精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

松山区2024-2025学年度下学期期中质量监测 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共24分） 1. 在下列实数，，，，，0.3，，…，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 存在算术平方根等于本身的数 3. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（　　） A. B. . C. D. 7. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 8. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ） A. 45°，75°，120°，165° B. 45°，60°，105°，135° C. 15°，60°，105°，135° D. 30°，60°，90°，120° 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分） 9. 写出一个比大且比小的整数是___________． 10. 第四象限的点，满足，，则点的坐标是_________． 11. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______． 12. 在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为___________． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共6题，满分64分） 13. 计算求值： （1）计算： （2）已知，求x的值 14. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，是三角形的边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标． （2）在图中画出三角形． （3）连接，，，求三角形的面积． 16. 如图，已知：ABCD，点E，F分别在AB，CD上，∠1+∠2＝180°，∠1+∠D＝90°． （1）说明：CEBF； （2）判断BF与DE的位置关系，并说明理由． 17. 问题情境：在平面直角坐标系中有两个不重合的点，分别为点和点．若，，则线段轴，且线段的长度为；若，，则线段轴，且线段的长度为． 应用 （1）若点，的坐标分别为，，则线段∥________轴，的长度为________． （2）若点，且线段轴，，则点的坐标为________． 拓展 （3）我们规定：在平面直角坐标系中，若，，则式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作，即．例如：有点与点，则线段的勾股距为． 解决下列问题： ①已知，若，则________． ②已知，，若，求的值． 18. 如图，直线，点A为l1线上的一个定点，点B为直线、之间的定点，点C为直线上的动点． （1）当点C运动到图1所示位置时，求证：； （2）点D在直线上，且，平分． ①如图2，若点D在的延长线上，，求的度数； ②若点D不在AB的延长线上，请你利用图1补全图形，探究并证明与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松山区2024-2025学年度下学期期中质量监测 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共24分） 1. 在下列实数，，，，，0.3，，…，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据“无限不循环小数是无理数”即可判断． 【详解】解：∵ ∴无理数有：、、、5.1717717771…，共4个． 故选：B． 2. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 存在算术平方根等于本身的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，涉及了余角、两直线平行的判定、对顶角、算术平方根等知识点，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：A：等角的余角相等，不符合题意； B：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，不符合题意； C：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，符合题意； D：算术平方根等于本身的数有和，不符合题意； 故选：C 3. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，比较负数的大小，绝对值越大，值越小，因此计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴， 故最小的数是 ． 故选：A． 4. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A、如图， ∵， ∴，不能判定， 故A不符合题意； B、由能判定， 故B符合题意； C、∵， ∴，，不能判定， 故C不符合题意； D、由不能判定， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 5. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，据此可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得， ∵长方形对边平行， ∴， ∴， 故选：． 6. 已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（　　） A. B. . C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值，结合点在第一象限求解即可． 【详解】点在第一象限内， 所以点的横坐标、纵坐标均大于0， 到轴的距离为3，所以点的纵坐标为3， 到轴距离为2，所以点的横坐标为2， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标与距离；解题关键是理解点的坐标的意义. 7. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：， 由图形知，学校在小明家的北偏东方向上的1200米处， 故选：B． 8. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ） A. 45°，75°，120°，165° B. 45°，60°，105°，135° C. 15°，60°，105°，135° D. 30°，60°，90°，120° 【答案】A 【解析】 【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线的性质和三角板的特点求解． 【详解】解：如图， ①DE∥AB， ∴∠D+∠ABD=180° ∴∠ABD=90° ∴∠ABE=45°； ②DE∥AC， ∵∠D=∠C=90°， ∴B，C，D共线， ∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°； ③BE∥AC， ∴∠C=∠CBE=90°， ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°； ④AC∥BD， ∴∠ABD=180°-∠A=120°， ∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°， 综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°． 【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是注意分类讨论，做到不重不漏． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分） 9. 写出一个比大且比小的整数是___________． 【答案】2或3 【解析】 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2或3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 10. 第四象限的点，满足，，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的符号，进而得出答案． 【详解】∵点在第四象限 ∴x＞0，y＜0 ∵ ∴x=5 ∵ ∴y=-3 ∴点的坐标为(5，-3) 故答案为：(5，-3)． 【点睛】本题考查了象限及点的坐标特点，绝对值的运算法则及平方根的定义和求法． 11. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质． 根据平移的性质可得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 即图中阴影部分的面积为8． 故答案为：8． 12. 在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环． 根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：的坐标为， ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故答案是：． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共6题，满分64分） 13. 计算求值： （1）计算： （2）已知，求x的值 【答案】（1）0 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根解方程等知识，解题的关键是： （1）根据乘方法则，立方根的定义，绝对值的意义等计算即可； （2）原方程变形为，然后根据平方根的所以求解即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原方程变形为， ∴， ∴，. 14. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，是三角形的边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标． （2）在图中画出三角形． （3）连接，，，求三角形的面积． 【答案】（1）；；． （2） 如图，三角形即为所求． （3） 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握平移作图是关键． （1）根据平移方式得到答案即可； （2）根据平移后点的坐标写出答案即可； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵的对应点为， ∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位， ∵点，，， ∴；；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 三角形的面积为 16. 如图，已知：ABCD，点E，F分别在AB，CD上，∠1+∠2＝180°，∠1+∠D＝90°． （1）说明：CEBF； （2）判断BF与DE的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵ABCD， ∴， ∵∠1+∠2＝180°， ∴， ∴CEBF； （2） ，理由如下： ∵ABCD， ∴， ∵∠1+∠D＝90°， ∴， ∵点E在AB上， ∴， ∴， ∵CEBF， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再结合∠1+∠2＝180°，得出，即可得证； （2）根据平行线的性质得出，结合题干条件得出，求出，即，再根据CEBF，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解决本题的关键是掌握平行线的性质和判定方法． 17. 问题情境：在平面直角坐标系中有两个不重合的点，分别为点和点．若，，则线段轴，且线段的长度为；若，，则线段轴，且线段的长度为． 应用 （1）若点，的坐标分别为，，则线段∥________轴，的长度为________． （2）若点，且线段轴，，则点的坐标为________． 拓展 （3）我们规定：在平面直角坐标系中，若，，则式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作，即．例如：有点与点，则线段的勾股距为． 解决下列问题： ①已知，若，则________． ②已知，，若，求的值． 【答案】（1）；4；（2）或；（3）①4；②或． 【解析】 【分析】（1）根据题目所给定义求解即可； （2）根据CD∥y轴，C点坐标为（2，-1），可得D点的横坐标为2，再由CD=3，则，由此求解即可； （3）①根据勾股距的定义进行求解即可； ②将，代入勾股距公式中进行求解即可． 【详解】解：（1）∵P（-3，2）与Q（1，2）的横坐标不相同，纵坐标相同， ∴PQ∥x轴，且， 故答案为：；4； （2）∵CD∥y轴，C点坐标为（2，-1）， ∴D点的横坐标为2， ∵CD=3， ∴， ∴或， ∴D点坐标为（2，2）或（2，-4）； 故答案为：（2，2）或（2，-4）； （3）①由题意得：， 故答案为：4； ②将，代入勾股距公式中， 即， 化简为， 解得或． 【点睛】本题主要考查了与x轴平行，与y轴平行的直线上的点的坐标特征，以及勾股距的定义，解题的关键在于能够准确读懂题意． 18. 如图，直线，点A为l1线上的一个定点，点B为直线、之间的定点，点C为直线上的动点． （1）当点C运动到图1所示位置时，求证：； （2）点D在直线上，且，平分． ①如图2，若点D在的延长线上，，求的度数； ②若点D不在AB的延长线上，请你利用图1补全图形，探究并证明与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 【答案】（1） 证明：过点B向右作，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （2）①； ②．理由如下：如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）过点B向右作，则，证明，可得，从而可得结论； （2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②如图，证明，结合，可得，由（1）得，从而可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵平分，点D在的延长线上， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②略 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $