精品解析： 陕西榆林靖边县2024-2025学年七年级数学下学期期中试卷

绝密★启用前 2024-2025学年度第二学期期中学情调研评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在0，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数即为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，都是无限不循环小数，即都是无理数， 故选：B． 2. 靖边剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮，展现了靖边地区的艺术魅力．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， ∴只有C选项的图形是通过平移得到， ∴C选项符合题意， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标与图形变化—平移，判断点所在的象限，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出的坐标，再结合，即可得到答案． 【详解】解：∵将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴， ∴点， ∵， ∴点在第三象限， 故选：C 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根及立方根的概念，主要考查学生的计算能力．根据平方根、算术平方根及立方根的定义求出每个式子的结果，再判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 5. 如图，图1是某运动员练习射箭时的图片，图2是示意图，则下列说法：①和是同旁内角；②和是同位角；③和是内错角；④和是对顶角；⑤和是内错角，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角及对顶角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．分别进行分析可得答案． 【详解】解：①和是同旁内角，正确； ②和是不是同位角，错误； ③和是内错角，正确； ④和是不是对顶角，错误； ⑤和是不是内错角，错误； 其中正确的有2个． 故选：B． 6. 已知一个小正方体的体积是，一个大正方体的体积是这个小正方体体积的3倍，则大正方体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，先得出一个大正方体的体积，再结合体积公式得出一个大正方体的边长为，最后由表面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个小正方体的体积是，一个大正方体的体积是这个小正方体体积的3倍， ∴一个大正方体的体积为， ∴ ∴一个大正方体的边长为， ∴一个大正方体的表面积是， 故选：A． 7. 如图是小辰在网格中绘制的靖边县的部分旅游景点，若“①靖边县城市运动公园”的坐标是，“⑤天赐大峡谷”的坐标是，则“②陕西波浪谷景区→③统万城国家考古遗址公园→④靖边县乌云山文圣文化旅游景区”的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，先理解①靖边县城市运动公园”的坐标是，“⑤天赐大峡谷”的坐标是，再建立平面直角坐标系，然后逐个读取其他旅游景点的坐标，即可作答． 【详解】解：∵①靖边县城市运动公园”的坐标是，“⑤天赐大峡谷”的坐标是， ∴建立下图所示的平面直角坐标系： ∴②陕西波浪谷景区→③统万城国家考古遗址公园→④靖边县乌云山文圣文化旅游景区”的坐标可能是， 故选：C． 8. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图中的，进一步求得图中，进而求得图中的的度数． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以b图中的，， 所以c图中． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了根据折叠发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，写出一个符合要求的点的坐标：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，根据第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，写出符合条件的坐标即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：（答案不唯一） 10. 下面命题中，是假命题的是_____________．（填序号） ①若，则和是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； ③实数与数轴上的点一一对应；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离． 【答案】①④ 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．利用对顶角的定义、平行线的判定、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定答案． 【详解】①若，则和不一定是对顶角，是假命题； ②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题； ③实数与数轴上的点一一对应，是真命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，是假命题． 故答案为：①④ 11. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接，若图中阴影部分的周长为，则三角形的周长是_______________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到，，再根据三角形的周长，求解得到答案． 【详解】解：如图，设与相交于点， 由平移的性质得到，， 阴影部分的周长为， ， 三角形的周长 故答案为：16． 12. 如图，是小辰用计算机设计的一个运算程序图，若输入，则输出的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数、求一个数的算术平方根，幂的乘方运算，立方根，先结合运算程序图，得，再按照运算顺序得的倒数为，，即可作答． 【详解】解：依题意，当时，则， 则的倒数为，， ∴输出的是， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则点的坐标为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的规律，根据图中信息以及点的分布情况，得每一象限一类，周期为4，则点在第四象限，再结合点，，，且这些点的横坐标都是下标与1的和除以4得到的，纵坐标与横坐标互为相反数，所以的横坐标为，纵坐标为，即可作答． 【详解】解：根据点的特征，把这些点分为4类，每一象限一类，周期为4， 则， 点在第四象限． 点，，，且这些点的横坐标都是下标与1的和除以4得到的，纵坐标与横坐标互为相反数， 点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 故答案为： 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的加减运算，先去括号以及化简绝对值，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义进行解题即可； （2）根据立方根的定义进行解题即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 16. 如图，已知，请用直尺和三角尺画出图形． （1）过点画的垂线，垂足为； （2）过点画； （3）连接，线段，，中最短的是：______________，理由是：_______________． 【答案】（1）如图，即为所作； （2） 即为所作： （3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图、垂线及平行线的定义、垂线段最短，解决本题的关键是准确画图． （1）根据垂线的作法，过点画的垂线即可； （2）根据平行线的作法，过点画即可； （3）过点A作的垂线，垂足为点D，找出中最短的线段即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：线段，，中最短的是：，理由是：垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 17. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）： ，，，． 【答案】 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，立方根，实数与数轴，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先化简，再根据数轴上数的特点表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】解：， 18. 如图，平分，若，，与平行吗？为什么？ 【答案】 解：与平行，理由如下： 平分，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，根据平分，，得出，再结合同位角相等，两直线平行，即可作答． 【详解】略 19. 如图，若三角形的两个顶点坐标分别是，． （1）请在图中建立一个平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移三角形，使得点移动到点，画出平移后的三角形．（，的对应点分别是，） 【答案】（1）建立的平面直角坐标系如图所示，则； （2） 如图所示，三角形即为所画． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，正确建立坐标系是解题的关键． （1）根据点A和点B的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可； （2）根据点C和的坐标可以判断出平移方式，再根据平移方式得到，的坐标，再描出，，，并顺次连接，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平移三角形，使得点移动到点， 将三角形向右平移了4个单位长度，向下平移了5个单位长度得到三角形． 20. 如图，直线，交于点，，垂足为．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，得到，根据平角的定义，列出方程求出，再根据垂直和平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：设， ， ， ∴， 解得， ， 又， ． 21. 如图，请你先阅读下面三位同学的对话，然后分别求出，，及的值． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，先分别根据对话内容，列式，求出；故，，所以，然后得出，且，得，因为为的立方根，故，即可作答． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ，， ， ，且， ； 为的立方根，， ， 即． 22. 完成下面的证明． 如图，在四边形中，点，分别是，上的点，连接，．若，，分别平分，，．求证：． 证明：，分别平分，， ，____________． ， _______________． 又， ______________， ___________________________（_____________________）， ____________，______________（_________________）， ． 【答案】 ；；；，内错角相等，两直线平行；，，两直线平行，同旁内角互补， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，先根据，分别平分，，得出，，再结合，，则，根据内错角相等，两直线平行，得，结合两直线平行，同旁内角互补，以及角的等量代换，故，即可作答． 【详解】略 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“4级关联点”点的坐标为，即． （1）若点的“2级关联点”点在轴上，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，若存在点，使得轴，且，求点的坐标．（提示：先由（1）求出点的坐标） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点的坐标，在轴上的点的纵坐标为，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由“2级关联点”的定义得，再结合点在轴上，故，得，即可作答． （2）由（1）得点,因为轴，且，故点的横坐标为2，纵坐标为或，即可作答． 【小问1详解】 解： 点的“2级关联点”是点， 点， 又点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）得点． 轴，且， 点的横坐标为2，纵坐标为：或， 点的坐标为或． 24. 先阅读材料，再解答问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用下面方法表示． ， 即， 的整数部分是1，小数部分为． （1）根据上面的方法，求出的小数部分； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，无理数的估算，无理数的整数部分以及小数部分，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据得，即可求出的小数部分； （2）同理得的整数部分为4，小数部分为，再结合，其中是整数，且，得，，故，即可作答． 【小问1详解】 解：， 即， 的小数部分是； 【小问2详解】 解：∵ ， 的整数部分为4，小数部分为，, ， ，其中是整数，且， ，， ， ， 的相反数是． 25. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，已知点，，， （1）求出点的坐标；（提示：根据面积求） （2）在轴上存在一点，使得三角形的面积是三角形的面积的3倍，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标与图形，熟练掌握三角形的面积关系是解题关键． （1）先根据点的坐标可得，三角形的边上的高为，三角形的边上的高为2，再根据建立方程，解方程即可得； （2）设点的坐标为，求出，，再利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，三角形的边上的高为，三角形的边上的高为2， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意，可设点的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴三角形的边上的高为， 由（1）可知，， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标是或． 26. 探究感知 （1）如图1，，，，求的度数； 类比应用 （2）如图2是一盏可以伸缩的台灯达到最佳照明角度的示意图，已知灯头与支架平行，与平行，支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．请分别求出和的度数． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）如图，过点作直线，先求出，再由，可得， 可得，且，从而求得，最后再由，求出的度数； （2）过点作直线，可得，再求出，得出，再由平行线的性质可得，，从而得出，最后再求解即可． 【详解】解：（1）如图，过点作直线， ， ， ． ， ， ，且， ， ， ； （2）如图，过点作直线， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024-2025学年度第二学期期中学情调研评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在0，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 靖边剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮，展现了靖边地区的艺术魅力．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图1是某运动员练习射箭时的图片，图2是示意图，则下列说法：①和是同旁内角；②和是同位角；③和是内错角；④和是对顶角；⑤和是内错角，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知一个小正方体的体积是，一个大正方体的体积是这个小正方体体积的3倍，则大正方体的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小辰在网格中绘制的靖边县的部分旅游景点，若“①靖边县城市运动公园”的坐标是，“⑤天赐大峡谷”的坐标是，则“②陕西波浪谷景区→③统万城国家考古遗址公园→④靖边县乌云山文圣文化旅游景区”的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，写出一个符合要求的点的坐标：____________． 10. 下面命题中，是假命题的是_____________．（填序号） ①若，则和是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； ③实数与数轴上的点一一对应；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离． 11. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接，若图中阴影部分的周长为，则三角形的周长是_______________． 12. 如图，是小辰用计算机设计的一个运算程序图，若输入，则输出的是___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则点的坐标为________________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 16. 如图，已知，请用直尺和三角尺画出图形． （1）过点画的垂线，垂足为； （2）过点画； （3）连接，线段，，中最短的是：______________，理由是：_______________． 17. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）： ，，，． 18. 如图，平分，若，，与平行吗？为什么？ 19. 如图，若三角形的两个顶点坐标分别是，． （1）请在图中建立一个平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移三角形，使得点移动到点，画出平移后的三角形．（，的对应点分别是，） 20. 如图，直线，交于点，，垂足为．已知，求的度数． 21. 如图，请你先阅读下面三位同学的对话，然后分别求出，，及的值． 22. 完成下面的证明． 如图，在四边形中，点，分别是，上的点，连接，．若，，分别平分，，．求证：． 证明：，分别平分，， ，____________． ， _______________． 又， ______________， ___________________________（_____________________）， ____________，______________（_________________）， ． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“4级关联点”点的坐标为，即． （1）若点的“2级关联点”点在轴上，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，若存在点，使得轴，且，求点的坐标．（提示：先由（1）求出点的坐标） 24. 先阅读材料，再解答问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用下面方法表示． ， 即， 的整数部分是1，小数部分为． （1）根据上面的方法，求出的小数部分； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 25. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，已知点，，， （1）求出点的坐标；（提示：根据面积求） （2）在轴上存在一点，使得三角形的面积是三角形的面积的3倍，请求出点的坐标． 26. 探究感知 （1）如图1，，，，求的度数； 类比应用 （2）如图2是一盏可以伸缩的台灯达到最佳照明角度的示意图，已知灯头与支架平行，与平行，支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．请分别求出和的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $