精品解析：陕西宝鸡市凤翔区2025—2026学年度第二学期阶段质量检测七年级数学试题（卷）

2025—2026学年度第二学期阶段质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 明天的最高气温将达35℃ B. 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误； B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误； C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误； D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确. 【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%， 故选：D． 【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 3. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：数据0.0000084用科学记数法表示为． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意， B、，故此选项不符合题意， C、，故此选项不符合题意， D、，故此选项符合题意， 故选：D． 5. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握概率公式是解题的关键．先计算出点落在黑色区域的频率稳定值，再用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可求解． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右， 点落在黑色区域的频率稳定在左右， 估计此二维码中黑色区域的面积为． 故选：C． 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和互为内错角 B. 的同位角只有 C. 和互补 D. 和互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角，同位角，补角的定义进行判断即可． 【详解】解：和不是内错角，选项A错误； 的同位角有和，选项B错误； 和不平行，故和不互补，选项C错误； 和互为邻补角，互补，选项D正确． 7. 若，，，则的值为（ ） A. B. 10 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，利用同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则，将所求式子变形为已知幂的组合形式，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， 已知，，， 代入得，， ∴． 8. 以长方形的四条边为边向外作四个正方形，如图所示，若四个正方形的周长之和为32，面积之和为18，则长方形的面积为（ ） A. B. C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】设长方形长为，宽为，根据题意得到，，再根据完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：设长方形长为，宽为， 四个正方形的周长之和为32， ， 化简得， 面积之和为18， ， 化简得， ， ， 故长方形的面积为． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是_______． 【答案】三等奖 【解析】 【分析】本题考查可能性的大小，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，求出各个奖项获奖的概率，分析可能性大小即可．解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率． 【详解】解：∵某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为， ∴获一等奖的概率为， 获二等奖的概率为， 获三等奖的概率为． 故获奖可能性最大的奖项是三等奖． 故答案为：三等奖． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 11. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若与互余，与互补，且，则__________． 【答案】##121度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键．根据与互余，，先求出，再根据与互补，求出即可． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 13. 综合实践课上，同学们设计摸球试验．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的个红球和个白球，小明想使摸到白球的概率是，则需要再向袋中加入__________个白球． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设需要再加入个白球，由概率公式列分式方程求解即可． 【详解】解：设需要再加入个白球， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴需要再加入个白球， 故答案为：5 ． 14. 如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是________________________________________________________________________． 【答案】 ①. 不平行 ②. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案． 【详解】AB与CD有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得AB不能同时与地面EF平行． 故答案是：不平行, 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 【点睛】考查的是平行线的判定与性质，熟知平行公理是解答此题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用乘法公式进行简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法求解即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，直线分别交直线，于点M，N．已知，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行等知识点，解题关键是掌握上述知识． 先利用对顶角相等证明，再证明，从而可根据平行线的判定得出． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∴． 18. 化简求值：；其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并同类项，然后计算除法运算即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式 ． 19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键； 先根据平行线的判定和性质证明，再根据平行线的性质结合邻补角的定义即可证明． 【详解】证明：如图，延长交于点， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴， 又∵， ∴, ∴． 20. 已知：，（图1、图2）．在图2中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图画已知角，掌握尺规作图画已知角是解题的关键． 分别以顶点与点为圆心，任意长度为半径画弧，再以弧与的交点为圆心，以弧与交点长度为半径画弧，连接点与两弧交点并延长，即可得到 ． 【详解】解：如图所示，即为所求： 21. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H； （3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC． 【解析】 【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可； (2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可； (3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系． 【详解】(1)如图所示； (2)如图所示； (3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC； 故答案为：OA，PC，PH＜PC＜OC． 【点睛】本题主要考查了基本作图—作已知直线的垂线，另外要理解点到直线的距离才可解决问题． 22. 某校举行数学竞赛活动，晓晨和阿进两位同学得分相同，获并列第一名，于是每人可获得准备好的2件奖品中的一件，为了决定谁先选择奖品，并同时检验学生所学的数学知识，数学小组长设计了一个趣味性游戏，游戏规则：将如图1所示的四张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，晓晨从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2所示的是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6，阿进掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数．若晓晨记下的牌面数字大于4，则晓晨先挑取奖品，若阿进记下的点数大于4，则阿进先挑取奖品．（结果相同则再来一次） （1）晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是多少？ （2）请用所学知识说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】（1） （2）不公平，见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）分别求出晓晨先挑取奖品的概率和阿进先挑取奖品的概率，即可得到结论． 【小问1详解】 解：因为四张扑克牌为方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5， 所以晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是； 【小问2详解】 解：这个游戏对双方不公平．理由如下： 因为晓晨先挑取奖品的概率，阿进先挑取奖品的概率， 所以晓晨先挑取奖品的概率阿进先挑取奖品的概率，所以这个游戏对双方不公平． 23. 为了调查某地区九年级学生的身体素质情况，随机抽查了部分九年级学生进行体能测试，并依据其中仰卧起坐测试（次数/分钟）的结果绘制统计图表如下（不完整）： 组别 次数段 频数 频率 1 5 0.1 2 12 0.24 3 a m 4 b n 5 4 0.08 （1）将统计表中的数据补充完整：____，____，_____，_____； （2）若该地区九年级有12000名学生，请估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数； （3）若测试结果大于60次（含60次）为优秀，需要抽取其中两名同学进行复核，已知优秀的学生中含有2个女生，求恰好抽到同性别学生的概率． 【答案】（1）17；13；0.32；0.26 （2）4080人 （3） 【解析】 【分析】（1）用的圆心角度数除以360度即可求出n，利用的频数除以频率得到总人数，即可求出m、b、a； （2）用12000乘以样本中多于45次的学生占比即可得到答案； （3）用列举法求解即可； 【小问1详解】 解：由题意得：，总人数人 ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：人， ∴该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数4080人； 【小问3详解】 解：∵优秀的人数总共有4人，其中女生有两人，则男生也有两人， ∴一共有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）四种等可能的结果数， ∴抽取两个学生是同性别的概率 ． 【点睛】本题主要考查了频数频率分布表，扇形统计图，用样本估计总体，列举法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 如图，已知，于点H，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）先根据平行线的判定证明，根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定得出结论即可； （2）根据平行线的性质得出，求出，得出，根据平行线的性质求出即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以． 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 25. 如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，． （1）用，表示图中阴影部分的面积； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影部分的面积为： （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何的运用，解题的关键是掌握完全平方公式，正方形的面积公式，三角形的面积公式，即可． （1）由图形可知，阴影部分的面积为：，即可； （2）根据，，则，求出的值，即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵阴影部分的面积为：正方形和正方形的面积和，减去的面积，再减去的面积， ∴阴影部分的面积为：， ∵，， ∴阴影部分的面积为：． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 26. 直线，直线与，分别交于点，，（），小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在直线，上，，． （1）猜想，，之间的数量关系，并说明理由； （2）若的平分线交直线于点． ①如图②，当，时，求α的度数； ②小明将三角板沿直线左右移动，保持，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，分类讨论是解决问题的关键． （1）过点作，先证，进而得，，则，据此可得出答案； （2）①先证，进而得，，再根据平分可得，然后再由可得； ②将三角板沿直线左右移动时，有以下两种情况：（）当点在点的右侧时，先由得，再由得，然后根据角平分线定义得，最后再根据可得的度数；（）当点在点的右侧时，先由得，则，再根据得，，则，然后根据角平分线定义得，由此可得的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： 过点作，如图①所示：   ， ， ，， ； 【小问2详解】 ①，，， ， ，， 平分， ， ， ， ； ②将三角板沿直线左右移动， 有以下两种情况： （ⅰ）当点在点的右侧时，如图②所示： ，，， ， ， ， 平分， ， ， ； （ⅱ）当点在点的左侧时，如图③所示：   ，，， ， ， ， ，， ， 平分， ， ． 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 明天的最高气温将达35℃ B. 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D. 对顶角相等 3. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和互为内错角 B. 的同位角只有 C. 和互补 D. 和互补 7. 若，，，则的值为（ ） A. B. 10 C. 20 D. 25 8. 以长方形的四条边为边向外作四个正方形，如图所示，若四个正方形的周长之和为32，面积之和为18，则长方形的面积为（ ） A. B. C. 7 D. 5 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是_______． 10. 计算：______． 11. 已知，则的值为______． 12. 若与互余，与互补，且，则__________． 13. 综合实践课上，同学们设计摸球试验．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的个红球和个白球，小明想使摸到白球的概率是，则需要再向袋中加入__________个白球． 14. 如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是________________________________________________________________________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用乘法公式进行简便计算： （1）； （2）． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，直线分别交直线，于点M，N．已知，．求证：． 18. 化简求值：；其中，． 19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：． 20. 已知：，（图1、图2）．在图2中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 21. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H； （3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）． 22. 某校举行数学竞赛活动，晓晨和阿进两位同学得分相同，获并列第一名，于是每人可获得准备好的2件奖品中的一件，为了决定谁先选择奖品，并同时检验学生所学的数学知识，数学小组长设计了一个趣味性游戏，游戏规则：将如图1所示的四张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，晓晨从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2所示的是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6，阿进掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数．若晓晨记下的牌面数字大于4，则晓晨先挑取奖品，若阿进记下的点数大于4，则阿进先挑取奖品．（结果相同则再来一次） （1）晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是多少？ （2）请用所学知识说明这个游戏对双方是否公平． 23. 为了调查某地区九年级学生的身体素质情况，随机抽查了部分九年级学生进行体能测试，并依据其中仰卧起坐测试（次数/分钟）的结果绘制统计图表如下（不完整）： 组别 次数段 频数 频率 1 5 0.1 2 12 0.24 3 a m 4 b n 5 4 0.08 （1）将统计表中的数据补充完整：____，____，_____，_____； （2）若该地区九年级有12000名学生，请估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数； （3）若测试结果大于60次（含60次）为优秀，需要抽取其中两名同学进行复核，已知优秀的学生中含有2个女生，求恰好抽到同性别学生的概率． 24. 如图，已知，于点H，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）连接，若，求的度数． 25. 如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，． （1）用，表示图中阴影部分的面积； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 26. 直线，直线与，分别交于点，，（），小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在直线，上，，． （1）猜想，，之间的数量关系，并说明理由； （2）若的平分线交直线于点． ①如图②，当，时，求α的度数； ②小明将三角板沿直线左右移动，保持，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $