定最优方案 （3）确定使每日总利润最大的分配方案． 25. 已知四边形，，，，，，为上一点，，为的中点，连接．点从出发，以的速度沿向匀速运动；同时沿方向匀速运动，速度为，得到，交于点．当点停止运动时，也停止运动，连接，，，，设运动时间为． （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上； （2）设五边形的面积为，用表示； （3）当为何值时，中点在线段上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $