江苏省无锡市2025-2026学年中考数学考前适应性练习

**基本信息** 融合传统文化（《算法统宗》问题）、地方特色（无锡鼋头渚客流）与生活实践（杆秤杠杆原理），覆盖代数、几何、统计核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型意识的考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|相反数、幂运算、图形对称、统计量|第8题以明代数学典籍为情境考查方程组，体现文化传承| |填空题|8|因式分解、科学记数法、圆、函数|第13题结合无锡鼋头渚客流数据考查科学记数法，渗透地方文化| |解答题|7|方程、几何证明、函数综合、数学建模|第25题杆秤制作问题，通过杠杆原理建立函数关系，培养模型意识与应用能力|

江苏省无锡市 2025-2026学年中考数学考前适应性练习 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆 5．小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．把多项式因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 8．明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉五钱五斤鱼．问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是反比例函数（）的图象上一点，延长至点，使，过点作轴，交该反比例函数图象于点，过点作，交于点．若四边形的面积为4，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，的顶点在边上运动（点不与点重合），且，，直线与直线相交于点，连接，则下列结论：①；②的面积等于的面积；③线段的最大值为；④周长的最小值为．其中正确的为（    ） A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．6的相反数是__________． 12．分解因式：____________． 13．无锡鼋头渚公园是我国四大赏樱胜地之一，据相关媒体报道，今年3月28日鼋头渚景区全天入园客流突破150000人次，将数据150000用科学记数法可表示为__________． 14．请写出命题“如果，那么．”的逆命题是________ 15．若，是一元二次方程的两根，则________． 16．如图，已知点是矩形的对角线上的一动点，正方形的顶点、都在边上，若，，则_____． 17．如图，等边边长为1，D为上一动点（D不与A、C重合），过D作，垂足为E，M为线段上一点，且，过M作交于N．设，． （1）当时，______； （2）在点D运动的过程中，y关于x的函数表达式为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，，，C为x轴正半轴上一点，以为一边在第一象限内作等边．使得D点恰好落在线段上，D点坐标为________，将沿x轴的正半轴向右平移得到，当将的面积分为两部分时，的长为________． 三、解答题 19．计算和解不等式组： (1)； (2)． 20．先化简：，再从0、3、4中选一个合适的m的值代入求值． 21．如图，在中，对角线相交于点O，于点E，于点F，且． (1)求证：； (2)求证：四边形是矩形． 22．年“文化和自然遗产日”，学校计划从“惠山泥人”、“留青竹刻”、“锡剧”、“无锡精微绣”四个国家级非遗项目中挑选两个进行校园展览． (1)若已确定“惠山泥人”必须参展，需再从其余三个项目中随机选取一个，则选中“锡剧”的概率是 ． (2)若从这四个项目中随机选择两个项目参展，求选中“惠山泥人”和“锡剧”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． 23．如图，中，弦直径于点E，F为上一点，连接并延长交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，F是的中点，求的长． 24．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C． (1)求二次函数表达式； (2)若点、（）是该函数图像上两点． ①证明：； ②连接，若为直角三角形，求t的值． 25．杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）． 【了解原理】 组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得． (1)若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长． 【数学建模】 (2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？ 【调整优化】 (3)杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省无锡市 2025-2026学年中考数学考前适应性练习》参考答案 1．A 【详解】解：的相反数是． 2．A 【详解】解：A、，原计算正确； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误． 3．B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 4．D 【分析】根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；即可判断． 【详解】解：A、 等腰直角三角形是轴对称图形，旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； B 、等边三角形是轴对称图形，旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； C、 平行四边形是中心对称图形，找不到对称轴使折叠后两边重合，不是轴对称图形，不符合题意； D、 圆沿任意过圆心的直线折叠均可重合，绕圆心旋转也可与原图形重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 5．A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 6．A 【分析】通过延长中线构造全等三角形，将已知边转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出中线的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：延长至点，使，连接 ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∵， 在中，由三角形三边关系得， 代入，得： ， 即， ∴． 只有选项A的在该范围内． 7．D 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进一步分解即可得到结果． 【详解】解： 8．C 【分析】从题干中提取两个等量关系，依次列方程即可得到结果． 【详解】解：设肉元/斤，鱼元/斤，根据题意得， ． 9．B 【分析】根据可得，进而可得，根据面积的和差求出，设点坐标为，则，由轴，结合反比例函数性质可得，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设点坐标为，则， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．A 【分析】①根据题意得到，然后得到，即可证明，即可判断①；②如图，连接，证明出点A，D，C，E四点共圆，得到，即可判断②；③得到点E在直线上运动，然后结合点在边上运动，点不与点重合即可判断③；如图，作点A关于的对称点，连接，，当点B，E，三点共线时，的周长最小，即的值，然后利用勾股定理求解即可判断④． 【详解】解：①设交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②如图，连接 ∵ ∴点A，D，C，E四点共圆 ∴ ∴ ∴的面积等于的面积，故②正确； ③∵ ∴点E在直线上运动 ∵点在边上运动，点不与点重合 ∴不存在最大值，故③错误； ④如图，作点A关于的对称点，连接， ∴的周长 ∴当点B，E，三点共线时，的周长最小，即的值 由对称得， ∴ ∵ ∴ ∴周长的最小值为，故④错误． 综上所述，其中正确的为①②． 11． 【分析】直接根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：6的相反数是． 12． 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【详解】解：． 14．如果，那么 【分析】本题考查的是命题与定理，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而求出答案． 【详解】解：命题“如果|，那么”的逆命题是：如果，那么． 故答案为：如果，那么． 15． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可直接求出两根之和．对于一元二次方程，两根之和满足． 【详解】，是一元二次方程的两根， ． 16．/ 【分析】由矩形性质得，则，在中，，由此得，设，由正方形性质得，在中，由，得，由此得，在中，由勾股定理得，继而得，然后根据得，由此可得的值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，是直角三角形， 在中，，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，设， ∵顶点都在边上， ∴和都是直角三角形，， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 17． 【分析】设，得到，结合等边三角形的性质，直角三角形的性质，得到，代入解答即可；延长交于点G，利用相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）设， ∵等边的边长为1， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （2）如图，延长交于点G， ∵等边的边长为1， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 18． 或 【分析】由题意作辅助线，作于点H，设等边边长为，得到，再利用待定系数法求出直线的解析式，把代入求解即可；分未过点和超过点两种情况求解． 【详解】解：过作于点，设等边边长为， ，， ， ，， ， 设直线的解析式为， ，解得， ，又D点在线段上， ，解得， ； 等边边长为，， ①当未过点时，如图，与相交于点， 此时，又， ， 设， 又，则， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ， 解得（负值已舍去）； ②当超过点时，如图，与相交于点， 由题可知， 设，则， 又，， ， ， ， 解得（负值已舍去）； 综上，的长为或． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为． 20．， 【详解】解： ， ∵且， ∴且， ∴， 则原式． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质结合（1）中结论即可证明． 【详解】（1）证明：∵，， ， ，， ， ； （2）证明：由（1）知， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ∴四边形是矩形． 22．(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）先画出树状图，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：已确定“惠山泥人”必须参展，需再从其余三个项目中随机选取一个，则选中“锡剧”的概率是； （2）设“惠山泥人”、“留青竹刻”、“锡剧”、“无锡精微绣”分别为、、、， 画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中，恰好选中“惠山泥人”和“锡剧”的有2种， 恰好选中“惠山泥人”和“锡剧”的概率为． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据垂径定理得到，即可证明结论； （2）证明，推出，再根据已知可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵在中，弦直径， ∴， ∴； （2）解：∵在和中，，， ∴， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（负值舍去）． 24．(1) (2)①见解析；②或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①分别求出，再求出，进而求出，根据，利用不等式的性质比较即可； ②分和两种情况结合勾股定理讨论求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，解得， 则二次函数表达式为； （2）①证明：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； ②根据题意，得， ∵， ∴，，， ∵为直角三角形， ∴或， 当时，则， 则 或 解得（舍去）或（舍去）或（符合题意）； 当时， 则，则 或 解得或或（舍去）； 综上，若为直角三角形，t的值为或或． 25．(1) (2)x每增加相同的数值，y的增加量相同 (3) 【分析】（1）由，得，将代入求解即可； （2）由题意可得，设（为常数），计算即可； （3）求得，由 得x随着a的增大而减小，结合反比例函数的性质代入即可求解． 【详解】（1）解：令，得， ， ∴， ∴， 即； （2）解：， ， ， 设（为常数）， 则， ∴是常数． ∴x每增加相同的数值，y的增加量相同． （3）解：， 整理得， ∵， ∴x随着a的增大而减小． 当最大刻度是时，令， 得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $