专题07 一元一次不等式的求解与应用【期末复习重难点专题培优七大题型】-2025-2026学年数学苏科版七年级下册

**基本信息** 以7类高频易错题型为核心，通过“精讲+精练”系统构建一元一次不等式求解与应用的方法体系，融合动态几何与实际问题，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |重点题型讲练|7题型（21题）|内含解定义应用、解题错误归因、动态几何变量分析|从解集求解（概念）→整数解/最值（深化）→数轴表示（直观）→实际/几何应用（建模），形成完整逻辑链| |真题实战演练|20题（分层）|实际问题不等关系转化、跨知识综合应用|基础夯实聚焦运算能力，拓展拔尖强化推理意识，对接中考命题趋势|

2025-2026学年苏科版新教材数学七年级下册期末复习重点难点专题培优练 专题07 一元一次不等式的求解与应用『期末复习重难点专题培优』 【7个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共41题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 求一元一次不等式的解集 1 题型二 求一元一次不等式的整数解 4 题型三 在数轴上表示不等式的解集 6 题型四 求一元—次不等式解的最值 8 题型五 列一元一次不等式 10 题型六 用一元一次不等式解决实际问题 11 题型七 用一元一次不等式解决几何问题 15 优选真题 实战演练 20 【基础夯实 能力提升】 20 【拓展拔尖 冲刺满分】 25 题型一 求一元一次不等式的解集 【精讲】（25-26七年级下·湖南常德·期中）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值； (3)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)整数的最小值为 (3) 【思路引导】（1）分别解方程和解不等式，然后根据“内含解”的定义进行判断； （2）分别解方程和解不等式，然后根据“内含解”的定义列不等式，解不等式即可得解； （3）分别解方程组和解不等式，然后根据“内含解”的定义列不等式，解不等式即可得解． 【规范解答】（1）解：是，理由如下： 解方程， ， ， 解得； 解不等式， ， 解得； ， 方程的解是不等式的“内含解”． （2）解：解方程， ， 解得． ， ， 解不等式， ， ， ， 解得． 由“内含解”的定义，得， ， ， 解得， 整数的最小值为． （3）解：， 由，得， ，方程组的解是不等式的“内含解”， ，解得． 【精练1】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）已知代数式的值不大于代数式的值． (1)求x的取值范围； (2)在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据题意可得，再解不等式即可． （2）求解（1）中不等式的最小整数解，代入即可得到答案． 【规范解答】（1）解：∵代数式的值不大于代数式的值， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． （2）解：∵ ∴符合条件的最小整数为， ∴的解为， ∴， ∴， 解得：． 【精练2】（25-26七年级下·河南周口·期中）已知方程组 (1)若方程组的解满足，求m 取值范围； (2)若，直接写出方程组的解． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）解方程组得到，根据，得到，解不等式即可得到答案； （2）根据（1）所求，结合m的值求出x、y的值即可得到答案． 【规范解答】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：当时，， ∴原方程组的解为． 题型二 求一元一次不等式的整数解 【精讲】（25-26七年级下·安徽淮北·期中）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式_____的“同根不等式”（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，则的取值范围是_____． 【答案】 是 【思路引导】（1）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义判断即可得出结果； （2）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义得出关于的一元一次不等式，求解即可． 【规范解答】解：（1）解不等式得， 解不等式得， 两个不等式有公共整数解， 故是的“同根不等式”． （2）解不等式得， 解不等式得， 不是的“同根不等式”， 两个不等式没有公共整数解， ， 解得． 【精练1】（25-26七年级下·安徽亳州·期中）我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有．若正整数x满足，则满足条件的x的值有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【思路引导】先根据列出不等式，求出，再得出正整数解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴满足条件的正整数值有1，2共2个． 【精练2】（25-26七年级下·吉林长春·期中）对于有理数，定义一种新运算：． 例：． (1)计算：___________； (2)若，求的值； (3)若，则的正整数解为___________． 【答案】(1)2 (2) (3)1或2 【思路引导】（1）根据题意，直接计算即可； （2）根据题意，得出方程，求解即可； （3）根据题意，得出不等式，解出，由正整数解即可得出结果． 【规范解答】（1）解：根据题意； （2）解：∵， 则， 解得； （3）解：∵， 若， 则， ∴得， ∴的正整数解为或． 题型三 在数轴上表示不等式的解集 【精讲】（25-26七年级下·河南周口·期中）下面是小亮解不等式的过程，请认真阅读并完成任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 (1)解题过程中，第______步出现了错误，错误的原因是______． (2)直接写出该不等式的解集，并在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】(1)五；不等式两边都除以，不等号的方向没有改变 (2)，数轴见解析 【思路引导】（1）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可； （2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【规范解答】（1）解：以上求解过程中，从第五步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边除以，不等号的方向没有改变． （2）解：该不等式的正确解集是：； 不等式的解集在数轴上表示如图： 【精练1】（25-26八年级下·宁夏银川·期中）以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………第一步 所以，………………………………………………第二步 由②得，………………………………………第三步 所以，……………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………第五步 (1)小贤的解答过程从第______步开始出现错误； (2)请写出正确的解答过程，并在数轴上表示解集． 【答案】(1) 四 (2) 原不等式组的解集为，见解析． 【规范解答】（1）解：由可得， ∴小贤的解答过程从第四步开始出现错误． （2）解：， 由得， 由得， ∴原不等式组的解集是， 在数轴上表示如下： 【精练2】（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： (1)以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： (2)请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)二；去括号时符号错误 (2)，图见解析 【思路引导】（1）根据解一元一次不等式的步骤及其依据逐步判断即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤求解，再在数轴上表示即可． 【规范解答】（1）解：从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时符号错误，去第二个括号的结果常数项应该是； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 解集在数轴上表示如下图所示： 题型四 求一元—次不等式解的最值 【精讲】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】设，用x表示z得到，则，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可． 【规范解答】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 解得：， ∴的最大值为1． 【精练1】（2025·河北沧州·模拟预测）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上2，同时区就会自动减去1，且均显示计算结果．已知A，两区初始显示的数分别是和7． (1)按键1次后，求A，两区显示的结果的和； (2)若按键次后，A区的结果大于区的结果，求的最小值． 【答案】(1)5 (2)4 【思路引导】本题考查有理数的混合运算以及一元一次不等式，能根据题意分别列出算式和不等式是关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据A区的计算结果大于B区的计算结果列不等式，解出即可． 【规范解答】（1）解：按键1次后，，两区显示的结果的和； （2）解：由题意，得， 解得， 为整数， 的最小值为4． 【精练2】（23-24七年级下·吉林·期中）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由个甲部件和个乙部件组成，个甲部件的质量是千克，1个乙部件的质量是千克．每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 【答案】套 【思路引导】本题考查一元一次不等式的应用，设货运电梯一次可装运套设备，根据“货运电梯的载重总质量禁止超过”可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【规范解答】解：设货运电梯一次可装运套设备， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为． 答：货运电梯一次最多可装运套设备． 题型五 列一元一次不等式 【精讲】（25-26八年级下·四川成都·期中）树德实验中学组织八年级学生前往距学校2.5千米的研学基地，已知他们步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟．若要在不超过40分钟的时间内到达，那么至少需要跑步多少分钟？设需要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先统一单位，再根据路程、速度、时间的关系找不等关系，据此列出不等式即可． 【规范解答】解：总距离为千米，即米， 设跑步时间为x分钟．根据题意，在40分钟内完成的总路程应不小于2500米． 基于此，假设用满40分钟，其中跑步x分钟，则步行分钟，那么跑步路程为米，步行路程为米，此时总路程应大于或等于2500米，因此可列不等式． 【精练1】（25-26八年级下·山西太原·期中）小明要从五一广场到双塔寺，两地相距3.2千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，骑车的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要骑车多少分钟？设他骑车的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】设他骑车的时间为分钟，则他步行的时间为分钟，再根据总路程不小于两地距离即可列出不等式． 【规范解答】解：设他骑车的时间为分钟，则他步行的时间为分钟， 由题意可得：． 【精练2】（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先明确打折的含义和销售问题中的等量关系以及不等关系列出不等式即可． 【规范解答】解：∵商品打折销售，标价为元， ∴实际售价为元． ∵利润售价-进价，商品进价为元， ∴利润为元． ∵利润率不得低于，利润率， ∴利润不得低于． ∴可列不等式为 ，即B选项符合题意． 题型六 用一元一次不等式解决实际问题 【精讲】（2026·河北·一模）七年级新学期．两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据下图中所给出的数据信息．回答下列问题： (1)每本课本的厚度为_________； (2)若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)现桌面上有若干本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，若这摞课本距离地面的高度不超过，求这摞课本最多有多少本． 【答案】(1)0.6 (2) (3) 【思路引导】（1）根据题意列式计算即可； （2）先求出讲台的高度，再用讲台的高度加上n本课本的高度即为所求的代数式； （3）根据题意列出不等式，即可求解． 【规范解答】（1）解：每本课本的厚度为：． （2）解：讲台高度为：， ∴这一摞课本的顶部距离地面的高度为； （3）解：由题意得，， 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为． 【精练1】（25-26七年级下·吉林长春·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书；已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲、乙两种书每本分别为多少元？ (2)若学校决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】(1)甲种书每本元，乙种书每本元 (2)该校最多可以购买甲种书本 【思路引导】（1）已知不同数量的甲、乙两种书的总价，通过设甲、乙两种书单价分别为元、元，根据总价=单价×数量的关系列出二元一次方程组，然后求解方程组得到两种书的单价． （2）已知购买两种书的总数以及总费用限制，设购买甲种书本，进而得出购买乙种书的数量为本，再依据总费用=甲书费用+乙书费用列出一元一次不等式，解不等式并结合为整数的条件，确定的最大值，即最多可购买甲种书的数量． 【规范解答】（1）解：设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元， 根据题意得：， 解得： 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； （2）解：设该校购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意得：， 解得：，且为整数， 的最大值为40， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【精练2】（2026·浙江衢州·一模）如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒． 现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表： 裁剪方法纸板数量（张） 图1所示方法 图2所示方法 裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数 y (1)①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y； ②当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题； (2)当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案． 【答案】(1)①②6 (2)13 【思路引导】（1）①根据长方形和正方形的纸板比为，即可列式求解． ②将代入，结合长方形和正方形的纸板比为，列出一元一次方程，即可求解． （2）设能做个无盖长方体纸盒，根据题意列一元一次不等式，再验证是否满足要求即可． 【规范解答】（1）解：①∵由题意可知，小长方形纸板有块，正方形纸板有块， ∴， ∴； ②当时， 依题意得：， 解得：， ∴图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板． ∴（个）， 答：最多能做6个无盖长方体纸盒； （2）解：设能做个无盖长方体纸盒，则需要小长方形纸板块，正方形纸板块， ∴按图1方法裁剪张，按图2方法裁剪张， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴的最大值为13， 检验，当时，需要小长方形纸板块，正方形纸板块， 取20张纸板按图1方法裁剪，得到小长方形纸板40块；取9张纸板按图2方法裁剪，得到小长方形纸板27块，满足条件， 答：最多能做13个无盖长方体纸盒． 题型七 用一元一次不等式解决几何问题 【精讲】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）如图，在中，，，，点D为的中点，动点P从A点出发，先以的速度沿运动，到达点B后再以的速度沿运动，到达C停止．设点P运动的时间为，的面积为，规定线段是特殊的三角形． (1)当__________时，点P运动到点B； (2)当点P在上运动，且点P在点D左侧时，的长度为__________（用含t的代数式表示） (3)在点P运动过程中，请用含t的代数式表示S； (4)当时，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1)2 (2) (3) (4)当或时， 【思路引导】（1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）根据题意列式即可； （3）分或或三种情况讨论，根据题意列式即可； （4）分或或三种情况讨论，列出不等式，计算即可求解． 【规范解答】（1）解：在上运动的时间为． （2）解：当点在运动时，， 点是的中点， ， 当在的左侧时，即，． （3）解：当在的右侧时，即，； 当点在上时，即， 根据题意，得； 当点在上时，即， 根据题意，得， 当点在上时，即， 根据题意，得， ∴． （4）解：当时， 根据题意，得，解得, ∴； 当时， 根据题意，得，解得 ∴； 当时， 根据题意，得，解得， ∴； 综上所述，当或时，． 【精练1】（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，嘉琪设计了个一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒． (1)的长为______个单位长度，x的值为______； (2)当时，求点M表示的数； (3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； 【答案】(1)8，6 (2)点表示的数是 (3)机器人变成彩色的总时长为8秒 【思路引导】本题考查了数轴、线段的中点、一元一次不等式的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）先判断出点只能在点的右侧，再根据线段和差可得，然后根据数轴的性质求解即可得； （3）先确定，求出点表示的数为，点表示的数为，再分三种情况：①，②和③，根据建立不等式求解即可得． 【规范解答】（1）解：∵数轴上点表示的数分别为，， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∵点表示的数为， ∴， ∴， 故答案为：，． （2）解：∵，，且点在点的右侧， ∴点只能在点的右侧，位置如图所示： ∴， ∴， ∵点表示的数为，且点在点的右侧， ∴点表示的数是． （3）解：∵点表示的数分别为， ∴， 由题意得：点从点运动到点所需时间为秒， ∴当时，点在上，点在点处，此时，即， ∴当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，， ∴当机器人的运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 令，解得． ①当时，点在点的左侧，未追上点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴此时； ②当时，点与点重合，，符合题意； ③当时，点在点的右侧，超过点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴此时； 综上，当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，， ∵当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人变成彩色， ∴机器人变成彩色的总时长为（秒）， 答：机器人变成彩色的总时长为8秒． 【精练2】（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；②或 (2)存在；或 (3)存在；或 【思路引导】（1）①根据三角形面积公式进行求解即可； ②分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出方程求出结果即可； （2）分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出不等式求出结果即可； （3）分四种情况：当点Q从点A向点B运动时，当点Q从点B向点C运动时，当点Q从点C向点B运动时，当点Q从点B向点A运动时，分别列出不等式进行求解即可． 【规范解答】（1）解：①当点在上时，的面积与时间的关系为： ； ②当时，点P在上，， 解得：； 当时，点P在上，， 解得：， 综上分析可知：或； （2）解：存在； 当时，点在上，， 解得：， ∴此时； 当时，点在上时，， 解得：， ∴此时； 综上分析可知：或； （3）解：存在； 当时，点Q从点A向点B运动，， ∴， ∴当时，； 当时，点Q从点B向点C运动，则， 解得：， ∴当时，； 当时，点Q从点C向点B运动，则， 解得：， ∴此时没有符合条件的t存在； 当时，点Q从点B向点A运动，， 整理得：， ∵此时， ∴， ∴总成立， ∴时，； 综上分析可知：或时，． 【考点剖析】本题主要考查了列代数式，求不等式的解集，一元一次方程的应用，三角形面积计算，解题的关键是注意进行分类讨论． 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了（    ） A．5场 B．至多5场 C．至少5场 D．至少6场 【答案】C 【思路引导】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 设甲队胜了场根据甲队得分超过分列一元一次不等式求解，结合为整数确定甲队胜场的最小值，进而选出正确选项． 【规范解答】解：设甲队胜了场， 则， 解得：， ∴的最小值为， 即甲队至少胜了场， 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏·期末）关于的不等式的解集如图所示，则的值为（   ） A．－2 B．0 C．2 D．4 【答案】D 【思路引导】本题主要考查不等式的解集、数轴上解集的表示，根据数轴得到解集是解题的关键． 首先根据数轴写出解集为，再将不等式化简即可得到解得的值即可． 【规范解答】解：如图可知，关于的不等式的解集为， ∴不等式的解集为， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故选：D． 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题关键． 【规范解答】解：数轴上表示不等式的解集如下： 故选：C． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）写出一个整数的值，使大于，则这个整数的值可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】本题主要考查了解不等式，通过解不等式得到，从而确定整数为负整数． 【规范解答】解：由题意得：， 移项得：， 即， 两边同时除以，不等号方向改变得：， 所以， 因此整数可以是任何负整数，如． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知方程是关于的二元一次方程，则______． 【答案】 【思路引导】本题考查二元一次方程的定义、绝对值方程及解不等式等知识，熟练掌握其定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得且，解得的值即可得到答案． 【规范解答】解：方程是关于的二元一次方程， 且， 解得， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 【答案】 【思路引导】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质．解方程得，根据解不大于列出关于的不等式，解之即可． 【规范解答】解：解方程得， 由题意知：， 解得：， 故答案为：． 7．解方程组及不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【规范解答】（1）解：， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 所以， 所以原方程组的解是． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 8．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【思路引导】在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【规范解答】解： 解得． 解集在数轴上表示如下： 9．端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． (1)甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ (2)小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？ 【答案】(1)甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元． (2)小明最多可以买8盒甲品牌粽子 【思路引导】（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒，根据总价=单价×数量结合总花费不超过1200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论． 【规范解答】（1）解：设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意得： ， 解得：． 答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元． （2）解：设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒， 依题意，得：， 解得：， ∴a的最大整数解为． 答：小明最多可以买8盒甲品牌粽子． 10．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）某市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元． (1)如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ (2)市绿化部门研究决定，购买树苗的费用不得超过34000元，应如何选购树苗？ 【答案】(1)甲种树苗买了400棵，乙种树苗买了100棵 (2)甲种树苗至少购买200棵且不多于500棵，其余购买乙种树苗 【思路引导】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次方程与一元一次不等式是解此题的关键． （1）设甲种树苗买了棵，则乙种树苗买了棵，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）设甲种树苗买了棵，则乙种树苗买了棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【规范解答】（1）解：设甲种树苗买了棵，则乙种树苗买了棵， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴甲种树苗买了400棵，乙种树苗买了100棵； （2）解：设甲种树苗买了棵，则乙种树苗买了棵， 由题意可得：， 解得：， 且解得：， 故 故甲种树苗至少购买200棵且不多于500棵，其余购买乙种树苗． 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了数轴，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据题意得到，解得，再逐项判断即可得到答案． 【规范解答】解：由数轴可知， 解得：， 在中只有 ∴的值可以是， 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】根据得即，结合得， ，分类计算，后解不等式即可． 本题考查了绝对值的非负性，解方程组，解不等式，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【规范解答】解：根据得即， 由得， ， 当时，得，，矛盾，不可能取到； 当时，， 解得， 故不等式变形为， 解得， 只有1符合题意， 故选：A． 3．如图，要使输出值大于，则输入的最小正整数是_________． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据程序图分为奇数和偶数两种情况求出的最小值，通过比较找出最小的值． 【规范解答】解：当为偶数时， 可得：， 解得：， 是正整数， ； 当为奇数时， 可得：， 解得：， 为正整数， ， 输入的最小正整数是． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·江苏常州·期末）满足的整数x有_____个． 【答案】6 【思路引导】本题考查了化简绝对值，解一元一次不等式，根据绝对值不等式的几何意义，进行分类讨论，分别化简不等式求解，即可作答． 【规范解答】解：依题意，当时， 则， ∵， ∴， ∴， 解得 ， 即， ∵x为整数， ∴； 当时， 则， ∵x为整数， ∴或或或 依题意，当时， 则， ∵， ∴， ∴， 解得 ， 即， ∵x为整数， ∴； 综上：或或或或或， ∴满足的整数x有6个， 故答案为：6． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 【答案】 【思路引导】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 由不等式的解集为，知，根据得，解之即可． 【规范解答】解：不等式的解集为， ， ， ， 则， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是_____． 【答案】 【思路引导】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 则， 由数轴知， ∴， 解得， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组和不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式，掌握相关运算方法是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可． 【规范解答】（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．（24-25七年级下·江苏南通·期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量(人/辆) 租金(元/辆) (1)小张核算后，向公司申报租金费用元(恰好全部用完)，会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由． (2)公司共有人参加团建，计划租辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 【答案】(1)小张核算错误，理由见解析 (2)共有种租车方案，方案：租用辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车，方案最划算． 【思路引导】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）假设小张核算正确，设租用辆型客车，辆型客车，利用总租金每辆型客车的租金租用型客车的数量每辆型客车的租金租用型客车的数量，可列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数，可得出原方程无解，进而可得出假设不成立，即小张核算错误； （2）设租用辆型客车，则租用辆型客车，根据租用的客车的总载客量不少于人，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合为非负整数，可得出各租用方案，再求出各租车方案所需总租金，比较后，即可得出结论． 【规范解答】（1）解：小张核算错误，理由如下： 假设小张核算正确，设租用辆型客车，辆型客车， 根据题意得：， ， 又均为非负整数， 原方程无解， 假设不成立，即小张核算错误； （2）设租用辆型客车，则租用辆型客车， 根据题意得：， 解得：， 又为非负整数， 可以为，，， 共有种租车方案， 方案：租用辆型客车，所需总租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元， ， 方案最划算． 19．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知关于的方程组（实数是常数）． (1)若，求实数的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【思路引导】此题考查了二元一次方程组的解；解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于的方程，解方程即可求出实数的值； （2）先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出的取值范围； （3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 【规范解答】（1）解： 得， ∵， ∴， 解得； （2）解： 得， ∵， ∴， 解得； （3）解：当时，； 当时，． 20．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买、两种型号的垃圾处理设备，已知台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨． (1)求台型设备、台型设备日处理能力各多少吨？ (2)若购买、两种型号的垃圾处理设备共台、两种型号均购买，并且它们的日处理能力不低于吨．请你为该景区设计购买、两种设备的方案； (3)已知每台型设备价格为万元，每台型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于万元时，则按折优惠；问：采用中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由． 【答案】(1)设备处理能力为一天吨，设备一天吨； (2)一共有2种方案，方案：买设备台，设备台；方案②：买设备台，设备台； (3)采用购买A型设备1台、B型设备台的方案，购买费用最少，理由见解析． 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及费用最值问题，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式，准确计算各方案费用并比较． （1）设未知数，根据两种设备组合的日处理能力列出方程组，求解得出两种设备的日处理能力； （2）设购买A设备台数，结合总台数和日处理能力要求列不等式，根据“A、B均购买”确定正整数解，得出购买方案； （3）分别计算各有效方案的货款，判断是否符合优惠条件，计算实际费用后比较大小． 【规范解答】（1）解：设1台A型设备日处理能力为吨，1台B型设备日处理能力为吨， 由题意得， 由得，代入得， 解得， 则， 答：1台A型设备日处理能力吨，1台B型设备日处理能力吨． （2）解：设购买A型设备台，则购买B型设备台， 由题意得， 解得， ∵为正整数（A、B两种型号均购买）， ∴或，对应的购买方案方案①：购买A型设备1台，B型设备台； 方案②：购买A型设备2台，B型设备台； 答：两种方案，分别为购买A型设备1台、B型设备台和A型设备2台、B型设备台． （3）解：方案①：货款万元， ∵，享受折优惠， 实际付款万元； 方案②：货款万元， ∵，不享受优惠， 实际付款万元； ∵， ∴方案①（购买A型设备1台、B型设备台）费用最少． 答：采用购买A型设备1台、B型设备台的方案，购买费用最少． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版新教材数学七年级下册期末复习重点难点专题培优练 专题07 一元一次不等式的求解与应用『期末复习重难点专题培优』 【7个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共41题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 求一元一次不等式的解集 1 题型二 求一元一次不等式的整数解 2 题型三 在数轴上表示不等式的解集 3 题型四 求一元—次不等式解的最值 4 题型五 列一元一次不等式 5 题型六 用一元一次不等式解决实际问题 6 题型七 用一元一次不等式解决几何问题 7 优选真题 实战演练 9 【基础夯实 能力提升】 9 【拓展拔尖 冲刺满分】 11 题型一 求一元一次不等式的解集 【精讲】（25-26七年级下·湖南常德·期中）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值； (3)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围． 【精练1】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）已知代数式的值不大于代数式的值． (1)求x的取值范围； (2)在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值． 【精练2】（25-26七年级下·河南周口·期中）已知方程组 (1)若方程组的解满足，求m 取值范围； (2)若，直接写出方程组的解． 题型二 求一元一次不等式的整数解 【精讲】（25-26七年级下·安徽淮北·期中）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式_____的“同根不等式”（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，则的取值范围是_____． 【精练1】（25-26七年级下·安徽亳州·期中）我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有．若正整数x满足，则满足条件的x的值有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【精练2】（25-26七年级下·吉林长春·期中）对于有理数，定义一种新运算：． 例：． (1)计算：___________； (2)若，求的值； (3)若，则的正整数解为___________． 题型三 在数轴上表示不等式的解集 【精讲】（25-26七年级下·河南周口·期中）下面是小亮解不等式的过程，请认真阅读并完成任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 (1)解题过程中，第______步出现了错误，错误的原因是______． (2)直接写出该不等式的解集，并在如图所示的数轴上表示出来． 【精练1】（25-26八年级下·宁夏银川·期中）以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………第一步 所以，………………………………………………第二步 由②得，………………………………………第三步 所以，……………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………第五步 (1)小贤的解答过程从第______步开始出现错误； (2)请写出正确的解答过程，并在数轴上表示解集． 【精练2】（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： (1)以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： (2)请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 题型四 求一元—次不等式解的最值 【精讲】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【精练1】（2025·河北沧州·模拟预测）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上2，同时区就会自动减去1，且均显示计算结果．已知A，两区初始显示的数分别是和7． (1)按键1次后，求A，两区显示的结果的和； (2)若按键次后，A区的结果大于区的结果，求的最小值． 【精练2】（23-24七年级下·吉林·期中）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由个甲部件和个乙部件组成，个甲部件的质量是千克，1个乙部件的质量是千克．每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 题型五 列一元一次不等式 【精讲】（25-26八年级下·四川成都·期中）树德实验中学组织八年级学生前往距学校2.5千米的研学基地，已知他们步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟．若要在不超过40分钟的时间内到达，那么至少需要跑步多少分钟？设需要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【精练1】（25-26八年级下·山西太原·期中）小明要从五一广场到双塔寺，两地相距3.2千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，骑车的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要骑车多少分钟？设他骑车的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【精练2】（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 题型六 用一元一次不等式解决实际问题 【精讲】（2026·河北·一模）七年级新学期．两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据下图中所给出的数据信息．回答下列问题： (1)每本课本的厚度为_________； (2)若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)现桌面上有若干本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，若这摞课本距离地面的高度不超过，求这摞课本最多有多少本． 【精练1】（25-26七年级下·吉林长春·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书；已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲、乙两种书每本分别为多少元？ (2)若学校决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【精练2】（2026·浙江衢州·一模）如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒． 现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表： 裁剪方法纸板数量（张） 图1所示方法 图2所示方法 裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数 y (1)①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y； ②当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题； (2)当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案． 题型七 用一元一次不等式解决几何问题 【精讲】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）如图，在中，，，，点D为的中点，动点P从A点出发，先以的速度沿运动，到达点B后再以的速度沿运动，到达C停止．设点P运动的时间为，的面积为，规定线段是特殊的三角形． (1)当__________时，点P运动到点B； (2)当点P在上运动，且点P在点D左侧时，的长度为__________（用含t的代数式表示） (3)在点P运动过程中，请用含t的代数式表示S； (4)当时，请直接写出t的取值范围． 【精练1】（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，嘉琪设计了个一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒． (1)的长为______个单位长度，x的值为______； (2)当时，求点M表示的数； (3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； 【精练2】（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了（    ） A．5场 B．至多5场 C．至少5场 D．至少6场 2．（25-26七年级上·江苏·期末）关于的不等式的解集如图所示，则的值为（   ） A．－2 B．0 C．2 D．4 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）写出一个整数的值，使大于，则这个整数的值可以是__________． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知方程是关于的二元一次方程，则______． 6．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 7．解方程组及不等式： (1) (2) 8．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 9．端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． (1)甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ (2)小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？ 10．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）某市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元． (1)如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ (2)市绿化部门研究决定，购买树苗的费用不得超过34000元，应如何选购树苗？ 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，要使输出值大于，则输入的最小正整数是_________． 14．（25-26七年级上·江苏常州·期末）满足的整数x有_____个． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 16．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是_____． 17．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组和不等式： (1)； (2)． 18．（24-25七年级下·江苏南通·期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量(人/辆) 租金(元/辆) (1)小张核算后，向公司申报租金费用元(恰好全部用完)，会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由． (2)公司共有人参加团建，计划租辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 19．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知关于的方程组（实数是常数）． (1)若，求实数的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 20．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买、两种型号的垃圾处理设备，已知台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨． (1)求台型设备、台型设备日处理能力各多少吨？ (2)若购买、两种型号的垃圾处理设备共台、两种型号均购买，并且它们的日处理能力不低于吨．请你为该景区设计购买、两种设备的方案； (3)已知每台型设备价格为万元，每台型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于万元时，则按折优惠；问：采用中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $