山东省聊城市阳谷县2026年中考一模考试数学试题

二○二六年初中学生学业水平模拟考试 数学试题（一） 本试卷共8页，满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 今年世界读书日，某出版社发布数据，其推出的四本热门书籍《成长的足迹》《知识的海洋》《思维的火花》《探索的旅程》受到广泛关注，该出版社在世界读书日这一周的书籍销售额达亿元．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 神话故事中有3个头4只手的神兽若干，有1个头6只手的仙兽若干，两方争斗，共有24个头，68只手．问神兽、仙兽各有多少？设神兽有x个，仙兽有y个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①在图1中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；②在图1的基础上，在图2中，以为圆心画弧，交于，两点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接． 已知，，则四边形的周长为（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 16 10. 如图是某公司设计的一款酒杯的设计平面图，为求出酒杯平面图中的杯子这部分面积，小明找到了设计图纸上的部分数据：是抛物线与轴交于点A、B时的轴上方的部分，且点，将绕点B旋转得，与轴交于另一点C，将绕点C旋转得，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 24 B. C. 28 D. 32 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 已知一元二次方程，有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写出一组符合条件的a、b的值_________． 13. 如图，是小张在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是_____． 14. 两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点、、在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是，，，纵坐标分别是1，3，5…，共2026个连续奇数，过点、、分别作y轴的平行线，与的图象的交点依次为，，，的长为________． 15. 如图，正方形的边长为8，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的面积为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）先化简，再求代数式的值：，其中． 17. 我们知道等腰三角形的“三线合一”定理，即：等腰三角形（前提）的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 我们也可以逆用“三线合一”定理，证明这个三角形是等腰三角形，即：在三角形中，则这个三角形是等腰三角形（结论）． 选择下面一种情况，完成证明． 情况一 情况二 情况三 已知：如图，在中，平分，D是BC的中点， 已知：如图，在中，，于D 已知：如图，在中，于，AD平分 选择情况：_____________． 证明： 18. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍，请你求出费用最低的进货方案． 19. 体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取该20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1：两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：，，，）： 信息2：成绩在的是： 上学期：80 81 85 85 85 86 88 本学期：80 82 83 86 86 86 88 89 信息3：上学期及本学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 84 a 85 本学期 b 86 d 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a的值是________． （2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①；②成绩的极差可能为40；③b有可能等于80．其中，所有正确结论的序号是________． （3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况． （4）若大于等于80分为优秀，则本学期九年级全体女生达到优秀的人数约为多少？ 20. 如图，是的直径，点D在直径上，，，连接，与相交于点F，过点F作的切线，交于点E． （1）求证：； （2）若点D是的中点，，求的长． 21. 综合与实践 图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中为支架，为桌面的宽，调节椅背不会改变与的位置，与地面保持平行且．当椅背垂直于地面时，与的夹角为． （，，，，，） （1）求的度数； （2）为保证小桌板结构稳定，支架能承受的最大力F为，F与满足，其中m是物体的质量，．求小桌板能放置物体的最大质量； （3）图3是一圆柱形水杯放置于小桌板上的俯视图，底面圆心为点Q，点Q到的距离为；图4是此时小桌板的侧面示意图，水杯半径，支架，当椅背向后调节至处时，在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度是多少？ 22. 已知二次函数（，是实数，）． （1）求证：该函数图象与轴一定有两个不同的交点； （2）若，，该函数图象经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，求的取值范围． （3）若该二次函数满足当时，总有随的增大而减小，且过点，求的最小值． 23. 【模型初识】“一箭穿心”是圆中最值问题的核心解题模型，其核心结论是：过圆外定点和圆心的直线与圆相交于两点，这两点到圆外定点的距离分别为该定点到圆上点的最大值和最小值． 【探究证明】（1）如图①，是外的一点，直线分别交于点、，则线段是点到上各点的距离中最短的线段． 证明：如图②，在上任意取一个不同于点的点，连接、 则有（__________）请补全_________处缺失的依据 即 由得，即 从而得出线段是点到上各点的距离中最短的线段． （2）小琳认为在图①中，线段是点到上各点的距离中最长的线段，你认为小琳的说法正确吗？请说明理由． 【直接运用】 （3）如图③，在中，，以为直径的半圆交于，是上的一个动点，连接，则的最小值是_________． （4）如图④，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的半径为3，为轴上一动点，切于点，则最小值是_________． 【灵活运用】 （5）如图⑤，的半径为6，弦，点为优弧上一动点，交直线于点，则面积的最大值是_________． 二○二六年初中学生学业水平模拟考试 数学试题（一） 本试卷共8页，满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】x≥8 【12题答案】 【答案】，（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】##124度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】 解：选择情况一，证明如下： 延长到E，使，连接，如图所示： ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 选择情况二，证明如下： ∵于D， ∴为线段的垂直平分线， ∴； 选择情况三，证明如下： ∴于D， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为元/个，双枪新能源充电桩的价格为元/个 （2）费用最低的进货方案为单枪新能源充电桩个，双枪新能源充电桩个 【19题答案】 【答案】（1） （2）② （3）从中位数上看，由上学期的分到本学期的86分，表明一半以上的女生体质情况有较大提升；从成绩达到80分的女生数上看，本学期比上学期增加3人，且90分以上的多2人，表明体质训练有效果（答案不唯一）． （4）168人 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接， 是切线， ，即， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴该函数图象与轴一定要有两个不同的交点； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）两点之间，线段最短； （2）小琳的说法正确，理由如下： 在圆上任意取一个不同于点的点，连接、， ∵在中，， ∴，即． ∴线段是点到圆上各点的距离中最长的线段． ∴小琳的说法正确； （3）； （4）4； （5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $