精品解析：云南昆明市嵩明县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年下学期期中质量监测 七年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 兰茂是明代嵩明籍著名医药学家、文学家，被尊为“滇南医圣”．在整理兰茂《滇南本草》的古籍文献时，规定：补全古籍中缺失的字数记作正数，若一次补全缺失的80个字记作字，那么遗漏35个字应记作（ ） A. 字 B. 字 C. 字 D. 字 2. 2026年一季度，依托农业现代化建设，嵩明县高标准农田建设总面积达368000亩，为保障粮食安全筑牢了坚实基础，数据368000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示图案经过平移后可得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列实数中：，，0，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某村庄（P点）旁有一条公路，现在要建一个公交车站，为了使居民乘车最方便，有关部门选择在C点来建公交车站，用所学的几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 8. 如图，直线a，b被直线l所截，，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 若两个角的和为，则这两个角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 若a，b满足，则 D. 同位角相等 10. 如图，是某景区示意图，以某处景点为坐标原点建立平面直角坐标系后，湖心亭的坐标是，游乐园的坐标是，则坐标原点所在的位置是（ ） A. 竹林岛 B. 水月轩 C. 望春亭 D. 观鱼楼 11. 按一定规律排列的式子：，，，，，…第n个式子是（ ） A. B. C. D. 12. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 14. 如图，用方位和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ） A. 北偏东， B. 东北方向 C. 东偏北 D. 北偏东， 15. 生活用电器中额定电压U（单位：V）、额定功率P（单位：W）、电阻R（单位：Ω）之间有如下数量关系：．如图；该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻，则它的额定电压U应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的相反数为________． 17. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 18. 若点与点的连线平行于y轴，则a的值为______． 19. 如图，把一张长方形的纸折叠后，B，D两点落在点，处，．若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，请添加，，，中任意两个角的一个数量关系，求证：． 22. 一个快递包装盒是体积为0.064立方米的正方体纸箱．快递员送货时，装快递用的篮子是长方体形状，篮子的长为50厘米，宽为38厘米，高为45厘米．这个正方体纸箱能否完全放入篮子中？为什么？ 23. 如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． （1）求证：与互为余角； （2）若，与互为余角，求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，如图所示，三个顶点的坐标分别为，，．将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到（点A，B，C分别对应点，，）． （1）在图中画出，并写出点的坐标； （2）计算的面积； （3）再次平移后，点B的对应点的坐标为，请写出任意一种的平移方式． 25. 如图，是生活中常见的一种躺椅，躺椅的靠背侧面有滑槽，扶手可以沿着滑槽上下移动，调节位置，前、后支撑腿之间的夹角可以调节．某数学小组对其结构进行了简单探究，过程如下： 【作图】：据实物画出躺椅的侧面结构示意图，如图所示，为躺椅的扶手，为底座，为靠背，、为前、后支撑腿． 【测量】：扶手与底座平行，与靠背相交于点M，与前、后支撑腿、相交于点O．前、后支撑腿、与底座CD分别相交于点G、D． 【探究】： （1）如图1，若底座与靠背的夹角（即）为，前、后支撑腿的夹角（即）为，平分，通过计算说明：； （2）通过多次调节躺椅的前、后支撑腿之间的夹角和扶手的高度，同学们发现，当前支撑腿与靠背平行，前、后支撑腿互相垂直，且后支撑腿与底座的夹角（即）为时（如图2），人躺上去非常舒适，求此时的度数． 26. 仔细阅读表格中的内容，并应用相关知识解答下列问题． 知识准备 ①无限不循环小数叫作无理数． ②是无理数． 提出问题 如何表示的小数部分？ 解决问题 ∵，∴的小数部分表示为． （1）求的小数部分； （2）已知a为整数，，，求的平方根． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，满足．将线段向上平移6个单位长度得到线段（点A，B分别对应点C，D），连接． （1）分别求出a，b的值； （2）如图1，若点E是线段上的一个动点（不与点C，D重合），小智认为：无论点E如何运动，始终成立，你是否同意他的看法？请说明理由； （3）如图2，点F是x轴负半轴上的一个动点，连接，，当点F运动到某个位置时，的面积和四边形的面积相等，试求出此时点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期中质量监测 七年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 兰茂是明代嵩明籍著名医药学家、文学家，被尊为“滇南医圣”．在整理兰茂《滇南本草》的古籍文献时，规定：补全古籍中缺失的字数记作正数，若一次补全缺失的80个字记作字，那么遗漏35个字应记作（ ） A. 字 B. 字 C. 字 D. 字 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵题目规定补全缺失的字数记作正数，补全80个字记作字，遗漏与补全是相反意义的量， ∴遗漏记录35个字应记作字． 2. 2026年一季度，依托农业现代化建设，嵩明县高标准农田建设总面积达368000亩，为保障粮食安全筑牢了坚实基础，数据368000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数据368000用科学记数法表示为． 3. 如图所示图案经过平移后可得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图所示图案经过平移后可得到的是： 4. 在下列实数中：，，0，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先明确无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给出的实数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 则无理数为，，，共个． 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的符号特征； ∴点在第四象限. 6. 下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、从左面看到的图形是正方形，不符合题意； B、从左面看到的图形是长方形，不符合题意； C、从左面看到的图形是三角形，符合题意； D、从左面看到的图形是圆形，不符合题意． 7. 如图，某村庄（P点）旁有一条公路，现在要建一个公交车站，为了使居民乘车最方便，有关部门选择在C点来建公交车站，用所学的几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴点P到上一点的连线中，最短 ∴用到的几何知识为垂线段最短． 8. 如图，直线a，b被直线l所截，，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 9. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 若两个角的和为，则这两个角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 若a，b满足，则 D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据互补的定义，对顶角的性质，算术平方根的性质和平行线的性质，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：对于选项A，根据互补的定义，若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，符合题意； 对于选项B，相等的角不一定是对顶角，如任意两个直角都相等，但不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意； 对于选项C，，，若，则，可得，故C是假命题，不符合题意； 对于选项D，只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件时同位角不一定相等，故D是假命题，不符合题意． 10. 如图，是某景区示意图，以某处景点为坐标原点建立平面直角坐标系后，湖心亭的坐标是，游乐园的坐标是，则坐标原点所在的位置是（ ） A. 竹林岛 B. 水月轩 C. 望春亭 D. 观鱼楼 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵湖心亭的坐标是，游乐园的坐标是， 如图，建立平面直角坐标系， ∴坐标原点所在的位置是望春亭． 11. 按一定规律排列的式子：，，，，，…第n个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】认真观察题干的式子，总结单项式的规律，即可作答． 【详解】解：第1个单项式为，即， 第2个单项式为， 第3个单项式为 ．．． 第n个单项式为， 12. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、绝对值、相反数的性质进行逐项化简计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、 ，故该选项不符合题意； C、 ，故该选项不符合题意； D、∵，，∴ ，故该选项符合题意； 13. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平面直角坐标系中点的平移规律求出点B的坐标，再根据点B横纵坐标相等列方程求解即可． 【详解】解：∵点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点， ∴根据平移规律可得的坐标为，即， ∵点的横坐标和纵坐标相等， ∴， 解得． 14. 如图，用方位和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ） A. 北偏东， B. 东北方向 C. 东偏北 D. 北偏东， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴少年宫相对于小明家的位置是北偏东，． 15. 生活用电器中额定电压U（单位：V）、额定功率P（单位：W）、电阻R（单位：Ω）之间有如下数量关系：．如图；该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻，则它的额定电压U应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将，代入关系式，进行计算即可． 【详解】解：由图可知：， 把，代入，得，解得（负值舍去）． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的相反数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再求4的相反数即可． 【详解】解：，4的相反数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和相反数的定义，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 17. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 18. 若点与点的连线平行于y轴，则a的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的横坐标相等列一元一次方程，求解即可. 【详解】解：轴， ∴点和点的横坐标相等， 即 ， 解得. 19. 如图，把一张长方形的纸折叠后，B，D两点落在点，处，．若，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】首先求出，然后由折叠得到，最后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，请添加，，，中任意两个角的一个数量关系，求证：． 【答案】见解析（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：添加，证明如下： 如图， 由图知，， ∵， ∴， ∴； 添加，证明如下： 如图， 由图知，， ∵， ∴， ∴． 22. 一个快递包装盒是体积为0.064立方米的正方体纸箱．快递员送货时，装快递用的篮子是长方体形状，篮子的长为50厘米，宽为38厘米，高为45厘米．这个正方体纸箱能否完全放入篮子中？为什么？ 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】设正方体纸箱的棱长为x米，利用正方体的体积求出，然后比较求解即可． 【详解】解：不能，理由如下： 设正方体纸箱的棱长为x米． 则， 解得，． ∴正方体纸箱的棱长为0.4米，即40厘米． ∵篮子的最短边长为38厘米，， ∴这个正方体纸箱不能完全放入篮子中． 23. 如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． （1）求证：与互为余角； （2）若，与互为余角，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义，平角的定义，得到，即可得证； （2）根据余角的定义结合角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． 则． ∴与互为余角． 【小问2详解】 解：∵，由（1）可得，． ∵与互为余角，， ∴． ∴． 24. 在平面直角坐标系中，如图所示，三个顶点的坐标分别为，，．将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到（点A，B，C分别对应点，，）． （1）在图中画出，并写出点的坐标； （2）计算的面积； （3）再次平移后，点B的对应点的坐标为，请写出任意一种的平移方式． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）8 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）利用割补法求解； （3）利用平移的性质求解． 【小问1详解】 解：如图，如图所示； 点的坐标为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵，点B的对应点的坐标为， ∴平移方式可以为先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度．（答案不唯一） 25. 如图，是生活中常见的一种躺椅，躺椅的靠背侧面有滑槽，扶手可以沿着滑槽上下移动，调节位置，前、后支撑腿之间的夹角可以调节．某数学小组对其结构进行了简单探究，过程如下： 【作图】：据实物画出躺椅的侧面结构示意图，如图所示，为躺椅的扶手，为底座，为靠背，、为前、后支撑腿． 【测量】：扶手与底座平行，与靠背相交于点M，与前、后支撑腿、相交于点O．前、后支撑腿、与底座CD分别相交于点G、D． 【探究】： （1）如图1，若底座与靠背的夹角（即）为，前、后支撑腿的夹角（即）为，平分，通过计算说明：； （2）通过多次调节躺椅的前、后支撑腿之间的夹角和扶手的高度，同学们发现，当前支撑腿与靠背平行，前、后支撑腿互相垂直，且后支撑腿与底座的夹角（即）为时（如图2），人躺上去非常舒适，求此时的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先由角平分线求出，然后由平行线求出，然后求出，即可证明； （2）首先求出，然后得到，然后结合平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：由题知，，平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 26. 仔细阅读表格中的内容，并应用相关知识解答下列问题． 知识准备 ①无限不循环小数叫作无理数． ②是无理数． 提出问题 如何表示的小数部分？ 解决问题 ∵，∴的小数部分表示为． （1）求的小数部分； （2）已知a为整数，，，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用无理数的估算求解； （2）首先利用无理数的估算求出a，b的值，然后代入求平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的小数部分为； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． ∵，a为整数，， ∴，， ∴，121的平方根是， ∴的平方根是． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，满足．将线段向上平移6个单位长度得到线段（点A，B分别对应点C，D），连接． （1）分别求出a，b的值； （2）如图1，若点E是线段上的一个动点（不与点C，D重合），小智认为：无论点E如何运动，始终成立，你是否同意他的看法？请说明理由； （3）如图2，点F是x轴负半轴上的一个动点，连接，，当点F运动到某个位置时，的面积和四边形的面积相等，试求出此时点F的坐标． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）F的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值以及平方的非负性可得，，，即可求解； （2）如图，过点E作，利用平行线的性质，即可求证； （3）先求得四边形的面积为，再求得和四边形的面积，设，分两种情况，表示出的面积，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． ∴，． 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 如图，过点E作， 则． 由平移可得，． ∴． 则． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：由题可得，，，，． ∴四边形的面积． 的面积． ∴四边形的面积． 设点F的坐标为．点F在x轴负半轴上时，有两种情况： ①点D在线段的下方时，， ∴， 解得． ∴点F的坐标为． ②点D在线段的上方时，， ∴， 解得． ∵点F在x轴负半轴上， ∴f的值应为负数，不符合题意，舍去． 综上所述，满足条件的点F的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $