2025年山东省临沂市河东区中考一模数学试题

- 1 - 2025 年临沂市初中学业水平考试一轮模拟试题 数学试题答案 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C D B A B D 二、填空题（本大题共 5小题，共 15分）． 11． �(� + 1)(� − 1) 12． � ≥− 2 13． 6.4 14． 33° 15．20 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤． 16．(8 分） 解：（1）计算： 27 − 12 ���30° + 2 −2 + | 3 − 2|； 解：原式= 27 − 12 ���30° + 2 −2 +2− 3.……………………………………………2 分 =3 3 − 12 × 1 2+ 1 4+2− 3 =2 3 + 2；………………………………………………………………4 分 （2） 2m−2 m−2 + 2 2−m ……………………………………………………………………2 分 解：原式= 2m−2m−2 − 2 m−2 ……………………………………………………………6 分 = 2m−4m−2 …………………………………………………………7 分 = 2 ．……………………………………………………………8 分 17．（8 分） 解：（1） ∵反比例函数的图象经过点 A（4，2）， ∴2 = � 4 ， 解得：�＝8， ∴反比例函数的解析式为�1 = 8 � ；……………………………………………………2 分 （2）设直线 OA 的函数解析式为�＝��， 由条件可得 2＝4�，解得� = 1 2 ， - 2 - ∴直线 OA 的函数解析式为� = 1 2 � …………………………………4 分 由图象可知，直线 OA 向上平移 3 个单位长度得到直线 BC ∴直线 BC 的函数解析式为�2 = 1 2 � + 3；……………………………………6 分 （3）0< � ≤ 2．…………………………………………………8 分 18．（8 分） 解：（1）如图：……………………………………………………………………………3 分 （2）54°；……………………………………………………………………………6 分 （3）1200× 80 200 ＝480（名） 答：估计该校有 480 名学生想去海洋馆．……………………………………………8 分 19．（9分） 解：（1）由作图知 CE⊥AB，BD 平分∠CBF， ∴∠1＝∠2＝∠3， ∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°， ∴∠CEB＝∠CDE， ∴CD＝CE；………………………………4 分 (2)在△DBC 和△DBF 中 ∠2 = ∠1 ∠��� = ∠��� �� = �� ∴△BDC≌△BDF（AAS）， ∴CD＝DF，BC＝BF＝5，……………………………………………………………6 分 ∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝13， 设 EC＝CD＝DF＝�， 在 Rt△ADF 中，则有（12 + �） 2 ＝�2 + 182， - 3 - ∴�＝15 2 ， ∴DF＝15 2 ，…………………………………………………………………………8 分 ∴CE＝15 2 ．…………………………………………………………………………9 分 20．（9 分） 解：如图，延长 BA 交 QE 于 M，延长 PD 交 MB 于 F， 则 QM＝DF，MF＝QD＝20�，FB＝PC＝90.7�， 设 QM＝��，则 PF＝（� +60）�，……………2分 在 Rt△QMA 中，∠AQM＝45°， 则 MA＝QM＝� �， ∴AF＝（� −20）�， ………………4分 在 Rt△PFA 中，∠APF＝16°， ∵tan∠APF＝�� �� ， ………………6分 ∴AF＝PF ∙ tan∠APF，即� −20＝（� +60）×0.29， 解得：�≈52.76 ………………8分 则 AB＝90.7+20−52.7＝58（�）， 答：书圣阁的高度约为 58�．………………9分 21．（10分） 解：（1）证明：如图，过点 O 作 OK⊥AC 于点 K， ∵AC＝CE， ∴∠OAK＝∠E，………………………………………2分 ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD∥BE，AD⊥OD， ∴∠OAD＝∠E， ∴∠OAD＝∠OAK，………………………………………………4分 ∵AD⊥OD，OK⊥AC， ∴OD＝OK，………………………………………………………………………5分 又∵OD 为⊙O 的半径， ∴点 K 在⊙O 上， - 4 - ∴AC 是⊙O 的切线；………………………………………………………………………6分 （2）解：设 AB＝�， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠B＝90°，AB＝BC＝�， ∴AC＝CE＝ 2�， 在直角三角形 ABE 中， ∴ tan∠� = �� �� = � �+ 2� = 2 − 1，……………………………………………………8分 ∵∠OAD=∠E， ∴tan∠��0 = �� �� = 2 − 1， ∴求⊙O 的半径与正方形边长的比值为 2 − 1．…………………………………10分 22．（10分） 解：（1）−4a； ……………………………………………………………………2分 （2）由（1）得 � =−4a ∴二次函数解析式；� = ��2 + 2x−4a ∵a＞0 ∴对称轴�＝− 1 � ＜0 …………………… ………………………………………3分 ∵0≤x≤2 ∴当 x＝2 时，函数有最大值为 4 ；……………………… ……………………6分 （3）设 y＝��2 + 2x−4�的图象与直线 y＝x 交点为 A（�1，�1），B（�2，�2）（�1＜�2）． 联立解析式得 ��2 + 2x−4�＝x ∴�1 + �2＝− 1 � ，�1 ∙ �2＝−4， ………………7分 ∵�2 − �1＝ �1 + �2 2 − 4�1．�2， ∴�2 − �1＝ 1 �2 + 16， ………… ………… …… ……………………………8分 ∵ 2 10≤AB＜8 ∴2 5≤�2 − �1＜4 2， ……… …… ………… ………………………………………9分 ∴2 5 ≤ 1 �2 + 16＜4 2 即 1 4 ＜� ≤ 1 2 ． ……… …………… ……………………………………10分 - 5 - 23．（13 分） （1）①证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OB， ∵∠AOB＝∠A1OC1＝90°， ∴∠AOE＝∠BOF， 在△AEO 和△BFO 中， ∠��� = ∠��� �� = �� ∠��� = ∠��� = 45° ， ∴△AEO≌△BFO（ASA）；……………………………………………………………3 分 ②解：1；��2 = ��2+��2；…………………………………………………………5 分 （2）解：��2+��2＝��2；理由如下： 连接 AC，如图 2： ∵O 为矩形中心， ∴AO＝CO， 延长 EO 交 DC 于 E′， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACE′， 又∵∠AOE＝∠COE′， ∴△AOE≌△COE′（ASA）， ∴AE＝CE′，EO＝E′O， 又∵四边形 A1B1C1O 是矩形， ∴∠EOF＝90°＝∠FOE′， ∴FO 垂直平分 EE′， ∴EF＝E′F， 在 Rt△FCE′中，由勾股定理得：� �'2+��2＝�'�2， ∴��2+��2＝��2；……………………………………………………………………9 分 （3）解：取 BC 的中点 H，连接 OH，过点 O 作 OG⊥BC 于点 G，如图所示： ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∠OCF＝∠OCH， - 6 - ∵∠ABC＝∠EOF＝60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠OCH＝60°， ∵∠BOC＝90°，H 为 BC 的中点， ∴CH＝OH， ∴△COH 为等边三角形， ∴CO＝OH，∠COH＝∠OHC＝60°， ∴∠EOH +∠EOC＝∠EOC+∠COF＝60°， ∴∠EOH＝∠COF， ∵∠OCF＝∠OHE＝60°， ∴△OEH≌△OFC， ∴S△OEH＝S△OFC， ∴S 四边形OECF＝S△COE+S△COF ＝S△COE+S△OEH ＝�∆��� = 4 3�2， ∵OG⊥BC，△COH 为等边三角形， ∴�� = �� = 1 2 CH， 设 CG＝GH＝�，则 CH＝CO＝2�， 由勾股定理得：�� = 3�， ∴�∆��� = 1 2 CH ∙ �� = 3�2， ∴ 3�2 = 4 3， 解得：�＝2（负值舍去）， CH＝2×2＝4（�）， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝8�， ∴菱形菜园 ABCD 围一圈篱笆，需要篱笆 4×8＝32（�）．………………………13 分 205年监祈市初中学业水平考试一较棱叛试题 数学 挂重事理， ,车试作9第1卷1是样烟}和第山音4透料随1两擦0通0知0，考时同海0树 上.答第【春售，专生名公有自巴的消昆、液车好、考之料川博望n第能号在养置P上， 上，每小理通」答发解，同同随肥落夏土对日理用的香标号这能，如晚地，明株我师干净用，两透 雄天缩曹黑，系轴容在成看上 4专纳，再本式各和满卡用h照 第1卷（速择题共0分） 一，感排题《表大题类0小是，年小题3射，先0分)在事小理州恰目的日个速项中，只 有一夏是符合圆要米的 h有-红子一狮个女味呢州植大秀是《 L-1 -2 6 0.0 1.韩积在可末区年类用和角天里难人议文乾配中1和学以表家的品1多 丸1挂4g1 是1期维甲 G.1图33Tn,t现起×10的 3,5鲜乙日规年卡成日“日已如地，生业石留”为生里，年程方象规电标球，它风增的属4数学奖的 是 A干体 思制时榨 C.位复 D:能转 22 算身游 (第4地期 (厚米想深) 4如两是自一个样柱然相一个长方氧课线的儿有表其左用是《 5.下州计其的量上1 是0c--@-卧=心-的 --2 e,y+= B.Ja'+o wfr 4,莱校台学齿制了“算西风后”，“徒秀城”和“保行毛山”可个线姨静鸡：如甲形乙得人题帆因 台学通园厘州卡重司 传泰如其中一个养4，同他价好飞样不视球的型来是【》 第11整（丰透释西共0分》 A日 a日 e 二，填空通体大通共票个通，鲜小题1分。共分州 工，美台经料计划年制网长，满任身直4，清出年销税先卷克减A0制机制时台网 非.博人8解：4正一的果是 机厚制翰粉店两合厚到克候读任羊州围头，甲，乙两人药时的表程时如陶所家，下列工通 江坐式子√厅有道文的的该金是 挂。个小国微超来是个#球村他典维甘发《军阳一5减)运的城上限峰反弹楼性上风 弹明人射角等于反献的X影观地典白串时的离定必？有单4板一2来作球氢城在真转的面真是多 韩：复4年机年时了4 ,我4制制制了两台 装《脚QS一：表入程金韩难一直堂直生结，形么非球应硬风墙面离地的底直0妙忙业 中果年鞋了4 5仰铜船仰时，台 3地如周，存红点单，正-，种4绕商经时使两，得贴B,ACA的耐原青分酬为 F,点5感作A上适多W.若A-,到45前限黄为 A月有学的方有院正确 4技台学×要月耐-国：十自看中，杆夜两数之后大干小的夜以种行了国究再：湾一学 B平包心的标确 彩：日有化时甲线.■=5=时。有1，刘则归.川两0速里山-A于-=4时.写 仁升有么列的方州恒正调 D甲和乙对的程都不国 “山一，看：-电的为 集，料空的座泉闻作德体有重，有重整一时时空节建甘是力外卡，料控的空性当整力，·空 三、解餐画（本大思共8小数，共形异》解养要写日多要的士字流果，证明过限成澳样理 竹变到的有力6，参向竖西青下：万生好。全。护，明律的直数为1 A管 5 C.w 0.y 城通1团-理+z5+百-4 =得，工人内得用暖山指的大相性，★确军性为证兵均厚，路长为山。：额手刚休青病个水形 m器+ 睡性中6角的配到，要是5文研，点A统龙的指为【3 K.oos R.Iom 年 fs.44m 市，得女)包圈，个瑰在早微上海了奖比适左要一象风七影应比统在上面，直火 与酸比州五雀空空于aA:2,系#n有格空于aC03以 书来反化例满数为▣：的都新式 男里周 (满U金 (前4定 中家应挂工为中女+箱确售标能式： 投日划形锦传=F2一a+a-?(a是管电：红字0)植止能交于A4青0元x于时方， )发的■象：成他电好之红4出制美 门1式明，写系用的然为( B.4 C 说伦办！电门行质学校九年量金备开限一行尤的覆量。生风餐育“研学锈确，中计则从球指的，湖 智地通罩《性： 后学成通第联用 卷何利维，两室水和字年A,,C,P表示)中温件处作相解学能自，有7解学生的通弹盖 向，学校销机性制面免学凭程调局，顺岸检制7如下不究畅物条形候计周和和形候计围， 生山鲜如海 附程以上信里，朝售下同图： (》直顿林全暴型横计害 (?)和候计国中州4啊心只的程心的数为1 》该校九年要线有1端名学生，情你结计谁校九年领影多少名学生想为样输 像甲分)内黑中，∠有一，一同学荆时民调顿发或与下典 日AC为圆6：日家为相量空相于6，骨利民6：内调心：日大子帝长为中里国量青 国夏A2,斯该： 票a两0目墙当的酸为卡精国店.交k干在4，交话销国翼填于香华勿渊U通保病化，口 大W编轮为平花.两限交T和直定4C销写家辑于△0制首以于E, 诗师项后指肌，利程保作销■解等子料同得： 》承线最C内前大个黄，并候明型自 (?》灶A行W⊥4标定4物国长周于△，看C花名满市有 台钾通■绒（州卡重司 挂，华分1某有数学“爸命4其黄”本国海有身哈明得脚明高反时，明域了他下不魔甲销黄商得再 《1》利常，的代曲风梨石= 期系耐套样类两 护当时，柔二★星标绿大 程壁量首 学全域具国角卫角情面数无短具加线实锈制性 4们)已想成值=u青视线，▣，24交手本章两△：看2m4,来电值酒 期盖上其 无人机 黄量表型 能调摩尽量程明家（属中年点均存同竖商平制内为 卫.门多1屋单与程里 色秀无人机认地面的AC处量面上男如m笔A民识划得样圣 【器本再表】如雨L山本C9时性目度T,A0义品有里4民C4销一十A,青速两 到的厚写A的护为 十EN则的的仁图为生民安E的A内个C0厚项0毫角，【方时人40降点ù用热， 【用要灵1(I1@▣周+本话：445M20, 力肉上寿30立级买国阳有国的成难4布是∠中45 心女用1，各达都以纳型根有 一」线及比，代，行之两数量先有楚 型量用 《类克过县】(2》知周2，在0庵绳期W时情周C的点0式是纯期A,5增一个线位：A,P与 查A想相交干盒5，GP与适相交于/，直罐卷4C0接电位清情，青里46G了之州 【进内U】C3)每图上有一十菱形见D:松：D为人行有惠：且空十金原.国要速右市 时，着西麦同好的古地周限方1人行卡的市积必8木，美在委同后甲图一 纳制国以上宝武能青印的程整能图，售结墙能字“位金作实政”今家时特面首离室：位果生密世 以色弹，m为半心级 1)米量：4C盖00的线 1D求00物中量与生边州4表比值 卫：们女1座平面A角业标源次中，在产法4秒自二支数y=产#村01象上 量达通星报《纯： 后成道星K用著