精品解析：江苏南通市启东市2025-2026学年下学期八年级期中学业水平测试数学试题

八年级期中学业水平测试 数学试题 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义. 根据勾股数的定义判断即可. 【详解】A选项：，而，，不满足勾股数条件； B选项：，而，，不满足勾股数条件； C选项：，而，，满足勾股数条件； D选项：，而，，不满足勾股数条件； 故选：C. 2. 刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ）    A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．常量是固定不变的量，变量是变化的量． 【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量， ∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化， ∴常量是单价． 故选B． 3. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 【详解】解：正八边形的内角和为： 故选A． 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形性质得到，求出的度数后，根据两直线平行同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，数量掌握平行线的性质是解答本题的关键． 5. 将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（ ） A. 图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴的交点是 D. 与y轴的交点是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数的图象和性质，根据平移规则求出新的函数解析式，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度得到， ∵， ∴新的图象经过一，二，四象限，故A不符合题意； 随着的增大而减小，故B不符合题意； 当时，，当时，， ∴与x轴的交点是，与y轴的交点是；故C符合题意，D不符合题意； 故选C． 6. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，将问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理计算斜边长度，从而得到两棋子之间的距离． 【详解】解：根据题意得，“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为：． 故选：C． 7. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当平行四边形是矩形时， B. 当平行四边形是菱形时， C. 当平行四边形是正方形时， D. 当平行四边形是菱形时， 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质分别进行判断，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ， 选项A不符合题意； 四边形是菱形， ，但与不一定相等， 选项B符合题意，选项D不符合题意； 四边形是正方形，是对角线， ， 选项C不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，熟练掌握矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质是解决问题的关键． 8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意； B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意； C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意； D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 9. 甲、乙、丙三位同学在探索下面这道题： 如图，菱形中，与相交于点，延长至，使得，连接和． 甲说：四边形是平行四边形； 乙说：若的面积为10，则菱形的面积为20； 丙说：有可能平分． 则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲和乙正确 B. 只有甲和丙正确 C. 只有乙和丙正确 D. 甲、乙、丙都正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，平行四边形的判定，以及角平分线的性质，牢记菱形的性质、角平分线的性质以及平行四边形的判定定理是解题的关键．可证明 ，，即可确定甲的说法是否正确；根据和，以及与，与之间的关系，即可确定乙的说法是否正确；过点作的垂线，交于点，判断与的大小关系，即可确定丙的说法是否正确． 【详解】①∵四边形为菱形， ∴， ． 又， ∴ ，． ∴四边形为平行四边形． 故甲的说法正确． ②∵四边形为平行四边形， ∴， ． ∵四边形为菱形， ∴，，． ∴． ∴． ∴． 故乙的说法正确． ③假设平分． 如图，过点作的垂线，交于点． ∵平分，，， ∴． 又， ∴． ∵， ∴，这与相矛盾． ∴不可能平分． 故丙的说法错误． 故选：A． 10. 正方形，正方形如图放置，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，取的中点O，连接，延长至E，使，连接，，利用等腰直角三角形性质可得 ，由，可得，，利用勾股定理可得，再由三角形中位线定理可得，再证得，进而得出是的中线，即，由，即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，取的中点O，连接，延长至E，使，连接，， ∵四边形、是正方形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即Q是的中点， 又∵点O是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点O是的中点， ∴， 在中，， ∴的最大值为． 二、填空题（本题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 12. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小写出表达式即可． 【详解】解：设一个正比例函数为， ∵当时，函数值随的值增大而减小， ∴写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 一根木杆在离地米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为______米． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理应用．由题意，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】解：∵一竖直的木杆在离地面3米处折断，顶端落在地面离木杆底端4米处， ∴折断的部分长为（米）， ∴折断前高度为（米）． 故答案为：8． 14. 某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按元计费；30分钟后，超过部分按每分钟元计费．设租用该款共享充电宝的时间为分钟，则总费用与时间的关系式是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式． 根据租金规则，前30分钟费用固定，超过部分按不同费率计算，总费用为两部分之和，进而列函数关系式即可． 【详解】解：当时，前30分钟费用为元， 超过部分时间为分钟，费用为元， 因此总费用． 故答案为：． 15. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶员前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，长为，则该标志的占地面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式，菱形面积等于两条对角线长度乘积的一半，由此即可计算． 【详解】解：四边形是菱形， 菱形的面积 16. 平面直角坐标系中有一动点． ①动点在直线上，__________； ②不论为何值，动点始终在一条直线上，则该直线解析式为：____________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征． ①将代入，解方程即可求解； ②令，，通过找出与之间的关系式即可解决问题． 【详解】解：①将代入，得， 解得， 故答案为：； ②令，， 即， ∴， 整理得，， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，某物流公司的全自动无人机从仓库（A）出发，由于中央区域有信号塔障碍，该无人机需要先向正东方向飞行到C处后，再向正北方向飞行到达配送点（B）现在升级后的导航系统支持该无人机直线飞行跨越障碍，求该无人机现在从仓库到配送点的最短路径． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ∴， ∴从仓库到配送点的最短路径为． 18. 已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点不在该函数的图象上，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先利用正比例函数的定义设，然后把，代入求出，从而得到与之间的函数解析式； （2）通过一次函数图象上点的坐标特征，计算自变量为2所对应的函数值可判定点是否在该函数的图象上． 【小问1详解】 解：（1）设， 把，代入得， 解得， ， 与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：点不在该函数的图象上． 理由如下： 当时，， 点不在该函数的图象上． 19. 如图，已知：四边形是平行四边形，对角线相交于点分别是射线上的动点． 请在①：②：③这三个条件中，选择一个合适的条件补充在下面横线上，完成证明过程． 我选_______（选一个即可，填写序号）， 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质．先由题意得出，再结合证得四边形是平行四边形即可． 【详解】解：选① 证明：如图，连接 ∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴； 选②，如图，连接 ∵四边形是平行四边形 ∴, ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴； 若选③，则不能证明得到结论． 20. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． （1）求a的值． （2）设这条直线与y轴相交于点D，求的面积． 【答案】（1）a＝7 （2）3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可； （2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为y＝kx＋b，把A（−1，5），B（3，−3）代入， 可得：， 解得：， 所以直线解析式为：y＝−2x＋3， 把P（−2，a）代入y＝−2x＋3中， 得：a＝7； 【小问2详解】 由（1）得点P的坐标为（−2，7）， 令x＝0，则y＝3， 所以直线与y轴的交点坐标为D（0，3）， 所以△OPD的面积＝×3×2＝3． 【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法求解析式． 21. 如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点． （1）求证：四边形 DEBF 是菱形； （2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由． 【答案】（1）见解析；（2）45° 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可； （2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形； （2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下： ∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形． 点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键． 22. 小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n 纸杯叠放的总高度y（） 9 10 m 11 请你帮他完成相关问题的探究． （1）表中 ， ； （2）写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度； （3）请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义． 【答案】（1） （2）表格中数据满足的函数表达式为：个纸杯叠放的总高度为 （3）常量8是杯身的高度，常量0.5是杯沿高度；变量是几个纸杯叠放在一起的总高度，变量x是纸杯的个数 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意是关键，熟悉掌握待定系数法，进而列出函数解析式．由自变量值求函数值；熟悉函数定义，正确理解常量变量的意义． （1）根据表格中数据的变化规律，得到增加一个纸杯，高度增加，进而得出和的值； （2）设出与之间的函数关系式为，用待定系数法可得出解析式，把代入解析式即可求出10个的总高度； （3）由函数的定义可知，保持不变的量为常量，发生变化的量为变量． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，增加一个纸杯高度增加， 所以． 故答案为：． 【小问2详解】 解：从表格数据可知与满足一次函数关系，设， 将代入得 ， 解得， 答：与之间的函数关系式：． 当时，． 【小问3详解】 解：常量是．常量8是杯身的高度，0.5是杯沿高度；变量是几个纸杯叠放在一起的总高度，变量x是纸杯的个数． 23. 如图，在正方形中， 点E 在边上（与C、D均不重合）． （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点H，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，已知， 求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作垂线，勾股定理： （1）根据尺规作垂线的方法，作图即可； （2）勾股定理求出的长，等积法求出的长度即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 由（1）得， ∵， 在中，由勾股定理得： ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 甲乙两个机器人在赛道上进行行走稳定性测试，赛道总长600米，均从赛道一端向另一端匀速前进，乙机器人出发1分钟后甲机器人再出发，先到的机器人在端停止，设两机器人之间的赛道距离为米，乙机器人出发的时间为分，它们之间的关系如图所示． （1）求甲、乙机器人的速度； （2）其中一个机器人先到达端，求此时两机器人之间的赛道距离； （3）若两机器人之间的赛道距离不小于10米属于“安全区间”，在乙机器人从出发到停止的过程中，求“安全区间”的累计时间． 【答案】（1）甲机器人速度：100米/分；乙机器人速度：60米/分 （2）180米 （3）分 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，掌握路程速度时间是解决问题的关键． （1）由题意直接计算即可得到答案； （2）由题意可知甲机器人分钟到达端，计算乙机器人行的路程即可得到答案； （3）根据题意，分①当甲机器人还未出发时，以及甲机器人先到后；②当甲机器人出发后在乙机器人后面相距10米时到追上反超10米；计算出时间即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，甲机器人速度米/分，乙机器人速度米/分； 【小问2详解】 解：甲机器人到时，乙机器人行了米， 两机器人相距米； 【小问3详解】 解：①当甲机器人还未出发时，两者相距10米时，用时分； 由对称性，当甲机器人已经到达终点，乙机器人从距终点10米至到达终点也用了分； ②当甲机器人出发后在乙机器人后面相距10米时到追上并反超10米，用时分； 总时间分， “安全区间”持续时间为分． 25. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E， （1）当点B′恰好落在边CD上时，求线段BM的长； （2）运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由； （3）求点E相应运动的路径长． 【答案】（1） （2）有，3 （3） 【解析】 【分析】（1）利用矩形对边平行性质和折叠性质，推出MB′＝NB′，再利用勾股定理求解即可； （2）S△EMN＝EN•BC，BC为定值，推出EN取最小值时，S△EMN取最小值，此时B′M⊥DC，四边形BCEM是矩形， BM＝CE＝EN+CN； （3）找出E点的特殊位置（当点M与A重合时，运动到MB′⊥DC时，运动到点B′落在CD时），分别画图，即可求得E点的运动轨迹． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠1＝∠3， 由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′， ∴∠2＝∠3， ∴MB′＝NB′， ∵NB′＝＝＝， ∴MB′＝NB′＝； ∴MB＝MB′＝； 故线段BM的长为． 【小问2详解】 解：△EMN的面积有最小值2，此时BM＝3． 如图2， S△EMN＝EN•BC， ∵BC为定值， ∴EN取最小值时，S△EMN取最小值， 观察图形可知，当EN∥B′C′，即B′M⊥DC时，EN取最小值， 此时EN＝B′C′＝2， ∴S△EMN取得最小值：S△EMN＝EN•BC =， 此时，∠MEC＝∠B＝∠C＝90°， ∴四边形BCEM是矩形， ∴BM＝CE＝EN+CN＝2+1＝3． 【小问3详解】 解：如图3， 当点M与A重合时， ∵AB∥CD， ∴∠ENA＝∠NAB， 由翻折的性质可知：∠NAB＝∠EAN， ∴∠ENA＝∠EAN， ∴AE＝EN， 设AE＝EN＝x， 则DE＝CD﹣EN﹣CN＝6﹣x﹣1＝5﹣x， 在Rt△ADE中，则有x2＝22+（5﹣x）2， 解得x＝， ∴DE＝5﹣＝， 如图4， 当点M运动到MB′⊥DC时，E′N取最小值， E′N＝B′C′＝2， DE′的值最大，DE′＝6﹣1﹣2＝3， 如图5中， 当点M运动到点B′落在CD时， 由（1）知MB′＝NB′＝， ∴DB′（即DE″）＝6﹣1﹣＝5﹣， ∴点E的运动轨迹为E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝3﹣+3﹣（5﹣）＝﹣， 即点E相应运动的路径长为﹣． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形面积公式等知识点，解题关键是找出E点的特殊位置，分析出E点的运动轨迹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中学业水平测试 数学试题 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，5，6 2. 刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ）    A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 3. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（ ） A. 图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴的交点是 D. 与y轴的交点是 6. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当平行四边形是矩形时， B. 当平行四边形是菱形时， C. 当平行四边形是正方形时， D. 当平行四边形是菱形时， 8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 9. 甲、乙、丙三位同学在探索下面这道题： 如图，菱形中，与相交于点，延长至，使得，连接和． 甲说：四边形是平行四边形； 乙说：若的面积为10，则菱形的面积为20； 丙说：有可能平分． 则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲和乙正确 B. 只有甲和丙正确 C. 只有乙和丙正确 D. 甲、乙、丙都正确 10. 正方形，正方形如图放置，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为__________． 12. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 13. 一根木杆在离地米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为______米． 14. 某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按元计费；30分钟后，超过部分按每分钟元计费．设租用该款共享充电宝的时间为分钟，则总费用与时间的关系式是____． 15. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶员前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，长为，则该标志的占地面积为_______． 16. 平面直角坐标系中有一动点． ①动点在直线上，__________； ②不论为何值，动点始终在一条直线上，则该直线解析式为：____________________． 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 17. 如图，某物流公司的全自动无人机从仓库（A）出发，由于中央区域有信号塔障碍，该无人机需要先向正东方向飞行到C处后，再向正北方向飞行到达配送点（B）现在升级后的导航系统支持该无人机直线飞行跨越障碍，求该无人机现在从仓库到配送点的最短路径． 18. 已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 19. 如图，已知：四边形是平行四边形，对角线相交于点分别是射线上的动点． 请在①：②：③这三个条件中，选择一个合适的条件补充在下面横线上，完成证明过程． 我选_______（选一个即可，填写序号）， 求证：． 20. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． （1）求a的值． （2）设这条直线与y轴相交于点D，求的面积． 21. 如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点． （1）求证：四边形 DEBF 是菱形； （2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由． 22. 小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n 纸杯叠放的总高度y（） 9 10 m 11 请你帮他完成相关问题的探究． （1）表中 ， ； （2）写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度； （3）请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义． 23. 如图，在正方形中， 点E 在边上（与C、D均不重合）． （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点H，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，已知， 求的长度． 24. 甲乙两个机器人在赛道上进行行走稳定性测试，赛道总长600米，均从赛道一端向另一端匀速前进，乙机器人出发1分钟后甲机器人再出发，先到的机器人在端停止，设两机器人之间的赛道距离为米，乙机器人出发的时间为分，它们之间的关系如图所示． （1）求甲、乙机器人的速度； （2）其中一个机器人先到达端，求此时两机器人之间的赛道距离； （3）若两机器人之间的赛道距离不小于10米属于“安全区间”，在乙机器人从出发到停止的过程中，求“安全区间”的累计时间． 25. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E， （1）当点B′恰好落在边CD上时，求线段BM的长； （2）运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由； （3）求点E相应运动的路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $