2026年安徽省合肥市初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷

**基本信息** 安徽省合肥市2026年中考数学模拟卷，以商兽面纹觚俯视图、新能源汽车产量等文化与现实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过符号转化、函数图像分析等题考查抽象能力、推理意识，适配期末复习与中考备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|符号语言转化、科学记数法、三视图|结合文化素材考查几何直观| |填空题|4/12|等高线俯角计算、圆中弦长|联系生活情境培养空间观念| |解答题|9/78|二次函数图像分析、翻折问题、知识竞赛统计|综合考查推理能力（切线证明）、数据意识（统计应用）|

安徽省合肥市2026年初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷 模拟试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）将符号语言“”转化为文字表达，正确的是 A. 一个数的绝对值等于它本身 B. 负数的绝对值等于它的相反数 C. 非负数的绝对值等于它本身 D. 的绝对值等于 2.（3分）《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》指出，年我国全年新能源汽车产量为辆，比上年增长将用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 3.（3分）下列运算结果正确的是 A. B. C. D. 4.（3分）如图所示的几何体为商兽面纹觚，其俯视图为 A. B. C. D. 5.（3分）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：  ①；②；③；④当时，  其中所有正确结论的序号是 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6.（3分）如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，且交于点，，且交于点，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 7.（3分）小明准备在年节期间去看电影，他《红》，《龙马精神》，《浪地球》，《想见你，《回天有》这五部电影中选取两去观看他选取完全相同五卡片，在面分别写上片名，然后背面，洗机两张，则小抽中《满江红》《流浪地》的概率  A. B. C. D. 8.（3分）如图，直线分别交轴，轴于，，是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为 A. B. C. D. 9.（3分）关于的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是 A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 10.（3分）如图，梯形中，，，，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长的速度运动到点停止．设运动时间为秒，，则与的函数图象大致是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共4小题，共12分） 11.（3分）计算：_____． 12.（3分）如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算的距离，他在点处测得处的俯角为，则______ 13.（3分）如图，弦垂直于的直径，垂足为，，，则的长为______. 14.（3分）已知正方形 的边长为 ， 为 边的延长线上一点， ，连接 ，与 交于点 ，连接 并延长与线段 交于点 ，则 的长为___________． 三 、解答题（本大题共9小题，共78分） 15.（8分）解不等式；  利用数轴解不等式组 16.（10分）某文具店老板第一次用元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了元．老板用元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件元．   问第二次购进了多少件文具？   文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？ 17.（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点及平面直角坐标系  将绕点逆时针旋转得到，请画出；  以点为位似中心，在第四象限将放大倍得到，请画出并求的面积． 18.（6分）如图，，为两栋建筑物，从建物顶端处测得建筑物顶端的俯角为，为此时阳光下建筑物在地面上的影子，且获知此时刻长为米的标杆影长为米，建筑物顶端在地面上的影子与墙角的距离为、、在同一直线上，建筑物的高米，求建筑物的高度结果保留一位小数参考数据：，， 19.（10分）民俗文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，为了让同学们更好的了解广西特色“壮族三月三”的民俗文化，我校结合本校实际情况，积极组织开展了年度“三月三”民俗文化知识竞赛，在竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取名学生统计他们的竞赛成绩单位：分，成绩为整数满分分，分及以上为合格相关数据统计、整理如下：  信息一：九年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，  信息二：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下：  八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 合格率 根据以上信息，解答下列问题：  填空：______ ，______ ，______ ；  若该校八、九年级各有名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达分及以上的总人数；  根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异. 20.（8分）如图， 是 的直径，点 是 上一点，过点 的切线与弦 的延长线交于点 ，过点 的直线交线段 于点 ，且 ． (1)求证：直线与相切； (2)已知的半径是，，求阴影部分的面积． 21.（6分）综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 剩余长度 根据表中信息可知，自变量是______，因变量是______；  当燃烧时间为分钟时，香剩余的长度是多少厘米？ 22.（10分）在四边形中，，，，点在射线上，将沿直线翻折至的位置点落在点处，  如图，当点是中点时，连接，求证：；  如图，当点落在延长线上时，求的长．  23.（12分）已知抛物线经过点，，，连接、，令  若，，求的值；  若，，求的值． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】C; 2.【答案】A; 3.【答案】D; 4.【答案】D; 5.【答案】B; 6.【答案】C; 7.【答案】C; 8.【答案】C; 9.【答案】C; 10.【答案】A; 11.【答案】-1; 13.【答案】4; 14.【答案】; 15.【答案】解：（1）去分母，得：3（2+x）≥2（2x-1），  去括号，得：6+3x≥4x-2，  移项，得：3x-4x≥-2-6，  合并同类项，得：-x≥-8，  系数化为1，得：x≤8；  （2），  由①得：x＜1；  由②得：x≥-2，    则不等式组的解集为-2≤x＜1．; 16.【答案】解：(1)设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：   =-2.5   解之得x=100，   经检验，x=100是原方程的解，   2x=2×100=200   答：第二次购进200件文具．     (2)(100+200)×15-1000-2500=1000(元)．   答：盈利1000元．; 17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；    （2）如图，△A2B2C2即为所求，△A2B2C2的面积=6×6-×2×4-×4×6-×2×6=14．; 18.【答案】解：如图，过点A作AN⊥CD于点N，  则四边形ABDN是矩形，    ∴AB=DN，AN=BD，  设AB=x，  则DN=x，  ∵此时刻长为1米的标杆影长为1.1米，  ∴AB：BM=1：1.1，  ∴BM=1.1x（米），  ∴AN=BD=BM+MD=（1.1x+10）米，  CN=CD-DN=（28-x）米，  在Rt△ACN中，  tan∠CAN=，  ∴≈0.40，  解得x≈16.7，  ∴AB≈16.7（米）．  答：建筑物AB的高度约为16.7米．; 19. 【答案】解：由图表可得：，  出现的次数最多，  ，  九年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，  第个和第个数据都是，  ，  故答案为：，，；  人  估计八、九年级中成绩达分及以上的总人数有人；  八年级的合格率低于九年级的合格率，  九年级学生的本次竞赛成绩更优异．  20.【答案】 ; 21.【答案】自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度．  故答案为：燃烧时间；剩余长度；  根据表格每增加 ，长度减少，  当时间为分钟时，香剩余的长度为，  答：当燃烧时间为分钟时，香剩余的长度是厘米．  22.【答案】（1）证明：连接BE，如图1所示：  由翻折的性质得：AE=AB，PE=PB，  ∴AP垂直平分线段BE，  即AP⊥BE，  ∵点P是BC中点，  ∴PB=PC，  ∴PB=PC=PE，  ∴∠BEC=90°，  ∴CE⊥BE，  ∴CE∥AP；  （2）∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，  ∴∠ADE=∠ECP=90°，  由翻折的性质得：BP=PE，AE=AB=10，  ∴DE===6，  ∴CE=CD+DE=10+6=16，  设CP=x，则BP=BC+CP=8+x，  在Rt△ECP中，CE2+CP2=PE2=BP2，  即162+=（8+x）2，  解得：x=12，  ∴BP=8+12=20．; 23.【答案】解：（1）∵a＞0，h=2，  则点B为抛物线的顶点，点A、C关于抛物线对称轴对称，  故BA=BC，  ∴λ=1；    （2）若h=1，则y=a（x-1）2+k,  则=k,=a+k,=4a+k,  即点A、B、C的坐标分别为（1，k）、（2，a+k）、（3，4a+k），  则AB2=1+，BC2=1+（4a-a）2=1+9，  ∵λ=，即BC2=5AB2，  ∴5+5=1+9，解得a=±1，  ∴a=±1．; 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $