山东青岛市即墨区2025—2026学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题

2025—2026学年度第二学期学业水平诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共93分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共27分） 一、选择题（共27分，每题3分，第1—90题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 年是农历丙午马年，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知B点坐标为，将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到，再将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（ ） A. 5.6 B. 5.8 C. 6.8 D. 7.6 8. 如图，已知是的直径，点C，D在上，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线和双曲线（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共93分） 二、填空题（共21分，每题3分） 10. 计算______． 11. 某健身器械厂急需生产一批健身器械共360台送往A、B两个销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因而在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的1.4倍，已知一共用了6天刚好完成了360台的生产任务，问原来每天生产健身器械多少台？设原来每天生产健身器械x台，根据题意，可列方程为______． 12. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则k的值为______． A 13. 北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为______． 14. 如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则______． 15. 如图，是边长为3的等边三角形，是它的外接圆，以点B为圆心，长为半径作弧，与围成一个漂亮的“月亮”，则图中阴影部分“月亮”的面积是___________（结果保留）． 16. 如图是二次函数的图象，图象对称轴为直线，与x轴的正半轴交点位于与之间，对于这个函数有下列四个结论： ①； ②对任意实数t，不等式恒成立； ③若方程的两根为，，则； ④关于x的方程的两根之和为6． 则结论正确的有______．（填写序号） 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：是上一点． 求作：以为一个顶点，作，为上一点，使，且斜边等于线段． 四、解答题（满分68分） 18. 解不等式组及化简求值： （1）解不等式组：． （2）化简求值：，其中． 19. 深空探测是人类探索宇宙的重要窗口，中国航天事业不断突破，从“天问”探火到“天宫”遨游（图1），彰显了大国科技实力．如图2，一圆环被4条线段等分成4个区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内． （1）火星探测模型放在区域①的概率是______； （2）求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率（请用树状图或列表法表示）． 20. 如何拍出大长腿的效果？ 【数学眼光】 如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条． 【数学思维】 （1）针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部与头部通过小孔的成像分别在，处，线段的像是线段，上点的像是点．若，求证：． 【数学语言】 （2）如图③，小美站立在处，摄影师给小美仰拍．小美的身高的像为，腿部的像为．若，，，，，则______． 21. 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于青草间，小华站在雕像前，自处测得雕像顶的仰角为，小刚站在教学楼门前的台阶上，自处测得雕像顶A的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度； （2）求出孔子雕像的高度． 22. 为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b （1）完成填空：________，______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 23. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘． 制定汉服加工方案 生产背景 背景1 （1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制·齐胸襦裙（象征开放包容的盛世气度）、宋制·褙子套装（体现简约理性的文人审美）、明制·袄裙（彰显严谨庄重的礼制规范）； （2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套； （3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按套数供应高端团购单． 背景2 当前市场行情下各款式获利情况如下： ①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元； ②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元； ③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元． 信息整理 现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下： 汉服类型 加工人数 人均日产量/套 单套净利润/元 唐制 y 3 30 宋制 x 2 明制 1 90 探究任务 任务1：探寻变量关系 （1）根据合同约束，求x，y之间的数量关系． 任务2：建立数学模型 （2）设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式． 任务3：拟定最优方案 （3）确定使每日总利润最大的分配方案． 25. 已知四边形，，，，，，为上一点，，为的中点，连接．点从出发，以的速度沿向匀速运动；同时沿方向匀速运动，速度为，得到，交于点．当点停止运动时，也停止运动，连接，，，，设运动时间为． （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上； （2）设五边形的面积为，用表示； （3）当为何值时，中点在线段上． 2025—2026学年度第二学期学业水平诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共93分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共27分） 一、选择题（共27分，每题3分，第1—90题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 共93分） 二、填空题（共21分，每题3分） 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【17题答案】 【答案】见解析 四、解答题（满分68分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）台阶的高度为 （2）孔子雕像的高度为 【22题答案】 【答案】（1），88，图见解析 （2） （3）估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人 【23题答案】 【答案】（1）详见解析；（2） 【24题答案】 【答案】（1）（或） （2） （3）方案1：安排8名工人加工宋制汉服，13名工人加工唐制汉服，39名工人加工明制汉服， 方案2：安排12名工人加工宋制汉服，12名工人加工唐制汉服，36名工人加工明制汉服 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $