2025—2026学年北师大版七年级下册数学期末考试数学素养达标卷

**基本信息** 北师大版七年级下学期数学期末卷，以“三会”素养为导向，通过AI图标、劳动教育等真实情境，设计选择、填空、解答梯度题型，覆盖代数运算、几何推理、统计概率，综合题突出实践应用与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、整式运算、三角形三边关系等|AI图标考轴对称（几何直观），行程问题函数图像（模型意识）| |填空题|6/18|幂的运算、角平分线性质、折叠问题等|纸带折叠求角度（空间观念），作图与计算结合（创新意识）| |解答题|8/72|化简求值、概率计算、全等证明、动态几何等|劳动教育铁艺实践题（应用意识），动态几何综合题（推理能力）|

2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试学科素养达标卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．小颖想用三根木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可以是（   ） A． B． C． D． 5．下列四个图中都有 ， 不能由此判定 的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（　　） A．39° B．45° C．50° D．51° 7．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断的是（    ）． A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（     ） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5 10．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若，则______； 12．已知，，则__________． 13．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为_______． 14．如图，在中，为上一点，平分，于点．若，，则______． 15．若，则的值为______． 16．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，，，则__________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）先化简，再求值： ，其中． 18．（8分）已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共40个，从中任意摸出一个球，摸到红色球、蓝色球的概率分别为0.2和0.5． (1)试求黄色球的数量； (2)若向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率． 19．（8分）如图，每一个小正方形的边长为1． (1)画出格点关于直线对称的； (2)求的面积． 20．（8分）如图，中，是延长线上一点，，过点作，且，连接并延长，分别交、于点、． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（10分）如图，与中，，，线段与线段在一条直线上，且，连接，，，与相交于点． (1)与全等吗？为什么？ (2)试说明点是线段的中点． 22．（10分）如图，在中，平分，平分，过点作直线，使，平分交的延长线于点． 解答下列各题，并要求写出每步推导的理由． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（10分）在中，，，点E、分别是，上的动点（不与，C重合），点是的中点，连接． (1)如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不是请说明理由； (2)如图2，在（1）的条件下，过点作，垂足为，若，，请求的长； (3)如图3，当时，连接，若，，请求的面积． 24．（10分）劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状． (1)如图1，已知，，若，求的度数； (2)若将铁丝弯折成如图2所示形状，若，求证：； (3)再拿出另外一根铁丝弯折成，与图2中的铁丝叠放成如图3的形状．当，，，且，，求的度数． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C D B B D B 二、填空题 11． 12．37 13． 14．5 15． 16．17 三、解答题 17．【详解】解： ， ， 解得：， 原式． 18．【详解】（1）解：摸到黄球的概率为：， ∴黄色球的数量个． （2）篮球的数量为：， 红色球现有数量为：个， 一共有球的数量为：个， ∴向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率是． 19．【详解】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示： ； （2）解：的面积． 20．【详解】（1）证明∶∵， ∴， 在和中， ， ∴ （2）解∶∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．【详解】（1）解：， 理由如下： ， ，即， 在与中， ， ， ，， 在和中 ， ； （2）解：由（1）知，， 与相交于点， ， 在和中， ， ， ， 点是线段的中点． 22．【详解】（1）证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分，平分， ∴，（角平分线的定义） ∴．（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） （2）解：∵，， ∴．（等式性质） ∵平分，平分， ∴，． ∴．（等式性质） ∵， ∴．（等量代换） ∵， ∴．（两直线平行，同位角相等） ∴．（等量代换） 23．【详解】（1）证明：全等，理由如下： ∵在中，， 点是的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴ 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：过作，交于，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴，， 在和中 ∴， ∴， ∴， 即， 设，则，， ∴， ， ， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又， ∴， ∴； （2）证明：过D作，过C作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 又， ∴； （3）解：由（2）中的结论，得， ∵，， ∴． ∵，， ∴，，， ， 同理可得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $