2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷

**基本信息** 湘教版七年级下学期数学期末拔尖卷，通过选择、填空、解答题（8小题72分）覆盖轴对称、实数、平行线、统计等核心知识，以服装生产应用题（22题）、几何动态探究（24题）等设计，发展抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、实数分类、统计调查方式|车标图形（1题）考查几何直观，战斗机零部件调查（3题）强化数据意识| |填空题|6/18|平移周长计算、网格轴对称设计、不等式整数解|正方形网格涂画（14题）培养空间观念，折叠问题（15题）提升几何直观| |解答题|8/72|统计图表分析、二元一次方程组应用、几何多情境探究|阅读材料题（23题）渗透转化思想，动态几何（24题）发展推理能力与创新意识|

2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下面一些车标图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（   ） A．对某型号手机电池待机时间的调查 B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量 C．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查 D．全国中学生每天完成作业时间的调查 4．下列实数：，0，，－0.1515515551…（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，，其中无理数个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄．下列说法中正确的是（    ） A．本次调查采用的是普查 B．1561名运动员是总体 C．每个运动员是个体 D．60名运动员的年龄是总体的一个样本 6．如图，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．下列各式不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 8．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 9．下列说法错误的是（ ） A．在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B．在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C．在同一平面内，两条不平行的直线是相交线 D．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧 10．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 12．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则________度． 13．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 14．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个．    15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 16．关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______． 三、解答题（8小题共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（9分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 20．（9分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求的平方根 (2)先化简，再求值：． 21．（9分）现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：    (1)本次共调查了________名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________； (4)若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？ 22．（9分）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米． (1)求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米； (2)该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？ 23．（11分）阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： (1)简单运用：已知，，则 ； (2)问题发现：若x满足，求的值； (3)拓展延伸：如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长、，交和于H、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形.若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200，求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）． 24．（11分）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 (3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D B D C B A 二、填空题 11． 12．/125度 13．20 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．【详解】解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：， 在数轴上表示其解集如下： ∴不等式组的解集为． 20．【详解】（1）解：由题意得：，， ∴，， 又∵ ∴ ∴ ∴ （2）解：原式 ， 当，时，原式． 21．【详解】（1）解：（人）， 即本次共调查了50名学生， 故答案为：50； （2）解：C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如图：    （3）解：C等级的人数所占的百分比为：， ∴， B对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：，； （4）解：（人）， 答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人． 22．【详解】（1）解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得， ， 解得：， 答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米； （2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：服装厂需要生产套款服装． 23．【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：26； （2）解：设，，则， 由完全平方公式可得， 即：的值为21； （3）解：设，，则，，， 又由， ∴正方形的面积为：， ． 24．【详解】（1）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； （2）解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 学科网（北京）股份有限公司 $