精品解析：河北省唐山市玉田县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 如图为李明家和学校的位置，那么李明家在学校的（ ） A. 北偏东的方向上 B. 南偏西的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏西的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，根据图中信息即可得到答案． 【详解】解：由题意得，李明家在学校的北偏东的方向上， 故选：C． 2. 甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（　　） A. 数30和s，t都是变量 B. s是常量，数30和t是变量 C. 数30是常量，s和t是变量 D. t是常量，数30和s是变量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量的定义即可求解 【详解】解：在s＝30t中，数30是常量，s和t是变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的定义，熟练掌握定义即可求解． 3. 下列y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一次函数的定义逐一判断选项即可，一次函数的定义为形如（k，b为常数，且）的函数． 【详解】解：A选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； B选项属于反比例函数，不符合一次函数定义； C选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； D选项，符合的形式，其中，，满足，符合一次函数定义． 4. 在下列各点中，与点的连线平行于x轴的点是（ ） A. （2，3） B. （-3，2） C. （-2，3） D. （-3，-2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该点与点的纵坐标相同， 即该点的纵坐标为-2． 故选：D 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练掌握平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等是解题的关键． 5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，对点叙述错误的是（ ） A. 在x轴下方 B. 在第四象限 C. 距离y轴1个单位长度 D. 到原点的距离为 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征及距离公式，逐一分析各选项的正误．本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：A. 点的纵坐标为，负数位于x轴下方，故A正确； B. 点的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限内点，故B正确； C. 点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即，而非1个单位，故C错误； D. 到原点的距离为，故D正确． 故选：C． 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标．根据“创”“新”的坐标分别为，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“新”的坐标分别为，可得如下图的坐标系， 则“技”的坐标为， 故选：C． 8. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键，根据性质逐项判断即可． 【详解】解：对于直线， A选项，∵求与轴交点时，令，得， ∴与轴交于点，A错误； B选项，∵当时， ， ∴直线一定经过点，B正确； C选项，∵， ∴随的增大而增大，C错误； D选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，D错误． 9. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，蓄水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是（ ） 放水时间x（） 1 2 3 4 … 水池中水量y（） 45 40 35 30 … A. 放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数 B. 每分钟放水 C. 放水后，水池中还有水 D. y与x的关系式为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的实际应用，根据表格数据得到放水速度和水量与放水时间的关系，逐项判断即可． 【详解】解：由表格可知，放水时间变化时，水池水量随之变化， ∵放水时间是主动变化的量，水池水量随放水时间变化， ∴放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数，A正确，不符合题意； ∵初始水量为，放水后水量为， ∴每分钟放水量为，B正确，不符合题意； 由每分钟放水，可得水量与放水时间的关系式为，D正确，不符合题意； 当时，，即放水后水池中还有水，不是， ∴C错误，符合题意． 10. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，根据一次函数解析式判断其经过的象限，先理解第一象限的点的横纵坐标都是大于0，故，再分析得出一次函数经过第一、二、三象限，即可作答． 【详解】解：∵点为第一象限内的点， ∴ ∴一次函数经过第一、二、三象限， 故选：A 11. 如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（ ） A. 小于4件 B. 大于4件 C. 等于4件 D. 不小于4件 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像即可求解． 【详解】解：由图可知， 当销售收入大于销售成本时，即的图像在的上方， 则的部分的图像在的上方， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，审清题意，理解函数图像的信息是解题的关键． ． 12. 如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器的水面高度与注水时间之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是变化情况． 【详解】解：将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，大圆柱形容器的水面高度从点持续上升，当大圆柱形容器的水面达到小水杯的高度，持续注入的水会流入到小水杯内，此时大圆柱形容器的水面高度保持不变，当小水杯注满水后，大圆柱形容器的水面高度再持续上升，符合的函数图象只有D． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 13. 灯笼是一种传统工艺品，如图，将一个轴对称灯笼放在平面直角坐标系中，图案关于y轴对称，如果点A的坐标为，其对称点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如果点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为． 14. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：开始输入x的值是， 由，得． 15. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：一次函数和的图象交于点， 点满足二元一次方程组； 方程组的解是． 故答案为：． 16. 八年级实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间（天）的函数关系用如图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，一次函数解析式．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．由题意知，，待定系数法求线段的解析式为，将代入，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 设线段的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴线段的解析式为， 将代入， ∴， ∴娃娃菜幼苗的高度最高为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示是某学校的示意图，图中每个小正方形的边长都是1个单位长度，以办公楼所在位置为原点，建立直角坐标系，完成下列问题： （1）分别写出办公楼、图书馆和操场的坐标； （2）请根据下面的提示，在直角坐标系中标出实验楼A、旗杆B、教学楼C的位置． ①实验楼A在第一象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3； ②旗杆B位于点； ③教学楼C位于办公楼正北方向且到办公楼的距离为4个单位长度． 【答案】（1）办公楼的坐标为、图书馆的坐标为，操场的坐标为； （2）如图所示 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可； （2）根据描述确定坐标，再在直角坐标系中标出位置即可． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可知，办公楼的坐标为、图书馆的坐标为，操场的坐标为； 【小问2详解】 解：①实验楼A在第一象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则； ②旗杆B位于点； ③教学楼C位于办公楼正北方向且到办公楼的距离为4个单位长度，则， 在直角坐标系中表示如下： 18. 已知y关于x的函数解析式为（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是关键． （1）由y是x的正比例函数，可得，再进一步求解即可； （2）由，可得．令，即，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可知， 解得． 【小问2详解】 解：∵，则． 令， 解得， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为． 19. 某电影院的观众席的座位按下表的方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 （1）直接写出第5排的座位数； （2）求出座位数y与排数x之间的关系式； （3）按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 【答案】（1）62 （2）； （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据排数每增加1排，其座位数就增加3个，即可求解； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出当时的函数值，即可得解． 【小问1详解】 解：由表格可知，排数每增加1排，其座位数就增加3个， 则第5排的座位数为； 【小问2详解】 解：设座位数y与排数x之间的关系式为， 则，解得：， 则座位数y与排数x之间的关系式为 【小问3详解】 解：当时，即， 解得， ∵不是整数， ∴某一排的座位数不可能是90个座位． 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； （3）图中______， ______； （4）写出图中点A表示的实际意义． 【答案】（1）5； （2）25； （3），； （4）点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 【解析】 【分析】（1）由图象可知，分钟时，无人机在75米高的上空停留，即可得解； （2）由图象可知，分钟时，无人机从50米上升到75米，即可求出速度； （3）根据时间路程速度求解即可； （4）根据图象作答即可． 【小问1详解】 解：（分钟）； 【小问2详解】 解：（米/分）； 【小问3详解】 解：， ； 【小问4详解】 解：点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，． （1）平移线段，使点A与点C重合，点B的对应点为点D． ①画出平移后的线段，并写出点D的坐标； ②若线段上有一点，其平移后在线段上的对应点为点Q，写出点Q的坐标； （2）平移线段，使其两端点都在坐标轴上，直接写出点A的对应点的坐标． 【答案】（1）①见解析，；②； （2）或． 【解析】 【分析】（1）①根据平移的性质作图，再写出坐标即可；②由题意可知，线段的平移方式为向左平移5个单位长度，即可得到点Q的坐标； （2）设线段向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，则点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，再根据坐标轴上的点的坐标特征求解即可． 【小问1详解】 解：①线段即为所求作，； ②由题意可知，线段的平移方式为向左平移5个单位长度， 若线段上有一点，则其平移后在线段上的对应点Q坐标为； 【小问2详解】 解：设线段向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 则点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 若点在轴上，点在轴上， 则，解得：， 则的坐标为； 若点在轴上，点在轴上， 则，解得：， 则的坐标为； 综上可知，点A的对应点的坐标为或． 22. 某地海拔高度h（千米）与此高度处气温之间有下面的关系． 海拔高度h/千米 ．．． 0 1 2 3 ．．． 气温 ．．． 20 14 8 2 ．．． （1）随着海拔高度的升高，气温逐渐______（填“升高”或“下降”）； （2）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接各点； （3）猜想气温t是海拔高度h的什么函数？并求t与h的函数关系式； （4）若该地某处的气温为，求该处的海拔高度． 【答案】（1）下降； （2）见解析； （3）； （4）该处的海拔高度是4千米． 【解析】 【分析】（1）结合表格中的数据作答即可； （2）描点，连线，画图即可； （3）气温t是海拔高度h的一次函数，由表格可知，海拔每上升，气温下降，即可得解； （4）利用（3）所得关系式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，随着海拔高度的升高，气温逐渐下降； 【小问2详解】 解：描点，连线，画图如下： 【小问3详解】 解：气温t是海拔高度h的一次函数， 由表格可知，海拔每上升，气温下降， ∴； 【小问4详解】 解：令，得， 解得：， ∴该处的海拔高度是4千米． 23. 函数与的图象如图所示． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键． （1）利用交点的横坐标即可求得，将代入求得纵坐标，将交点坐标代入即可求得的值； （2）先求点A的坐标，然后根据三角形面积公式求出结果即可； （3）根据函数图象写出在上方部分的x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵函数与的图象交点的横坐标为2， ∴将代入得：， ∴点P的坐标为， 把代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：与交点的坐标为，且当时，的图象在图象的上面， ∴时，x的取值范围为． 24. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度，椅子的高度（不含靠背）为，则y是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）； （2）现有一把高的椅子和一张高的课桌，它们是否配套？请说明理由． 【答案】（1） （2）不配套，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先设，结合表格数据，代入数值计算，即可作答． （2）由（1）得，再把代入算出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵y是x的一次函数， ∴设所求的函数表达式为， 由题意得， 解得， 与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：不配套，理由如下： 由（1）得， 依题意，当时， ∴不配套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 如图为李明家和学校的位置，那么李明家在学校的（ ） A. 北偏东的方向上 B. 南偏西的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏西的方向上 2. 甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（　　） A. 数30和s，t都是变量 B. s是常量，数30和t是变量 C. 数30是常量，s和t是变量 D. t是常量，数30和s是变量 3. 下列y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各点中，与点的连线平行于x轴的点是（ ） A. （2，3） B. （-3，2） C. （-2，3） D. （-3，-2） 5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，对点叙述错误的是（ ） A. 在x轴下方 B. 在第四象限 C. 距离y轴1个单位长度 D. 到原点的距离为 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A. B. C. D. 8. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 9. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，蓄水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是（ ） 放水时间x（） 1 2 3 4 … 水池中水量y（） 45 40 35 30 … A. 放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数 B. 每分钟放水 C. 放水后，水池中还有水 D. y与x的关系式为 10. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（ ） A. 小于4件 B. 大于4件 C. 等于4件 D. 不小于4件 12. 如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器的水面高度与注水时间之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 13. 灯笼是一种传统工艺品，如图，将一个轴对称灯笼放在平面直角坐标系中，图案关于y轴对称，如果点A的坐标为，其对称点B的坐标为______． 14. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______． 15. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______． 16. 八年级实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间（天）的函数关系用如图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示是某学校的示意图，图中每个小正方形的边长都是1个单位长度，以办公楼所在位置为原点，建立直角坐标系，完成下列问题： （1）分别写出办公楼、图书馆和操场的坐标； （2）请根据下面的提示，在直角坐标系中标出实验楼A、旗杆B、教学楼C的位置． ①实验楼A在第一象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3； ②旗杆B位于点； ③教学楼C位于办公楼正北方向且到办公楼的距离为4个单位长度． 18. 已知y关于x的函数解析式为（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 19. 某电影院的观众席的座位按下表的方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 （1）直接写出第5排的座位数； （2）求出座位数y与排数x之间的关系式； （3）按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； （3）图中______， ______； （4）写出图中点A表示的实际意义． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，． （1）平移线段，使点A与点C重合，点B的对应点为点D． ①画出平移后的线段，并写出点D的坐标； ②若线段上有一点，其平移后在线段上的对应点为点Q，写出点Q的坐标； （2）平移线段，使其两端点都在坐标轴上，直接写出点A的对应点的坐标． 22. 某地海拔高度h（千米）与此高度处气温之间有下面的关系． 海拔高度h/千米 ．．． 0 1 2 3 ．．． 气温 ．．． 20 14 8 2 ．．． （1）随着海拔高度的升高，气温逐渐______（填“升高”或“下降”）； （2）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接各点； （3）猜想气温t是海拔高度h的什么函数？并求t与h的函数关系式； （4）若该地某处的气温为，求该处的海拔高度． 23. 函数与的图象如图所示． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 24. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度，椅子的高度（不含靠背）为，则y是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）； （2）现有一把高的椅子和一张高的课桌，它们是否配套？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $