江苏南京市江宁开发区学校2025-2026学年下学期八年级第三周学情自测数学试卷

开发区学校初二年级第三周周测 姓名： 班级： 得分： 一.单选题（每小题3分，共18分） 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,下列说法错误的是() A.若AC⊥BD,则四边形ABCD是菱形 B.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形 C.若AB⊥BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 D.若AB=BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 A D A (1) 矩形 (2) C D 平行 M 四边形 D 正方 (3 菱形 B C B B D 第(1)题 第(2)题 第(3)题 2.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件， 则下列条件添加错误的是() A.(1)处可填∠A=90 B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填AD=CB D.(4)处可填∠A=90° 3.如图.在R1△ABC中，∠BAC=90°，且AB=6,AC=8,点D是斜边BC上的一个动点，过点D分 别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为() A.4.8 B.5 C.3.6 D.5.4 4.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=() A.66° B.56 C.68° D.34° a A E G 68 H F 第(4)题 第(5)题 5.如图，E是口ABCD的边AB上的动点，F,G,H分别是BC,DE,EF的中点，连接GH.若AB=2, AD=4,∠A=120°，则GH的长为() A.2 B.1.5 C.5 D.2 第1项 6.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°，对角线AC,BD相交于点O,,点E是对角线AC上 的一个动点，连结BE,将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF,连接OF,则OF的最小值是 () B A A.2 n. C.1 D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于O点，若∠BOC=120°，AB=2,则BC的长为 D B 第(7)题 第(9)题 第(11)题 8.菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是 9.如图，在口ABCD中，AD=8,AB=5,∠BAD的平分线AE交BC于E,则EC的长为 10.在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=40°，则∠A=度. 11.如图，I是四边形ABCD的对称轴，如果AD/BC,有下列结论：①AB/1CD:②AB=BC:③AB⊥BC: ④AO=OC,其中正确的结论是 (把你认为正确的结论的序号都填上) 12.如图，在四边形ABCD中，若AB⊥BC,AC⊥CD,AC=CD,AB=3,BC=1,则点D到AB的 距离是 y A B B C D ⊙ 第(12)题 第(13)题 第(14)题 13.如图，坐标系中四边形ABCD是正方形，若点A坐标为(-1,0)，点B坐标为(2,4)，则点C坐标为一· 14.如图，在四边形ABCD中，AB=3,CD=5,E,F分别为AD,BC的中点，则EF的取值范围 是 第2页 三、解答题(15、16题每小题5分，共10分；17-22每小题8分，共48分；23、24每小题10分，共20分 15.如图，在口ABCD中，点M,N分别在边BC,AD上，且AM/ICN,对角线BD分别交AM,CN于 点E,F.求证BE=DF. A N D B M 16.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点. (1)证明：N⊥BD: (2)若∠BAD=60°，AC=6,求MN的长. M B 17.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢 的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说 类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下 列问题： 人数 80-““ 生活类 小说类 15% 60 社科类 40 24 文史类 20 38% 社科类文史类 生活类小说类类别 图1 图2 (1)此次共调查了名学生： (2)将条形统计图补充完整： (3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度： (4)若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数. 第3项 18.(1)小徐抛一枚硬币20次，有11次正面朝上，当她抛第21次时，正面朝上的概率为 (2)通常单项选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.现有20道选择题，小明认为只要在每道 题中任选1个选项，其中必有5题的选择结果是正确的，请你从频率与概率的角度分析小明的推断是否正 确？ 19.如图，在ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交于点F,AE与BF交于 点P,连接EF,PD. (1)求证：四边形ABEF是菱形： (2)若AB=8,AD=12,∠ABC=60°，求线段DP的长. P B E 20.如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F, 且AF=CD,连接CF. (1)求证：△AEF兰△DEB: (2)若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. B 第4页 21.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高， (1)求证：四边形ADEF是平行四边形： (2)求证：∠B+∠C+∠DHF=180°. B E 22.如图，已知角《，线段m,用直尺和圆规按下列要求分别作菱形ABCD(保留作图痕迹，写出必要的 文字说明) (1)∠ABC=a,BD=m:(2)∠ABC=a,AC=m. m 23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线. 求证：DE=AF, 证法1.DE是△4BC的中位线， .DE= :AF是△ABC的中线，∠BAC=90°， D ∴.AF= B F .DE=AF. (1)请把证法1补充完整： (2)试用不同的方法证明DE=AF· 第5页 24.在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动.定义：两组邻边分别相 等的四边形叫做“筝形” D D B ① ② ③ ④ 概念理解 如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD.判断四 边形ABCD的形状： 筝形（填“是”或“不是”）： 性质探究 如图②，已知四边形ABCD纸片是筝形，对角线AC,BD相交于点O,从不同角度写出三个正确的结论： 拓展应用 如图③，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE,将△ACD沿边AC翻折后得到 △ACF,延长EB,FC交于点G. ①求证：四边形AEGF是筝形： ②若∠BAC=50°，当△BCG是等腰三角形时，直接写出∠BAD的度数： ③如图④，AD是锐角△ABC的高，若∠BAC=45°，BD=2,AD=5,求CD的长 第6页