精品解析：河北省沧州市任丘京师初级中学2023-2024学年下学期七年级数学期中考试试卷(2)

任丘京师学校2023-2024学年第二学期 初一数学期中考试试卷 （本试卷共120分 考试时间：90分钟） 一、选择题（共16题，每题3分，共48分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ） A. 和是对应角 B. 和是对应角 C. 与是对应边 D. 和是对应边 4. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 5. 如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大10倍 C. 扩大20倍 D. 缩小为原来的 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 10. 若某数的平方根是和，则这个数是（ ） A. 49 B. C. 4 D. 3 11. 下列四个数中，与的值最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 2.3 12. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③；④CD=AE．其中不正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 13. 下列六种说法正确的个数是（    ） ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称有理数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与有理数的和一定是无理数； ⑤无理数与有理数的积一定仍是无理数 A. B. C. D. 14. 为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万支疫苗，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如下图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A点），点F是延长线上一点，，连接，G是的中点，连接，有下列说法：①；②；③和的面积相等；④和的面积相等； ⑤与的面积之比是．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 16. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 二、填空题（每题3分，共3题，共9分） 17. 若，则________． 18. 如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（，）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为__________． 19. 关于的分式方程有增根，则的值为____． 三、解答题（共6题，共63分） 20. （1）解方程∶． （2）解方程： 21. 计算： （1）； （2） 22. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值． 23. 如图，点E在外部，点D在边上，若，，，求证：． 24. 为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买，两种文具作为奖品．已知文具的单价比文具的单价贵元，且用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同． （1）求，两种文具的单价； （2）若年级组需要购买，两种文具共件，且购买这两种文具的总费用不超过元，则年级组至少购买种文具多少件？ 25. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 任丘京师学校2023-2024学年第二学期 初一数学期中考试试卷 （本试卷共120分 考试时间：90分钟） 一、选择题（共16题，每题3分，共48分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件进而得出答案． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ． 故选：B． 2. 在，，，，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】先计算=﹣，=－4，根据无理数的定义即可得到结论． 【详解】∵=﹣，=－4，∴无理数有：，共2个． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等． 3. 如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ） A. 和是对应角 B. 和是对应角 C. 与是对应边 D. 和是对应边 【答案】C 【解析】 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 4. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 5. 如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大10倍 C. 扩大20倍 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，再利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y， 得：=， 此时这个代数式的值扩大10倍． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质是解答本题的关键． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两个分式的乘积，然后根据分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，进行求解即可． 【详解】解： ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式的乘法和分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 7. 如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先把，，转化为证明全等三角形的直接条件，再逐一分析每个选项结合全等三角形的判定方法可得结论；熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， A、：，是，不能判断三角形全等，选项符合题意； B、∵， ∴， ∴，，利用可得三角形全等，不符合题意； C、，，，利用可得三角形全等，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，，，利用可得三角形全等，不符合题意； 故选A． 8. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】让分子为0，分母不为0列式求值即可． 【详解】由题意得，a−2≠0， 解得a＝2或a=1，且a≠2， ∴a＝1． 故选：A． 【点睛】考查了分式值为0的条件；用到的知识点为分式值为0，分子为0，分母不为0． 9. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下： 在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10. 若某数的平方根是和，则这个数是（ ） A. 49 B. C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数列出算式，求出的值，根据平方根的概念求出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴，． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平方根的概念和性质，掌握如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键． 11. 下列四个数中，与的值最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 2.3 【答案】A 【解析】 【分析】利用估算可知，进一步估算可知进而得出答案. 【详解】∵ ∴ ∴估算得 ∴ 故与的值最接近的是3 故选A 【点睛】本题考查了二次根式的估算，熟练掌握估算的相关知识点是解题关键. 12. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③；④CD=AE．其中不正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定进行分析即可； 【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ∴， ∴BE=CF，AC=AB，故②正确； ∴， ∴，故①正确； ∴， ∴AM=AN， ∴CM=BN， ∵， ∴，故③正确； 根据已知条件得不出CD=AE，故④错误； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确证明是解题的关键． 13. 下列六种说法正确的个数是（    ） ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称有理数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与有理数的和一定是无理数； ⑤无理数与有理数的积一定仍是无理数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，熟知二者的定义是解题的关键． 根据无理数和有理数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：①无限不循环小数是无理数，说法错误； ②正有理数、0、负有理数统称有理数，说法错误； ③无理数的相反数还是无理数，说法正确； ④无理数与有理数的和一定是无理数，说法正确； ⑤无理数与有理数的积不一定是无理数，说法错误，例如有理数为0时，最后的结果为0，说法错误； 故选B． 14. 为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万支疫苗，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“结果比原计划提前3天完成任务”建立方程即可得． 【详解】由题意，可列方程为 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键． 15. 如下图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A点），点F是延长线上一点，，连接，G是的中点，连接，有下列说法：①；②；③和的面积相等；④和的面积相等； ⑤与的面积之比是．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质及全等三角形的判定和性质，三角形中线分面积等，依次判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴ 又∵ ∴， ∴ ∴ ∴，故①②正确． ∴是边上的中线. ∴，故③正确. ∵ ∴， ∴， 即，故④正确； ∵点E是的三等分点， ∴ ∴AD， ∴， ∵，， ∴，即， ∵G是的中点， ∴， ∴， ∴，故⑤错误； 故选C． 【点睛】题目主要考查三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 16. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围即可． 【详解】解：去分母，得， 解得， ∵方程的解是负数， ∴，且， ∴，且． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解． 二、填空题（每题3分，共3题，共9分） 17. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的平方根，根据平方根的概念求解即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 18. 如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（，）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为__________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 故答案为：48． 19. 关于的分式方程有增根，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式方程的求解方法求出，再由是方程的增根，得到等式，即可求解． 【详解】解：， ， ， ∵关于的分式方程有增根， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题的关键． 三、解答题（共6题，共63分） 20. （1）解方程∶． （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，立方根，算术平方根，熟知相关计算是解题的关键． （1）先去括号和绝对值，再算加减，即可解答； （2）将每一项算出，再加减，即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 22. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值． 【详解】解：原式， 当时，原式． 23. 如图，点E在外部，点D在边上，若，，，求证：． 【答案】证明：， ， ， ∵和中， ， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．先证明，根据证明，得出结论即可． 【详解】略 24. 为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买，两种文具作为奖品．已知文具的单价比文具的单价贵元，且用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同． （1）求，两种文具的单价； （2）若年级组需要购买，两种文具共件，且购买这两种文具的总费用不超过元，则年级组至少购买种文具多少件？ 【答案】（1）文具的单价为元，则B文具的单价为元； （2）年级组至少购买种文具件． 【解析】 【分析】（）设文具的单价为元，则文具的单价为元，由用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同列出方程即可； （）设设年级组购买种文具件，根据购买这两种文具的总费用不超过元，列出不等式即可； 此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式． 【小问1详解】 解：设文具的单价为元，则文具的单价为元， 根据题意，得， 解得 ， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：文具的单价为元，则B文具的单价为元； 【小问2详解】 设年级组购买种文具件， 根据题意，得：， 解得， ∴年级组至少购买种文具件． 25. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是______． 【答案】（1），； （2）（1）中结论仍然成立，理由如下： 由旋转知，∠BCE=∠ACD， ∵BC=AC，EC=DC， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD，∠CBE=∠CAD， 如图2， BE与AC的交点记作点H，BE与AD的交点记作点G， ∵∠ACB=90°， ∴∠CBE+∠BHC=90°， ∴∠CAD+∠BHC=90°， ∵∠BHC=∠AHG， ∴∠CAD+∠AHG=90°， ∴∠AGH=90°， ∴BE⊥AD； （3）34或14 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出BC=AC，EC=DC，在作差，得出BE=AD，再用∠ACB=90°，即可得出结论； （2）先由旋转的旋转得出∠BCE=∠ACD，进而判断出△BCE≌△ACD（SAS），得出BE=AD，∠CBE=∠CAD，BE与AC的交点记作点H，BE与AD的交点记作点G，进而得出∠CAD+∠BHC=90°，即可得出结论； （3）分两种情况，①当点E在线段AD上时，过点C作CM⊥AD于M，求出EM=CM=DE=10，再用勾股定理求出AM=24，即可得出结论； ②当点D在线段AD的延长线上时，过点C作CN⊥AD于N，求出EN=CN=DE=10，再由勾股定理求出根据勾股定理得，AN=24，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴BC=AC，EC=DC， ∴BC-EC=AC-DC， ∴BE=AD， ∵点E在BC上，点D在AC上，且∠ACB=90°， ∴BE⊥AD， 故答案为BE=AD，BE⊥AD； （2）略 （3）①当点E在线段AD上时，如图3，过点C作CM⊥AD于M， ∵△CDE时等腰直角三角形，且DE=20， ∴EM=CM=DE=10， 在Rt△AMC中，AC=26， 根据勾股定理得，， ∴AE=AM-EM=24-10=14； ②当点D在线段AD的延长线上时，如图4，过点C作CN⊥AD于N， ∵△CDE时等腰直角三角形，且DE=20， ∴EN=CN=DE=10， 在Rt△ANC中，AC=26， 根据勾股定理得， ∴AE=AN+EN=24+10=34； 综上，AE的长为14或34， 故答案为14或34． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $