2026年山东省临沂市河东区中考一模考试数学题

2026年中考一轮模拟试题 数学 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育，从认识安全警告标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护能力，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 急救中心 C. 水深危险 D. 禁止攀爬 3. 根据中国人民银行最新公布的数据，截至2026年2月末，中国黄金储备为盎司（盎司≈克）较1月末增加盎司，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 6. “探究杠杆的平衡条件”实验：实验前，小米同学通过调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，如图甲所示；实验中，出现如图乙所示情况，左侧所挂砝码质量为，为了使杠杆在水平位置平衡，现从质量为，，，的个砝码中随机选择两个挂于右侧的位置，则使杠杆恢复平衡的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，设直尺的长度为，纸片的宽度为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（ ）个这样的正五边形． A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 9. 如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点P在正方形的内部，且．连接并延长交边于点Q，线段，分别与，交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知当时，二次函数的图象与正比例函数的图象有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 12. 若关于的一元二次方程有两个实数根，其中一根，则另一根__________． 13. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为______． 14. 如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为，高h为的圆锥体，那么这个扇形的面积是______． 15. 2026年1月的日历如图所示，已知某社区的便民服务站每6天开放一次，从2026年1月2日开始第一次开放，第二次开放时间为2026年1月8日⋯以此类推，则2026年（共365天）的最后一次开放是星期______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款），有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______． （2）在此次测验中，有220人对甲款进行评分、180人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小君和小东各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求出两人中至少有一人选择的概率． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：在线段上求作一点，使．(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，记函数的图象为，直线：经过点，与图象交于，两点． （1）求的值，并在图中画出直线； （2）当点与点重合时，点在第一象限内且在直线上，过点作轴于点． ①求点的坐标； ②连接，若，求的取值范围． 20. 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小海用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中E处，测得楼楼顶A的俯角是，楼的楼顶C的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为10米，从楼的A处测得楼的C处的仰角是．（A、B、C、D、E在同一平面内）． （1）求楼的高； （2）小海发现无人机电量不足，仅能维持40秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在A点的小海马上控制无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿方向返航，无人机能安全返航吗？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在y轴上，边与x轴交于点D，平分，交边于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，与y轴相交于另一点G． （1）求证：是的切线： （2）若点A的坐标为，点D的坐标为，求的半径； （3）试探究线段 之间满足的数量关系，并证明． 22. 已知抛物线的顶点为P，点，是抛物线上的任意两点． （1）当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式； （2）当点P位于x轴下方时，求点P到x轴距离的最小值； （3）若对于，当时，总有，请直接写出m的取值范围． 23. 【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面上进行探究．比如把等腰三角形的顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化．设， ，该数学兴趣小组对与的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己的猜想或发现： （1）探究一：如图1，当时，连接、交于点O，小林发现一个结论：．小亚证明了小林发现的结论是对的，请你写出小亚的证明过程； （2）探究二：如图2，连接，得到四边形，点P始终在四边形内部．小海对小美说：点E是边的中点，当时，发现线段与线段存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小美回答这个问题，并说明理由； （3）探究三：如图3，在探究二条件的基础上，小君同学将图3的三角板固定，将另外一个三角板绕点P旋转，设计了一道题：若F为边所在直线上一点，，当E、P、F三点共线时，请直接写出的度数（结果用含的式子表示）． 2026年中考一轮模拟试题 数学 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3（a﹣1）2． 【12题答案】 【答案】2025 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】一 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）86.5，85，20 （2）102人 （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） ∵直线：经过点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线过点， 画出直线如下： （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）楼高 （2）无人机能安全返航 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）10 （3），理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 如图，延长到，使，连接， ∴， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $