河北省石家庄市赵县2025--2026学年第二学期期中学业质量检测 七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（ZX） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 如图，在同一平面内，，垂足都为点O，则与重合的理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A. B. C. D. 6. 点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 若，为实数，且满足，则的算术平方根为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，，，则____________． 14. 若点到x轴的距离是2024，则______． 15. 已知，，均为正整数． （1）若，则___________； （2）若，，则满足条件的的个数比的个数少________． 16. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救授台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整．如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角∠ABC＝___°． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求符合条件中的x的值：． 18. 背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有，． 问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 解决：请把下列解题过程补充完整． 解：∵，（已知）， ∴ ，（两直线平行， ）， ∵，，（已知）， ∴．（等量代换）， ∵ ， 且 ， ∴ ， ∴ ．（ ，两直线平行）． 19. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点，且轴时，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 20. 阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 21. 解决问题 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 （2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，， （1）在平面直角坐标系中画出三角形，它的面积为______； （2）将三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，．已知点的坐标是， ①点的坐标是______，点的坐标是______； ②画出三角形，写出一种将三角形平移到三角形的方法：______． 23. 在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“乙变换”：将点 P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）若对点进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 ，若对点 B进行1次“乙变换”后得到点，则点 B 的坐标为 ； （2）若对点进行1次“甲变换”， 再进行2次“乙变换”后， 所得到的点D落在y轴上，求m的值及点 D的坐标； （3）若对点进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点 Q， 恰好落在x轴上，直接写出点 Q 的坐标． 24. 【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， 【实践操作】 （1）木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转__________，使得（如图②）； （2）如图③，当木棒时，将一个三角板ABC放在与之间（其中，），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请你求出的度数； （3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒和每秒，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得，请你直接写出是在第几秒． 2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（ZX） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】22.37 【14题答案】 【答案】2025或 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）4；（2） 【18题答案】 【答案】3；内错角相等；5；6；6；l，m；内错角相等 【19题答案】 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点的坐标为或 【20题答案】 【答案】（1）3， （2）6 （3）11 【21题答案】 【答案】（1）2， （2）1，13， （3）不可行，理由见详解 【22题答案】 【答案】（1）见详解，4.5 （2）①，②见详解，右移5个单位再上移3个单位得到 【23题答案】 【答案】（1）， （2）； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）在旋转的过程中，存在某一时刻使得，的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $