精品解析：内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度下学期期中质量监测 七年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列各数中，是无理数的是：（ ） A. 0.15236 B. C. D. 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，则的值：（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 等于 3. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点：（ ） A. B. C. D. 4. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE ＝50°，则∠BOD等于（ ） A. 40° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7. 若|a+2|++(c+3)2=0，则2a+b﹣c等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、截开，便成纸，将纸沿长边对折、截开，便成纸；将纸沿长边对折、截开，便成纸；将纸沿长边对折、截开，便成纸……将纸按照如图所示的方式折叠，你发现折出的对角线与纸长边重合，可得纸长与宽的比为：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 9. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 10. 点到x轴的距离为______． 11. 如图，将沿方向平移2个单位后得到．若，则的长是___________． 12. 图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）．例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分．这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有________人． 三、解答题（共6小题，满分64分） 13. 按要求解题： （1）计算：； （2）正数M的两个平方根分别为和，求a的值． 14. 如图，在三角形中，E是边上一点，D，F是边上的两个点，G在上，若，，求证：．请补充证明过程和说理依据． 证明：， ______，（__________________） ______（__________________） ， ∴______+______，（__________________） （__________________） 15. 如图，三角形在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点上，将三角形向左平移1个单位，再向上平移4个单位后得到三角形． （1）画出平移后得到的三角形； （2）分别写出点、、的对应点、、的坐标； （3）求三角形的面积． 16. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于点，，请说明与的位置关系． 17. 《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词：“面”，“面”就是无理数，无理数里最具有代表性的数就是“”，大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求代数式的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接，，，． （1）求点C的坐标； （2）当三角形面积是三角形的面积的2倍时，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中质量监测 七年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列各数中，是无理数的是：（ ） A. 0.15236 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】∵ 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 又∵ ， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数， ∴ 是无理数． 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，则的值：（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 等于 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知：， ∴当剪刀口减少时，则的值也减少． 3. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可建平面直角坐标系如下所示： ∴“炮”位于点． 4. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE ＝50°，则∠BOD等于（ ） A. 40° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】A 【解析】 【详解】∵EF⊥AB于O，∠COE＝50°， ∴∠AOC＝90°－50°＝40°， ∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°； 故选：A． 6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键． 7. 若|a+2|++(c+3)2=0，则2a+b﹣c等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】∵|a+2|++(c+3)2=0， ∴a+2=0，b-1=0，c+3=0， ∴a=-2，b=1，c=-3. ∴2a+b﹣c=-4+1+3=0. 故选A. 8. 按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、截开，便成纸，将纸沿长边对折、截开，便成纸；将纸沿长边对折、截开，便成纸；将纸沿长边对折、截开，便成纸……将纸按照如图所示的方式折叠，你发现折出的对角线与纸长边重合，可得纸长与宽的比为：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，勾股定理得到第一次折叠，第二次折叠，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 第一次折叠：四边形是正方形，，， ∴， 第二次折叠：点E，D重合，点C，重合， ∴， ∴， 故选：D ． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 9. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，可先比较两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小进行判断． 【详解】解：∵，，且， ， ∴， 故． 10. 点到x轴的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为 ． 11. 如图，将沿方向平移2个单位后得到．若，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的概念得到，计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）．例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分．这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有________人． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据函数图象得出国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的点的个数，即可得出答案． 【详解】解：∵图中横、纵坐标相同的点有，， ∴国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有2人， 故答案为：2． 三、解答题（共6小题，满分64分） 13. 按要求解题： （1）计算：； （2）正数M的两个平方根分别为和，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：． 14. 如图，在三角形中，E是边上一点，D，F是边上的两个点，G在上，若，，求证：．请补充证明过程和说理依据． 证明：， ______，（__________________） ______（__________________） ， ∴______+______，（__________________） （__________________） 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：， ，（同位角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） ， ，（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） 15. 如图，三角形在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点上，将三角形向左平移1个单位，再向上平移4个单位后得到三角形． （1）画出平移后得到的三角形； （2）分别写出点、、的对应点、、的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）、、 （3）7 【解析】 【分析】（1）由平移的规律，描出点的坐标，然后画出图形即可； （2）根据所画的图形，写出点的坐标即可； （3）利用间接法，即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：三角形如图所示． 【小问2详解】 解：由（1）图可知，点、、的对应点、、的坐标分别为： 、、． 【小问3详解】 解：根据题意，则 三角形的面积． 【点睛】本题考查了平移的性质，画平移图形，坐标与图形，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形． 16. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于点，，请说明与的位置关系． 【答案】（1）的度数为 （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可求解； （2）根据角平分线的性质可得，由（1）可知的度数，根据平行线的判定方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知，的度数为， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 17. 《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词：“面”，“面”就是无理数，无理数里最具有代表性的数就是“”，大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）因为要确定的整数部分，所以先找到与13相邻的两个完全平方数，即，那么​，由此可确定​的整数部分，再用减去整数部分得到小数部分． （2）先得到的范围，对已知式子进行变形，求解出x，y的值，再代入到代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴​， 即​， 的整数部分是3，小数部分是． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 的整数部分是3，小数部分是， 的整数部分是，小数部分是， ，， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接，，，． （1）求点C的坐标； （2）当三角形面积是三角形的面积的2倍时，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据坐标的平移进行求解即可； （2）由题意可分当点D在线段上时，当点D在线段延长线上时，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：由的对应点可知， 点A向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得到点B， ∴点向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得到点C， ； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当点D在线段上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的2倍， ， ； ②当点D在线段延长线上时， ∵三角形的面积是三角形的面积的2倍， ， ， 综上所述，点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $