江苏南京市江宁区2025-2026学年八年级下学期第二次段考数学模拟试卷2

**基本信息** 八年级下册数学模拟卷，涵盖分式、因式分解、四边形等核心知识，解答题设计新定义（如假分式化带分式）和公式推导（如立方差公式），注重知识迁移与创新应用，培养抽象能力和推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/16|分式定义、因式分解、矩形性质|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|10/20|分式意义、菱形高、分式方程增根|结合几何与代数，培养空间观念| |解答题|8/64|因式分解、新定义问题、公式推导|创新应用（如假分式化带分式），体现推理意识|

八年级（下）第二次段考数学模拟试卷2 姓名 班级 得分 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列代数式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的运算是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B． C． D．1 5．把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 6．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是(    ) A． B． C． D． （第6题） （第13题） （第15题） 7．将分式中的的值同时扩大为原来的倍，则原分式的值（　　） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．扩大倍 8．已知，，且，则的值为(   ) A．7 B．3 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．若式子有意义，则的取值范围是______． 10．分解因式：________． 11．已知多项式可以分解成，则m的值是________． 12．并联电路中两个电阻的阻值分别为，电路的总电阻R和R1、R2满足，则可表示为______（用含R，R1的代数式表示）． 13．如图，在菱形中，，，则菱形的高为________． 14．已知实数x满足，则分式的值为_____________； 15．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的大正方形减去一个边长为1米的小正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，若两块试验田都收获了m千克小麦，则“丰收2号”试验田的单位面积产量比“丰收1号”试验田的单位面积产量多______． 16．计算：＝_________________． 17．，则____________． 18．若关于x的分式方程有增根，则它的增根是______． 三、解答题 19．（12分）因式分解：(1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）计算：(1)； (2)． 21．（6分）先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值． 22．（8分）解方程： (1)； (2)． 23．（7分）已知． (1)比较大小：______（填“”“”“”或“”）； (2)求证：． 24．（7分）如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 25．（8分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如． 解决下列问题： (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式； (3)若分式的值为整数，x为整数，求分式的值． 26．（8分）【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：________． (2)【应用公式】因式分解：． (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则 ①________． ②若该直角三角形的两条边长分别为和，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 《学情调查（10）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C D A B B C 1．C 【分析】本题主要考查了分式的定义．根据分母中含有字母的是分式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、是多项式，属于整式，故选项不符合题意； B、是单项式，属于整式，故选项不符合题意； C、是分式，故选项符合题意； D、是单项式，属于整式，故选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B、是整式的乘法，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、未把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3．C 【分析】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，分式的分子和分母除了公因式1，再没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式，掌握以上知识是解题的关键； 根据最简分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故选：D． 5．A 【分析】利用提公因式法，即可解答． 【详解】解：把多项式因式分解时，提取的公因式是，则：n≥5， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟记矩形的性质是解本题的关键．先证明，，再结合三角形的外角的性质是解本题的关键． 【详解】解：矩形中，对角线与相交于点， ，， 是的一个外角， ， ． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了分式性质等知识，设原分式为，分式中的的值同时扩大为原来的倍后分式为，化简后得到，得到分式的值扩大4倍，问题得解． 【详解】解：设原分式为， ∴分式中的的值同时扩大为原来的倍后分式为， ∴分式的值扩大4倍． 故选：B． 8．C 【分析】两式相减，由平方差公式求出，两式相加，由完全平方公式即可求出的值． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是掌握平方差公式，完全平方公式． 9． 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：要使式子有意义，则分母，即， 故答案为：． 10． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：． 11． 【详解】解：， 则m的值是 12． 【分析】根据已知等式移项得到的表达式，再利用异分母分式减法法则计算，最后取倒数即可得到的表达式． 【详解】解：∵， ∴， 根据异分母分式减法法则通分计算得：， 对等式两边取倒数得：． 13． 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及零星的面积公式等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由菱形的性质得，，由勾股定理得，所以，设菱形的高为，由菱形的面积公式列出方程，解之即可． 【详解】解：连接，设与交于点， 在菱形中，，， ，， ， ， 设菱形的高为，则， 解得：， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了分式的化简求值； 由已知条件 ，可得 ，即 ．代入分式的分母可得 ．再化简分式即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为 ． 15． 【详解】解： 16．/ 【分析】首先计算乘方，把分子分母分别乘方，然后再计算乘法，即可得答案． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． 17．/ 【分析】本题考查了分式的乘除运算．根据题意得出，再进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 18． 【分析】分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值，根据增根的定义即可求解． 【详解】解：对于分式方程， 它的最简公分母为， 分式方程的增根使最简公分母为， 则， 解得． 19．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1) (2) 【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘除运算即可解答； （2）先将括号内的分式通分，再进行减法运算，最后进行乘除运算即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： ． 21．，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式的化简求值、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后选择一个分式有意义的a的值求解即可． 【详解】解： ， ∵当a取和2时，分式无意义， ∴a只能取1， 当时，原式． 22．(1) (2) 【分析】（1）方程两边都乘后，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解，最后检验即可． （2）方程两边都乘后，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解，最后检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为，， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原方程的解是． （2）解：， 方程两边都乘，得， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为，， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原方程的解是． 23．(1) (2)见解析 【分析】本题考查分式减法，完全平方公式的应用，不等式的性质： （1）利用完全平方公式可得，即可得出结论； （2）利用分式减法法则求出，再根据题意得到，，即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵ ； ∵， ∴，， ∴， ∴． 24．(1)详见解析 (2)6 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质、菱形的性质、勾股定理、三角形的面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，由E是边的中点可得，根据三角形中位线定理得到，即，进而推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论； （2）根据菱形的性质得到，求得，，，由勾股定理求出，根据三角形面积公式得到，根据矩形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：，， ，， 四边形是平行四边形， ， E是边的中点， ， 是的中位线， ，即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）四边形是菱形，，， ， ，，， ， E是边的中点， ， ， ， ， 矩形的面积． 25．(1)真 (2) (3)4或6 【分析】（1）利用真分式和假分式的定义解答即可； （2）利用题干中的方法化简运算即可； （3）利用整数和整除的意义讨论解答即可． 【详解】（1）解：∵的次数小于的次数， ∴分式是真分式． （2）解：． （3）解：， ∵分式的值为整数，x为整数， ∴， ∴ 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 综上，分式的值为4或6． 26．(1) (2) (3)①13；②95 【分析】（1）依照例题将变成，再利用公式求解即可； （2）先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可； （3）①由图形结合题意分别表示出与以及与的关系式，再根据，即可得出结果； ②由，，，得到，求出，得到，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：①图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成， 由图形2可知，，， ∵， ， ； ② ， ∵，，， ∴，，即， ∴， 解得，， ∴原式． 学科网（北京）股份有限公司 $