精品解析：四川省德阳市广汉市2024-2025学年 下期阶段质量监测八年级数学试卷

2024-2025学年度下期阶段质量监测 八年级数学试卷 试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， ∴第三边长为13或， 故选：B． 4. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论． 【详解】解：∵O是AC、BD的中点， ∴OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 5. 三角形的三边长为a，b，c，下列条件不能判断它是直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，逐项进行计算即可判断． 【详解】A．设， ∴ ∴不能判断它是直角三角形，符合题意； B．∵， ∴，故能判断是直角三角形，不符合题意； C．， ∴，故能判断是直角三角形，不符合题意； D．设， ∴ ∴能判断是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 6. 小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 小明从家到乒乓球馆的速度是 B. 小明在报亭停留时间为 C. 乒乓球馆在小明家与报亭之间 D. 小明回家的速度是先慢后快 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象中每一段所表示关系，对各选项进行判断即可得到结果，读懂函数图象，获取信息是解题的关键． 【详解】、根据函数图象，小明家到乒乓球馆的距离是用时为， ∴小明从家到乒乓球馆的速度是，原选项错误，不符合题意； 、图象中第二段与轴平行的图象，表示在报亭停留时 间，对应的轴上用时从到，用时为，原选项正确，符合题意； 、根据函数图象，小明先到乒乓球馆，再往回走到报亭再回到家，则乒乓球馆不一定在小明家与报亭之间，原选项不符合题意 ， 、从报亭回到家用时，走了，速度为， ∴小明回家的速度是不变的，原选项错误，不符合题意， 故选：． 7. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”．根据题意可得是的中位线，是的中位线，推出，，结合，可得，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：点是对角线的中点，点、分别是、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， ， ， 故选：D． 8. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( ) A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接BP，通过菱形的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值． 【详解】解：连接BP，如图， ∵菱形ABCD的周长为20， ∴AB=BC=20÷4=5， 又∵菱形ABCD的面积为24， ∴SABC=24÷2=12， 又SABC= SABP+SCBP ∴SABP+SCBP=12， ∴ ， ∵AB=BC， ∴ ∵AB=5， ∴PE+PF=12×=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值． 10. 如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x的不等式组的解集与一次函数图象之间的关系，即可得到答案． 【详解】过点A作ACy轴，交x轴于点C， ∵， ∴C（-2，0）， 根据图象可知：直线AC与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围（包含-2，不包含0）就是关于x的不等式组的解集， ∴不等式组的解集是： ． 故选D. 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集与一次函数图象之间的联系，把不等式组化为一次函数图象的位置关系，是解题的关键． 11. 将n个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质．设第一个正方形为，连接，第一个正方形与第二正方形的两边分别交于点E，F，则，证明，可得，从而得到第一个阴影部分的面积为，再由两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和，即可求解． 【详解】解：如图，设第一个正方形为，连接，第一个正方形与第二正方形的两边分别交于点E，F，则， ∵点是正方形的中心， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴第一个阴影部分的面积为， 同理其它的阴影部分的面积为， 根据题意得：两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和， ∴n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为． 故选：C． 12. 如图，在中，对角线，，直线过点，连接，的周长等于周长的一半，下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①取的中点G，连接，可证得是等边三角形，推出，利用勾股定理可得，根据平行四边形性质可得，可判断①正确； ②由题意得，即，根据平行四边形性质可得，利用等腰三角形性质可得，可判断②正确； ③过点E作，交的延长线于H，设，则，利用直角三角形性质和勾股定理可得：，，由勾股定理可得，求得，可得，再由勾股定理可得，得出，可判断③错误； ④由于，可判断④错误． 【详解】解：①如图，取的中点G，连接， 则， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴，故①正确； ②∵的周长等于周长的一半， 周长的一半，的周长， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，即，故②正确； ③如图，过点E作，交的延长线于H， 则， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴，， 而， ∴， ∵，，， ∴，故③错误； ∵ ， ∴，故④错误； 综上所述，说法正确的是①②． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，勾股定理，直角三角形性质，等腰三角形性质，等边三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，三角形面积等，是常考的中考选择题压轴题． 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 13. 的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，解题的关键是掌握求解一个数的算术平方根的方法，根据算术平方根的非负性即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若函数是一次函数，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，可得答案． 【详解】解；由是一次函数，得 解得， 故答案为：1． 15. 如图，已知正方形 ABOC 的顶点 B(2,1), 则顶点 C 的坐标 为 _____ . 【答案】（-1,2） 【解析】 【分析】作BE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，，根据正方形的性质得到△BOE≌△OCF，得到BE=OF,OE=CF，再根据B(2,1)即可求解. 【详解】作BE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F， ∵四边形ABOC是正方形， ∴BO⊥CO，BO=CO， ∴∠1+∠2=90°， 又∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3，故∠OCF=∠3 又BO=CO，CF⊥OF,BE⊥OE，则∠CFO=∠OEB=90°， ∴△BOE≌△OCF（AAS） ∴BE=OF,OE=CF， ∵B(2,1) ∴OF=1,CF=2， ∴C（-1,2） 故填：（-1,2）. 【点睛】 此题主要考查坐标的求解，解题的关键是熟知正方形的性质及辅助线的作法. 16. 如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为、、，台阶左下角A处有一只蚂蚁要爬到右上角B处搬运食物，则它爬行的最短路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题．先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为， 则蚂蚁沿A爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 由勾股定理得：， 故答案为：． 17. 对于有理数，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且和为两个连续正整数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的含义可得，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，且a和b为两个连续正整数，， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用、立方根、实数的运算等知识点，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 18. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为________． 【答案】（，）． 【解析】 【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可． 【详解】解：连接ED，如图， ∵点B的对称点是点D， ∴DP=BP， ∴ED即为EP+BP最短， ∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°， ∴点D的坐标为（1，）， ∴点C的坐标为（3，）， ∴可得直线OC的解析式为：， ∵点E的坐标为（﹣1，0）， ∴可得直线ED的解析式为：， ∵点P是直线OC和直线ED的交点， ∴点P的坐标为方程组的解， 解方程组得：， 所以点P的坐标为（，）， 故答案为（，）． 考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题． 三、解答题（本大题有7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求一个数的绝对值．负整数指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则； （1）利用二次根式的乘除运算法则计算即可； （2）分别计算二次根式的乘法，求一个数的绝对值，负整数指数幂，再算加减即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算 【详解】解： = ， 当时，原式． 21. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解； （2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果． 【小问1详解】 解：设直线l的函数解析式为． 直线l过和两点， 解得 直线l的函数解析式为； 【小问2详解】 点C在x轴上， 设 ， 当时， ， ， 的面积为6， ， 点C的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点． 22. 吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 【答案】（1） （2）会受噪声影响， 理由如下： 如图，过点作于点． ， ． 吊车周围以内为受噪声影响区域，且， 学校会受噪声影响； （3）2.4分钟 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）依据勾股定理判定是直角三角形，然后得到度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出吊车噪声影响该学校持续的时间． 【小问1详解】 解：， ， 是直角三角形，且； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上取一点，使，连接， ， 当吊车在线段上时产生的噪声会影响学校． ， 在Rt中，， （分钟）． 答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟． 23. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 【答案】（1） 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； （2） 证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB． ∵AD为BC边上的中线， ∴DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=DC=BC， ∴四边形ADCF是菱形； （3）10． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接DF， ∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB=5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 24. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以3150元购进A、B两种不同品种的盒装草莓，其中A品种进价为35元/盒、B品种50元/盒；若按A品种60元/盒、B品种80元/盒的标价出售可获利润2050元． （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒？ （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕．（损耗忽略不计）因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于25盒．如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）品种草莓购进40盒，品种草莓购进35盒 （2）安排品种草莓购进25盒，则品种草莓购进75盒，可以获得最大利润2875元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握利用一次函数的性质求解最大利润是解题的关键． （1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，再利用购买的总价为3150元及总利润为2050元列方程组，再解方程组可得答案； （2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，再列出与的函数关系式，再求解的范围，利用一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒， 则， 解得：， 即品种草莓购进40盒，品种草莓购进35盒． 【小问2详解】 解：设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元， 则， 又由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大整数为33，最小整数为25， ， ∴随的增大而减少， ∴当时，取最大值，最大值为：元， 所以安排品种草莓购进25盒，则品种草莓购进75盒，可以获得最大利润2875元． 25. 如图1，正方形中，点M是边上的一点（不与点A、D重合），连接，点关于对称，连接并延长，交于点F，交于点N． （1）求证：； （2）如图2，当点M为中点时，连接，求的值； （3）如图3，连接并延长，交的延长线于点G，连接，探索线段、、之间的等量关系，请写出关系式，并加以证明． 【答案】（1） 证明：∵点关于对称， ∴垂直平分，即， ∵四边形正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） ．理由如下， 连接，作于点H，如图3， ∵点关于对称， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ， ∵，在四边形中， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴和是等腰直角三角形，, ， ∵是等腰直角三角形， ∴， ， ， ． 【解析】 【分析】(1)证明，即可得到； (2)证明是的中位线，得到，再证明，得到,结合推出是等腰直角三角形，据此求解即可； (3)连接，作于点H，先求得，再证明，和以及是等腰直角三角形，根据，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图2， ∵点关于对称， ∴，， ∵点M为中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期阶段质量监测 八年级数学试卷 试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 4. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 5. 三角形的三边长为a，b，c，下列条件不能判断它是直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 6. 小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 小明从家到乒乓球馆的速度是 B. 小明在报亭停留时间为 C. 乒乓球馆在小明家与报亭之间 D. 小明回家的速度是先慢后快 7. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( ) A. 4 B. C. 6 D. 10. 如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 将n个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，对角线，，直线过点，连接，的周长等于周长的一半，下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 13. 的值是________． 14. 若函数是一次函数，则的值为___________． 15. 如图，已知正方形 ABOC 的顶点 B(2,1), 则顶点 C 的坐标 为 _____ . 16. 如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为、、，台阶左下角A处有一只蚂蚁要爬到右上角B处搬运食物，则它爬行的最短路程为______． 17. 对于有理数，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且和为两个连续正整数，则的值为________． 18. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为________． 三、解答题（本大题有7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 22. 吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 23. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 24. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以3150元购进A、B两种不同品种的盒装草莓，其中A品种进价为35元/盒、B品种50元/盒；若按A品种60元/盒、B品种80元/盒的标价出售可获利润2050元． （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒？ （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕．（损耗忽略不计）因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于25盒．如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 25. 如图1，正方形中，点M是边上的一点（不与点A、D重合），连接，点关于对称，连接并延长，交于点F，交于点N． （1）求证：； （2）如图2，当点M为中点时，连接，求的值； （3）如图3，连接并延长，交的延长线于点G，连接，探索线段、、之间的等量关系，请写出关系式，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $