精品解析：河北省唐山玉田县第三中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

2024-2025学年第二学期期中教学质量检测 八年级数学 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点的横坐标是（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 某地统计局要反映当地人口的年龄结构，要能清楚地看出每个年龄段的人数各占总人数的百分比，则应选用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 3. 淇淇打算吃石家庄板面，石家庄板面的单价是10元/碗，淇淇购买石家庄板面的总钱数随着碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是（ ） A. 石家庄板面 B. 石家庄板面的单价 C. 石家庄板面的碗数 D. 购买石家庄板面的总钱数 4. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，点，，的对应点分别为点，，．若点是边上一点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（ ） A. 甲户比乙户大 B. 甲、乙两户一样大 C. 乙户比甲户大 D. 无法确定哪一户大 6. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某校开展了“爱家乡的乡土文化”知识竞赛（满分100分），随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制了如频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为 B. 样本中得分人数最多的在的范围中 C. 样本中得分在的人数占总人数的 D. 全校成绩在分以上的一定是 9. 星期一早上，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校．在这个过程中，小明与学校的距离y（米）与他步行的时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 《义务教育课程方案》和课程标准（2022版）已将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．各校采取丰富多样的形式提升学生的劳动技能．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如图所示的统计图． 则下列说法正确的是（ ） A. 本次调查活动共抽取人 B. 的值为 C. 的值为 D. 扇形统计图中“次”部分所对的圆心角为 11. 如图，射线，分别表示嘉嘉和淇淇两名同学运动路程（米）与运动时间（秒）之间的函数图像，根据函数图像三人的说法如下： 甲：开始时，嘉嘉和淇淇两人相距； 乙：8秒后嘉嘉超过了淇淇； 丙：嘉嘉的速度比淇淇慢． 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．一个机器人（看成点）从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；机器人照此规律跳下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 过点和作直线，则直线与______（填“”或“”）轴平行． 14. 某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm． 15. 某数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图1、图2的两幅统计图（部分未完成），则爱心捐助20元的学生人数为_____人． 16. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在轴上方且到轴的距离为5，通过计算判断点所在的象限． 18. 老师在黑板上写了如下几个函数： ①；②；③；④． （1）在①~④的函数中，自变量的取值范围是任意实数的是_________（填序号）； （2）去掉（1）中所填的函数后，请写出其他函数自变量的取值范围． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标； （2）用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线与交于点，与轴交于点（保留作图痕迹，不写作法），并写出点的坐标． 20. 八年级上学期我们学习了《分式和分式方程》《全等三角形》《实数》《二次根式》《轴对称和中心对称》和《特殊三角形》六章内容，在期末数学测试中，试卷满分为100分，嘉淇同学想利用扇形图统计每一章所占分值百分比情况，于是将每一章测试内容及所占分值的分布情况整理计算后列出如下统计表． （1）将统计表中的内容补充完整； 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 分式和分式方程 ________ _________ _________ 全等三角形 20分 实数 10分 二次根式 10分 轴对称和中心对称 15分 特殊三角形 20分 （2）根据（1）中的统计表补全右面的扇形统计图（需填空并按要求将空白扇形分成两部分）． 21. 珍珍同学在学习函数的两个变量之间的关系后，设计了下面的与的关系图和表格． 输入 输出 （1）函数关系式中的值为______； （2）当输入的值为2时，求输出的值； （3）当输出的值为9时，输入的值为多少？ 22. 为激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩（成绩取整数，满分100分）进行统计，绘制了如下不完整的统计图表： 成绩/分 人数八 频率 4 10 4 （1）求的值，并补全频数分布直方图； （2）若将竞赛成绩为的学生认定为优秀，在抽样结果中，的成绩依次为：80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请通过计算确定整数的值． 23. 小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 24. 如图1，已知在平面直角坐标系中，点，点，将线段向右平移4个单位长度至的位置，连接． （1）直接写出点的坐标； （2）如图2，连接，作轴于点，在轴正半轴有一点，作轴交于点，交于点，动点从点开始，以每秒1个单位长度沿射线运动，设时间为秒． ①嘉淇说：“的面积始终是一个定值．”请对嘉淇的说法进行说理，并求出的面积； ②当的面积为时，求的值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中教学质量检测 八年级数学 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点的横坐标是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据坐标系点的位置直接得出答案． 【详解】解：根据坐标系直接得出点的横坐标是3． 故选：D． 2. 某地统计局要反映当地人口的年龄结构，要能清楚地看出每个年龄段的人数各占总人数的百分比，则应选用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计图的选用，形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此分析即可求解． 【详解】解：扇形统计图能直观显示各部分占总体的百分比，每个扇形面积对应比例．题干要求反映各年龄段占总人数的百分比，扇形统计图最合适． 故选：B． 3. 淇淇打算吃石家庄板面，石家庄板面的单价是10元/碗，淇淇购买石家庄板面的总钱数随着碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是（ ） A. 石家庄板面 B. 石家庄板面的单价 C. 石家庄板面的碗数 D. 购买石家庄板面的总钱数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的概念．在问题中，固定不变的量称为常量，发生变化的量称为变量．根据常量和变量的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意，石家庄板面的单价始终为10元/碗，不随碗数的改变而变化，因此单价是常量．而购买的总钱数（总价单价碗数）和碗数之间存在直接关系，碗数变化时总钱数随之变化，故碗数和总钱数均为变量． 故选：B． 4. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，点，，的对应点分别为点，，．若点是边上一点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案． 【详解】解：与关于轴对称，点是边上一点， 点在上的对应点的坐标． 故选：C． 5. 如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（ ） A. 甲户比乙户大 B. 甲、乙两户一样大 C. 乙户比甲户大 D. 无法确定哪一户大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是，进行比较即可． 【详解】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比：， 乙户教育支出占全年总支出的百分比是：， 因为，所以乙户比甲户大； 故选：C 6. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为， 故选：C 7. 如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点作轴于，由“”可证△，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于， 点，点， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，即顶点到轴的距离为． 故选：B． 8. 某校开展了“爱家乡的乡土文化”知识竞赛（满分100分），随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制了如频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为 B. 样本中得分人数最多的在的范围中 C. 样本中得分在的人数占总人数的 D. 全校成绩在分以上的一定是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是利用统计图获取信息．根据频数分布直方图逐项进行判断即可． 【详解】解：A、抽取总人数为（人），错误，不符合题意； B、样本中得分人数最多的在的范围中，正确，符合题意； C、得分在分之间的人数占总人数的，故C选项错误，不符合题意； D、全校成绩在90分以上的大约是，但不是一定是，错误，不符合题意． 故选：B． 9. 星期一早上，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校．在这个过程中，小明与学校的距离y（米）与他步行的时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决． 【详解】解：由题意可知，小明从家里出发匀速地步行去学校上学，故选项A、B错误， 他走了一半的路程后，发现快迟到了，于是他又加快速度匀速地跑步到学校，结果按时到达了学校，故选项D错误． 故选：C． 10. 《义务教育课程方案》和课程标准（2022版）已将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．各校采取丰富多样的形式提升学生的劳动技能．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如图所示的统计图． 则下列说法正确的是（ ） A. 本次调查活动共抽取人 B. 的值为 C. 的值为 D. 扇形统计图中“次”部分所对的圆心角为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．A．根据一周劳动次数1次以下的人数和所占的百分比，即可求得本次抽取的人数；B．用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出的值，C．用4次及以上的人数除以总人数即可得出的值；D．用乘以劳动次数为2次的人数所占的百分比即可． 【详解】解：A．这次调查活动共抽取（人），说法错误，不符合题意； B．，说法错误，不符合题意； C．，即的值为，说法正确，符合题意； D．扇形统计图中“次”部分所对的圆心角为：，说法错误，不符合题意． 故选：C． 11. 如图，射线，分别表示嘉嘉和淇淇两名同学运动路程（米）与运动时间（秒）之间的函数图像，根据函数图像三人的说法如下： 甲：开始时，嘉嘉和淇淇两人相距； 乙：8秒后嘉嘉超过了淇淇； 丙：嘉嘉的速度比淇淇慢． 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据函数图像获取信息，熟练掌握通过函数图像获取信息是解题关键．根据函数图像的意义解答． 【详解】解：①从图中可以看出，时，，，，即起跑前嘉嘉、淇淇相距，正确； ②从图中可以看出，时，，时，，8秒后嘉嘉超过了淇淇，正确； ③从图中可以看出，，，， 即嘉嘉的速度比淇淇快，错误． 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．一个机器人（看成点）从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；机器人照此规律跳下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性以及找出点的循环数是解题的关键．根据中心对称的性质可得，，，，，坐标，即可找出6个点一循环，从而求出的坐标． 【详解】解：点，，的坐标分别为，，， 又与点关于点成中心对称， 点坐标为， 与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 个点一循环， ， 点的坐标为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 过点和作直线，则直线与______（填“”或“”）轴平行． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征特征．根据和的纵坐标相同，即可得到直线轴．熟练掌握与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，是解题的关键． 【详解】解：∵点和的纵坐标相同， ∴直线轴； 故答案为：． 14. 某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】将cm代入函数关系式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，cm， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系．理解题意，正确的计算是解题的关键． 15. 某数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图1、图2的两幅统计图（部分未完成），则爱心捐助20元的学生人数为_____人． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了折线图，扇形统计图，圆心角等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 由题意知，捐40元的共有10人占，进而可求出总人数，即可求爱心捐助20元的人数． 【详解】解：由题意知，捐40元的共有10人占， 共有（人）捐款， 爱心捐助20元的人数为（人）， 故答案为：6． 16. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在轴上方且到轴的距离为5，通过计算判断点所在的象限． 【答案】（1） （2）点在第二象限 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，轴上的点的坐标特征，点的坐标轴的距离，象限等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求出坐标，即可判断象限． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方 ， 解得， ， 即点A的坐标为， ∴点在第二象限． 18. 老师在黑板上写了如下几个函数： ①；②；③；④． （1）在①~④的函数中，自变量的取值范围是任意实数的是_________（填序号）； （2）去掉（1）中所填的函数后，请写出其他函数自变量的取值范围． 【答案】（1）②④ （2）①；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． （1）根据函数表达式的形式逐一判断即可得解； （2） 函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：②；④的函数表达式为整式，自变量可取全体实数， 故答案为：②④． 【小问2详解】 解：①有意义 ，则， ； ③有意义 ，则， ． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标； （2）用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线与交于点，与轴交于点（保留作图痕迹，不写作法），并写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求： ，， （2） 如图，直线即为所求： 的坐标 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，一次函数与几何综合，菱形的判定与性质，勾股定理等知识点． （1）分别作出点平移后的点，即可写出坐标，再顺次连接，即可得到； （2）利用尺规作线段垂直平分线的步骤作图即可，取格点，连接，由勾股定理可得，则四边形为菱形，那么直线所在直线即为直线所在直线，再用待定系数法求出直线的表达式，即可求出直线与轴交点坐标． 【小问1详解】 解：由坐标系可得：，，； 【小问2详解】 解：取格点，连接， ∴， ∴四边形为菱形， ∴对角线垂直平分， ∴直线所在直线即为直线所在直线， ∵， ∴设直线， ∴， 解得：， ∴直线， 当， ∴点的坐标为． 20. 八年级上学期我们学习了《分式和分式方程》《全等三角形》《实数》《二次根式》《轴对称和中心对称》和《特殊三角形》六章内容，在期末数学测试中，试卷满分为100分，嘉淇同学想利用扇形图统计每一章所占分值百分比情况，于是将每一章测试内容及所占分值的分布情况整理计算后列出如下统计表． （1）将统计表中的内容补充完整； 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 分式和分式方程 ________ _________ _________ 全等三角形 20分 实数 10分 二次根式 10分 轴对称和中心对称 15分 特殊三角形 20分 （2）根据（1）中的统计表补全右面的扇形统计图（需填空并按要求将空白扇形分成两部分）． 【答案】（1）25分；；； （2） 补全扇形统计图为： 【解析】 【分析】本题考查统计表，扇形统计图．注意数形结合． （1）用总分减去其它章的分值，再用这个分值除以100分，乘以计算百分比，然后用360度乘以这个百分比，即可求得扇形统计图中圆心角度数． （2）根据全等三角形和分式和分式方程在扇形统计图中圆心角度数，补全扇形统计图即可． 【小问1详解】 解：所占分值为：（分）， 百分比为：， 圆心角度数为：． 故填表如下： 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 分式和分式方程 25分 全等三角形 20分 实数 10分 二次根式 10分 轴对称和中心对称 15分 特殊三角形 20分 【小问2详解】 略 21. 珍珍同学在学习函数的两个变量之间的关系后，设计了下面的与的关系图和表格． 输入 输出 （1）函数关系式中的值为______； （2）当输入的值为2时，求输出的值； （3）当输出的值为9时，输入的值为多少？ 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了根据自变量的取值范围求相应的函数值，能够分情况考虑问题是解题的关键． （1）把，代入，即可求解； （2）当时，把，代入，得出，把代入求解即可； （3）分，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 故答案为：； 【小问2详解】 ，代入， 得： 当时， 当时， 【小问3详解】 当时，把代入， 得， 解得； 把代入，得， 解得， 综上，输入的值为3或． 22. 为激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩（成绩取整数，满分100分）进行统计，绘制了如下不完整的统计图表： 成绩/分 人数八 频率 4 10 4 （1）求的值，并补全频数分布直方图； （2）若将竞赛成绩为的学生认定为优秀，在抽样结果中，的成绩依次为：80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请通过计算确定整数的值． 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如图， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，频数分布表，掌握求频数、频率的方法是解题的关键； （1）根据频数分布表求得的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据题意以及频数分布表得出中有人认定为优秀学生，进而根据的成绩，，即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为， ∴，， ∴，则， ，即． 【小问2详解】 解：∵要将占总人数的学生认定为优秀学生 ∴优秀人数为：人， ∵竞赛成绩为的有人， ∵的成绩依次为：，，，，，，，，，． ∴的成绩为，，，，的学生认定为优秀． ∵将竞赛成绩为的学生认定为优秀． ∴或． 23. 小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 【答案】（1）1200，6 （2）小刚出发分钟后，小聪追上了小刚 （3）小刚原来步行速度：，， ∴小刚到达体育场所用时间：， 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到． 【解析】 【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解； （2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可； （3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6； 【小问2详解】 解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚； 【小问3详解】 略 24. 如图1，已知在平面直角坐标系中，点，点，将线段向右平移4个单位长度至的位置，连接． （1）直接写出点的坐标； （2）如图2，连接，作轴于点，在轴正半轴有一点，作轴交于点，交于点，动点从点开始，以每秒1个单位长度沿射线运动，设时间为秒． ①嘉淇说：“的面积始终是一个定值．”请对嘉淇的说法进行说理，并求出的面积； ②当的面积为时，求的值及此时点的坐标． 【答案】（1） （2）①嘉淇说法正确，的面积是定值为；②， 【解析】 【分析】本题考查平移性质，点坐标表示，三角形面积公式，已知面积求动点坐标等． （1）根据题意利用平移的性质直接写出平移后的点坐标即可； （2）①根据题意可知的面积为定值，利用面积公式将作为底，点P到距离为高，继而求得面积； ②设点P的坐标为，利用动点三角形面积公式列式继而求出的值即可，继而求出点P的坐标和运动时间． 【小问1详解】 解：∵点，将线段向右平移4个单位长度至的位置，连， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①嘉淇说法正确，的面积是定值，证明求值如下： ∵根据题意得，， ∴， ∵动点P从F点开始，以每秒1个单位长度沿射线运动， ∴点P到距离为高，且恒为定值， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴点P到距离为3， ∴； ②∵动点P从F点开始，以每秒1个单位长度沿射线运动， ∴设点P的坐标为， ∵，，点，作轴交于点F，， ∴ ∵的面积为， ∴， 解得：（舍）或， ∴点P的坐标为， ∴t的值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $