精品解析：江苏省南京市(浦口区,栖霞区,雨花台区,江宁区,六合区江北新区)2025～2026学年度第二学期期中学情分析样题 八年级数学

2025—2026学年度第二学期期中学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵选项A平行四边形绕对角线交点旋转可与原图形重合，但不存在直线使折叠后两侧重合，因此它是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求； ∵选项B矩形沿对边中点连线折叠，直线两侧部分可完全重合，绕对角线交点旋转可与原图形重合，因此它既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合要求； ∵选项C直角梯形既不满足中心对称图形定义，也不满足轴对称图形定义，不符合要求； ∵选项D等腰梯形沿上下底中点连线折叠后两侧重合，旋转后无法与原图形重合，因此它是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求． 2. 下列语句所描述的事件，可能性最小的是（ ） A. 旭日东升 B. 小暑热得透，大暑凉飕飕 C. 水中捞月 D. 种瓜得瓜，种豆得豆 【答案】C 【解析】 【分析】先判断每个选项对应事件的类型，得到各事件发生的概率大小，再比较即可得到可能性最小的事件． 【详解】A选项“旭日东升”是必然事件，发生的概率为； B选项“小暑热得透，大暑凉飕飕”是随机事件，发生的概率小于； C选项“水中捞月”是不可能事件，发生的概率为； D选项“种瓜得瓜，种豆得豆”受种子不发芽、植株死亡等因素影响，属于随机事件，发生的概率小于， 因此C选项描述的事件发生的可能性最小． 故选：C． 3. 下列调查中，适合用普查方法的是（ ） A. 一个班级学生最喜欢的电影 B. 一批新型电动车电池的使用寿命 C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 D. 公民保护环境的意识水平 【答案】A 【解析】 【分析】普查结果准确，但适合调查范围小、无破坏性、易实施的调查，范围过大或具有破坏性的调查一般采用抽样调查，据此判断选项即可． 【详解】解：A、一个班级学生人数少，调查学生最喜欢的电影易操作，无破坏性，适合普查； B、测试电池使用寿命具有破坏性，不适合普查； C、调查冰淇淋质量具有破坏性，且市场范围大，不适合普查； D、调查公民保护环境的意识，调查范围广，工作量大，不适合普查； 因此适合普查的是A． 4. 如图，在中，，分别是，的中点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【详解】解： ，分别是，的中点 是的中位线， 又， ． 5. 在四边形中，，再添加下列其中一个条件后，四边形不一定是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可． 【详解】解：A、∵，若，则四边形是平行四边形，故A选项不符合题意； B、∵，若，则四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项符合题意； C、∵，若，则四边形是平行四边形，故C选项不符合题意； D、∵，若，则四边形是平行四边形，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 6. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， ∵， ∴，  ∴， ∴． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 矩形的对角线互相平分且相等 B. 等腰梯形的对角线互相平分 C. 菱形的每条对角线都平分一组对角 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质逐一判断选项，即可得出错误说法． 【详解】解： A、矩形的对角线互相平分且相等，说法正确，不符合题意； B、等腰梯形的对角线相等，但不互相平分，说法错误，符合题意； C、菱形的每条对角线都平分一组对角，说法正确，不符合题意； D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，说法正确，不符合题意； 8. 在下列图形中，若将矩形沿着虚线剪成两部分，则这两部分既能拼成三角形和平行四边形，又能拼成梯形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】发挥想象力拼图，或通过实际操作得出答案． 【详解】解：A：能拼成三角形和平行四边形，但不能拼成梯形，故该选项不合题意； B：能拼成平行四边形和梯形，但不能拼成三角形，故该选项不合题意； C：既能拼成三角形和平行四边形，又能拼成梯形，故该选项符合题意； D：能拼成平行四边形和梯形，但不能拼成三角形，故该选项不合题意． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 为了反映我国城乡人口近年来的变化情况，较为合适的统计图是______统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 【答案】折线 【解析】 【分析】根据题干“反映变化情况”的要求，结合三种统计图的用途判断即可． 【详解】解：反映我国城乡人口近年来的变化情况，折线统计图较为合适． 10. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域的颜色为______色的可能性最大（填“红”“黄”或“蓝”）． 【答案】黄 【解析】 【分析】根据转盘被分为面积相等的4个扇形，对三种颜色的扇形数量进行比较即可判断． 【详解】解：∵转盘被分为面积相等的4个扇形， ∴转盘停止后指针指向4个扇形区域的可能性相等， ∵其中红色的扇形有1个、黄色的扇形有2个、蓝色的扇形有1个，即黄色的扇形数量最多， ∴停止后指针所指区域的颜色为黄色的可能性最大． 11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△AOD的周长是__． 【答案】15 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，OA=OC，OB=OD， 又∵BC=7，BD=10，AC=6， ∴AD=7，OA=3，OD=5， ∴△AOD的周长=AD+OA+OD=15． 故答案为：15． 12. 一只不透明的袋子中装有白球和红球共12个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，要使摸到白球的可能性大于红球的可能性，则袋子中的白球可以是______个（写出一种即可）． 【答案】7（不唯一） 【解析】 【分析】总球数固定时，摸到某种球的可能性大小由该种球的数量决定，数量越多，可能性越大，据此得到白球数量的取值范围，即可写出符合要求的结果． 【详解】解：设袋子中白球的个数为，则红球的个数为， 根据题意，摸到白球的可能性大于红球的可能性，两种颜色的球均存在， 可得， 解得， 又因为为正整数， 因此可取． 故答案为：7（不唯一）． 13. 有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 【答案】72 【解析】 【分析】先根据频率公式求出第5组的频数，再求出第6组的频数，进而得到第6组的频率，最后用乘以第6组的频率得到对应扇形圆心角的度数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， 第组的频数为：， 第组的频数为： ， 第组的频率为：， 第组对应扇形圆心角度数为：． 14. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图所示，其中A区域图形具有而B区域图形不具有的性质是______（写出一个即可）． 【答案】邻边相等（或对角线垂直） 【解析】 【分析】先根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系得A区域图形表示的是正方形，B区域图形表示的是矩形，再根据正方形和矩形的性质即可解答． 【详解】解：由图可知，A区域图形表示的是正方形，B区域图形表示的是矩形， 正方形具有而矩形不具有的性质是邻边相等（或对角线垂直）， 即A区域图形具有而B区域图形不具有的性质是邻边相等（或对角线垂直）． 故答案为：邻边相等（或对角线垂直）． 15. 在梯形中，，，若，则______°． 【答案】50 【解析】 【分析】根据平行线的性质及等腰梯形的性质解答 【详解】解：，， ∴， ∵梯形中，，， ∴梯形是等腰梯形， ∴ 16. 如图，为正方形的对角线，将绕点C旋转，与的延长线交于点E，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先由正方形性质得到，再由旋转可得，结合等边对等角得到，最后根据求解． 【详解】解：∵为正方形的对角线， ∴， 由旋转可得， ∴， ∴． 17. 如图，在中，，，，点E，F分别在，上，点G，H在上，若四边形为矩形，则的长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过作交直线于，由直角三角形可得，结合，可得与两平行线之间的距离为，则的最小值为，由四边形为矩形，可得，即可求出的长的最小值为． 【详解】解：连接，过作交直线于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴与两平行线之间的距离为， ∴根据垂线段最短可得的最小值为， ∵四边形为矩形， ∴， ∴的长的最小值为． 18. 如图，两个全等的菱形和叠放在一起，边与交于点P，，，若重叠部分面积是菱形面积的一半，则点A，P之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于H，由等边对等角及等角对等边得，得与关于对称，设，菱形的高为h，则，由重叠部分面积是菱形面积的一半，证得，勾股定理求出，由对称得，勾股定理求得即可 【详解】解：由题意得， 连接，交于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与关于对称， 设，菱形的高为h，则， ∵重叠部分面积是菱形面积的一半， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， ∴， 由对称得垂直平分， ∴， 在中，， ∴ 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 2026年4月1日至3日，南京市义务教育阶段中小学推行首个春假．某学校学生的春假安排有以下四个类别：．出行旅游，．宅家学习，．在校托管，．其他安排．现抽取八年级1班学生调查春假安排情况，将所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 春假安排统计表 类别 频数 频率 a 9 b 16 （1）本次抽样调查的样本容量是______，表格中的______，______； （2）若该校共有学生1000人，估计该校春假期间出行旅游的学生人数． 【答案】（1）50，10， （2）该校春假期间出行旅游的学生人数为200人 【解析】 【分析】（1）结合统计表和统计图计算即可； （2）用样本估计总体解题即可． 【小问1详解】 解：由统计表和统计图可知，样本容量是； ∴ ， ∴类别的频数为 ， ∴ ； 由统计表和统计图可知，样本容量是； ∴ ， ∴类别的频数为 ， ∴ ； 【小问2详解】 解： （人）， 答：该校春假期间出行旅游的学生人数为200人． 21. 某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m （1）完成上述表格：______； （2）从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； （3）若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 【答案】（1）0.051 （2）0.05 （3）次品数量为5000只 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）用总数乘样本中次品的数量所占百分比即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是0.05； 【小问3详解】 解：（只）， 答：该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量为5000只． 22. 已知：四边形是菱形，依次连接各边中点得到四边形．求证：四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】连接，，交于点，与交于点，中位线的性质可以推导出四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，再结合中位线的性质可以推导出即可证明结论． 【详解】解：连接，，交于点，与交于点， ∵，分别是，的中点， ∴，， 同理可得，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 23. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，则的长是______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，结合正方形的性质和折叠的性质证明，即可解题； （2）设，则，结合勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 设，则， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 24. 抽签方法合理吗？小明认为先抽的人中签的可能性大一些，后抽的可能吃亏；小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的中签的可能性不就大了吗？我们一起来探究！有一个不透明的箱子，里面有若干个签（超过1个），其中有一个签画有记号，记为A． （1）小明抽取一次，抽中A签，该事件为______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）． （2）若该箱子中共有2个签，除了A签，还有一个没有记号的B签，不妨让小明先抽，借助表格列出所有可能的情况，判断两人中签的可能性大小是否相同，如下表： 第一次（小明抽的签号） 第二次（小红抽的签号） A B B ____________ 完成表格，小明抽中A签的可能性______小红抽中A签的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）． （3）若该箱子中共有3个签，除了A签，还有两个没有记号的B签和C签，不妨让小明先抽，仿照（2）中的方法，列出所有可能的情况，并判断小明与小红谁抽中A签的可能性大？ 【答案】（1）随机事件 （2）A，等于 （3）所有可能的情况有：（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），小明与小红抽中A签的可能性一样大 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可； （2）利用表格列举所有的情况，再利用概率公式求解即可； （3）利用表格列举所有的情况，即可判断． 【小问1详解】 解：因为箱子里的签超过1个，所以小明抽中A签的事件是可能发生也可能不发生的，故为随机事件； 【小问2详解】 第一次（小明抽的签号） 第二次（小红抽的签号） A B B _____A_______ 小明抽中A签的可能性等于小红抽中A签的可能性； 【小问3详解】 第一次（小明抽的签号） 第二次（小红抽的签号） A B A C B A B C C A C B 共有6种等可能情况，小明与小红抽中A签的可能性一样大． 25. 综合探究 （1）如图①，将线段平移至，连接，，判断四边形的形状并说明理由； （2）如图②，将线段绕点O（不在直线上）进行一次旋转得到，连接，，得到四边形． ①若四边形为菱形，作出一个满足条件的点O及相应的四边形（尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） ②四边形的形状可以是______（填写所有正确选项的序号）． （a）矩形 （b）正方形 （c）等腰梯形 【答案】（1）四边形是平行四边形．见解析 （2）①见解析；②（a）（b）（c） 【解析】 【分析】（1）根据平移得到，，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形； （2）①分别以、为圆心，为半径交于点，再分别以、为圆心，为半径交于点，由作图可得，即四边形为菱形，连接菱形对角线交点即为； ②调整位置和旋转角度，分别画出图形即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由见解析 ∵线段平移至， ∴，， ∴由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ①满足条件的点O及相应的菱形如图所示： ②如图，四边形的形状可以是（a）矩形、（b）正方形、（c）等腰梯形， 26. 【概念提出】 在六边形中，若，，，，则称六边形为等差平行六边形． 【初步感知】 （1）六条边相等，六个角也相等的六边形______等差平行六边形（填“是”或“不是”）． 【深入研究】 （2）如图①，四边形是平行四边形，，依次在各边上取点B，C，E，F，满足，，求证：六边形是等差平行六边形． （3）如图②，求证：等差平行六边形各个内角都相等． （4）在等差平行六边形中，，，，则六边形的面积为_____． 【答案】（1）是 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）六条边相等，六个角也相等的六边形，连接，根据六边形内角和求出，由，得到，则，即可同理证明，，由六边相等得到，即可得到六边形是等差平行六边形； （2）连接，先证明、是等边三角形，得到，，，再证明，和即可得到六边形是等差平行六边形； （3）过作，过作交于，过作交于，交于，由六边形为等差平行六边形可得，，，．则，由平行四边形对边相等结合，得到，为等边三角形，，即可根据平行四边形的性质得到，即六个内角都相等． （4）代入，解得，由（3）可得， 为等边三角形，，过作于，在中，求出，得到，同理求出，，，最后把各个部分的面积相加即可得到六边形的面积． 【小问1详解】 解：如图，六条边相等，六个角也相等的六边形，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：，， 又∵， ∴， ∴六边形是等差平行六边形， 即六条边相等，六个角也相等的六边形是等差平行六边形， 故答案为：是； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，，，， ∵，， ∴、是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴六边形是等差平行六边形； 【小问3详解】 证明：过作，过作交于，过作交于，交于， 由六边形为等差平行六边形可得，，，． ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴由平行四边形对角相等，邻角互补可得，， ∴， ∴， ∴即六个内角都相等． 【小问4详解】 解：∵，，， ∴， 解得， 如图，过作于， 由（3）可得， 为等边三角形，，， 中，，，， ∴，， ∴， 同理可得，，， ∴六边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 2. 下列语句所描述的事件，可能性最小的是（ ） A. 旭日东升 B. 小暑热得透，大暑凉飕飕 C. 水中捞月 D. 种瓜得瓜，种豆得豆 3. 下列调查中，适合用普查方法的是（ ） A. 一个班级学生最喜欢的电影 B. 一批新型电动车电池的使用寿命 C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 D. 公民保护环境的意识水平 4. 如图，在中，，分别是，的中点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 在四边形中，，再添加下列其中一个条件后，四边形不一定是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 6. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 矩形的对角线互相平分且相等 B. 等腰梯形的对角线互相平分 C. 菱形的每条对角线都平分一组对角 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 8. 在下列图形中，若将矩形沿着虚线剪成两部分，则这两部分既能拼成三角形和平行四边形，又能拼成梯形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 为了反映我国城乡人口近年来的变化情况，较为合适的统计图是______统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 10. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域的颜色为______色的可能性最大（填“红”“黄”或“蓝”）． 11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△AOD的周长是__． 12. 一只不透明的袋子中装有白球和红球共12个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，要使摸到白球的可能性大于红球的可能性，则袋子中的白球可以是______个（写出一种即可）． 13. 有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 14. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图所示，其中A区域图形具有而B区域图形不具有的性质是______（写出一个即可）． 15. 在梯形中，，，若，则______°． 16. 如图，为正方形的对角线，将绕点C旋转，与的延长线交于点E，连接，则______． 17. 如图，在中，，，，点E，F分别在，上，点G，H在上，若四边形为矩形，则的长的最小值为______． 18. 如图，两个全等的菱形和叠放在一起，边与交于点P，，，若重叠部分面积是菱形面积的一半，则点A，P之间的距离为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 2026年4月1日至3日，南京市义务教育阶段中小学推行首个春假．某学校学生的春假安排有以下四个类别：．出行旅游，．宅家学习，．在校托管，．其他安排．现抽取八年级1班学生调查春假安排情况，将所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 春假安排统计表 类别 频数 频率 a 9 b 16 （1）本次抽样调查的样本容量是______，表格中的______，______； （2）若该校共有学生1000人，估计该校春假期间出行旅游的学生人数． 21. 某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m （1）完成上述表格：______； （2）从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； （3）若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 22. 已知：四边形是菱形，依次连接各边中点得到四边形．求证：四边形是矩形． 23. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，则的长是______． 24. 抽签方法合理吗？小明认为先抽的人中签的可能性大一些，后抽的可能吃亏；小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的中签的可能性不就大了吗？我们一起来探究！有一个不透明的箱子，里面有若干个签（超过1个），其中有一个签画有记号，记为A． （1）小明抽取一次，抽中A签，该事件为______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）． （2）若该箱子中共有2个签，除了A签，还有一个没有记号的B签，不妨让小明先抽，借助表格列出所有可能的情况，判断两人中签的可能性大小是否相同，如下表： 第一次（小明抽的签号） 第二次（小红抽的签号） A B B ____________ 完成表格，小明抽中A签的可能性______小红抽中A签的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）． （3）若该箱子中共有3个签，除了A签，还有两个没有记号的B签和C签，不妨让小明先抽，仿照（2）中的方法，列出所有可能的情况，并判断小明与小红谁抽中A签的可能性大？ 25. 综合探究 （1）如图①，将线段平移至，连接，，判断四边形的形状并说明理由； （2）如图②，将线段绕点O（不在直线上）进行一次旋转得到，连接，，得到四边形． ①若四边形为菱形，作出一个满足条件的点O及相应的四边形（尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） ②四边形的形状可以是______（填写所有正确选项的序号）． （a）矩形 （b）正方形 （c）等腰梯形 26. 【概念提出】 在六边形中，若，，，，则称六边形为等差平行六边形． 【初步感知】 （1）六条边相等，六个角也相等的六边形______等差平行六边形（填“是”或“不是”）． 【深入研究】 （2）如图①，四边形是平行四边形，，依次在各边上取点B，C，E，F，满足，，求证：六边形是等差平行六边形． （3）如图②，求证：等差平行六边形各个内角都相等． （4）在等差平行六边形中，，，，则六边形的面积为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $