2026年山东省聊城市阳谷县阿城中学等校初中学业水平考试数学模拟试题

参曜秘蜜级管理★启用前 试卷类型：A 山东省二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题(T) 报 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 超 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5意米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.数轴上表示一√3的点所在的区间是 p A.-3和一2之间 B.-2和-1之间 C.一1和0之间 D.1和2之间 2.我国“深海一号”能源站的某部件为正八棱柱，从正面观察该几何体，得到的主视图是 B D (第2题图) 3.2026年3月5日，第十四届全国人民代表大会第四次会议在北京人民大会堂开幕.会议期 9 间，李强总理针对开局之年，明确了当年的具体任务.他提出在就业目标上城镇新增就业 1200万人以上.数据“1200万”用科学记数法表示为 A.1.2×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×108 。S。￡aI￡"1tmt8t Tt十，t 4.在“综合与实践”课堂上，兴趣小组的同学绘制了如下图形，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 A D 5.已知a≠0，下列运算正确的是 A.a2·a'=a5 B.(-2a2)3=-8a5C.a2+a2=2a4 D.a8÷a4=a4 6,豆包在回答“山东有哪些非遗项目？”时，列出了山东省非物质文化遗产代表项目：①剪纸； ②柳子戏；③鲁锦织造技艺；④周村烧饼.若从这四个非遗代表性项目中随机选择两个进行宣 讲，则所选两个非遗代表项目中恰好有“鲁锦织造技艺”的概率为 A号 c号 7.南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔 不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长 少12步，问宽和长各多少步？设这块田地的长为x步，则所列方程正确的是 A.x(x-12)=864B.x+(x-12)=864C.x(x+12)=864 D.(x+x+12)2=864 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3，∠D=60°，连接OA,OC.若OA∥BC, OC∥AB,则阴影部分的面积是 A8r-号 B.3π-9 c3x-35 D.3π-3√5 Ap/kPa 0 D 60… (1.6,60) 01.6im (第8题图) (第9题图) 9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气球体积 V(m)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压不大于192kPa时，气球体积的 范围是 A.V≤0.5 B.0<V≤0.5 C.V>0.5 D.V≥0.5 。S￡。￡aT￡2t,m十8t ”十。t 10.二次函数y=ax2十bx十4(a,b是常数，a<0)的图象与x轴交于（一2,0），(m,0)两点，其中 2<m<3.下列结论：①6=2a十4，②当x>-2,+m时，y随c的增大而增大；③关于x的方 2 程4红-b虹十a=0,其-个根是-品④0<6<号其中不正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.任写一个使二次根式√2026一x有意义的x值 12.在平面直角坐标系中有点A,将它向右平移2个单位长度后，对应点A'的坐标为(1，一1)， 则点A关于x轴的对称点的坐标为 13.已知x1,x2是方程2x2十5x一1=0的两个根，则x1十x2一x1x2= 14.如图，在△OAB中，已知顶点O(0,0),A(一3,3)，B(3,3),将△OAB与正方形ABCD组成 的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点D的坐标 为 D M N (第14题图) (第15题图) 15.如图，在□ABCD中，∠BAD=150°.若点E是□ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4, BC=3√，连接CE,分别取CD,CE的中点M,N,连接MN,则线段MN长度的最小值 为」 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分8分》 (1)计算w3sn60°-（←）-(-100m, 2)已知aB+2,求代数式1-a子2)*。二4的值 。S^。￡aTE3十，十8t 十，十，t 17.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D. (1)请用尺规作图在BC边上求作点M,使得MB=MD(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若MB=3,AB=10,求 AD的值. B (第17题图) 18.(本小题满分8分) 2026年，山东省持续推进黄河三角洲生态湿地修复工程，东营市某生态修复基地计划采购 甲、乙两种新型节水灌溉设备，用于湿地植被养护.已知采购2台甲种设备和3台乙种设备 共需要11.5万元；采购3台甲种设备和1台乙种设备共需要8.5万元.如果该基地计划一 共采购甲、乙两种设备共50台，设采购甲种设备x台，采购总费用为y万元，总费用y与x 之间满足一次函数关系.若受场地限制，乙种设备的数量不能少于甲种设备数量的1.5倍. (1)求甲、乙两种节水灌溉设备的单价各是多少万元？ (2)直接写出总费用y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围，并求出在满足所有限 制条件下，如何采购可使总费用最低？最低费用是多少万元？ 。S^E。￡aT￡4+十8十 。十十， 19.(本小题满分10分) 为响应国家“文化传承”的教育方针，山东省某中学利用假期组织了主题为“眷风启新程，研 学向未来”的春季研学旅行活动，学校随机抽取了20名学生，调查其从家到自己喜欢的研学 基地的出行距离（单位：百公里），以规划车辆调度与研学手册制作，调查过程与数据分析 如下： 【收集数据】 抽取20名学生的出行里程： 1.2,1.5,1.8,2.2,2.5,2.6,2.8,3.0,3.1,3.2,3.3,3.5,3.6,3.8,4.0,4.2,4.5,4.8,5.0, 5.5. 【整理数据】 频数分布表 分组（百公里） 1.0≤x<2.02.0≤x<3.03.0≤x<4.04.0≤x<5.05.0≤x<6.0 频数 a 4 b 4 2 【分析数据】 小频数 8 统计量表 平均数（保 方差（保留 统计量 中位数 众数 4 留1位小数) 1位小数) 2 数值 3.3 c 1.3 1 0 根据以上信息解决以下问题： 12345678分组佰公里 (第19题图) (1)补全频数分布直方图； (2)填空：a= ,b= (3)若该校参加研学的学生共有500人，试估计所有出行距离不低于300公里的学生人数； (4)学校在制定研学出行方案时，需要考虑交通调度与人员集散.请结合以上统计数据，针对 不同距离段的学生出行安排，写出一条具体合理的建议 。S^。￡aTE5十十8t 0十十， 20.(本小题满分10分) 如图，已知在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,作∠ABC的平分线交AC于点D,以D 为圆心，DA长为半径作圆，与射线BD交于点E,F. (1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由； (2)求⊙D的半径及∠CDF的正切值. C D E B (第20题图) 21.(本小题满分10分) 【问题背景】如图1，在锐角三角形ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,过A作 AD⊥BC于点D,则sinB=AD,s ,snC=即AD=G·snB,AD=6·咖C,于是C s如B=6·i血C,即品B=ic月理有CAA的后所以品 b b sin A-sin B sin C 北 →东 3030 B Da B 图1 图2 图3 (第21题图) 【简单应用】如图2，在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.若∠A=45°，∠B= 30°，a=10. (1)根据以上条件结合材料中的结论，求b的值； (2)求△ABC的面积. 。S^。￡aTE6十十8十 +,十。t 【综合应用】 (3)在某次巡逻中，如图3，甲船在C处测得岛A在甲船的北偏西30°的方向上，随后以 40 n mile/h的速度按北偏东30°的方向航行，一个半小时后到达B处，此时又测得岛A在 北偏西75°的方向上，求此时甲船距岛A的距离AB.(结果精确到0.01，√6≈2.449) 22.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，若点M的横坐标和纵坐标相等，则称点M为完全点. (1)判断二次函数y=x2+x一2的图象上是否存在完全点.若存在，请求出完全点的坐标； 若不存在，请说明理由。 (2)若二次函数y=ax2十5x十c(a≠0)的图象上有且只有一个完全点(-2，一2)，请求出 此二次函数的关系式. (3)将(2)中的二次函数图象向下平移10个单位长度后，得到新的二次函数图象满足以下 条件：当-5<x<m时，函数的最小值为一，最大值为-6，直接写出m的取值范固 。S^E。￡aT￡7十，十8t 。十，十， 23.(本小题满分11分) 【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=3,BE=6,∠AEB=90°. (1)根据已知条件，求cos∠ABE的值. D(B') D D E'日 E'6 B B 图1 图2 图3 图4 (第23题图) 【操作感知】 如图2，在数学兴趣小组的活动中，同学们将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转a度 (0≤a≤180)，点B,E的对应点分别为点B',E'. 【问题解决】 (2)如图3，在旋转的过程中，如果点B'落在了AC上，求CB'的长 (3)如图4，在旋转的过程中，如果点B'与D重合，得到△ADE',延长BE交DE于点F. ①试判断四边形AEFE'的形状，并说明理由； ②连接CE,求CE的长 【问题拓展】 (4)思考Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转一周的过程中，线段CE'(E'为E的对应点)长 度是否存在最大值和最小值？如果存在，请你求出最大值和最小值；若不存在，请说明理由. 。SE。￡a8+十8t数学模拟试题（二）参考答案 一、选择题（每题3分，共30分) 1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.A8.D9.D10.B 二、填空题（每题3分，共15分） 11.2025(x≤2026即可) 12.(-1,1) 13.-2 14.(-6,-6) 15.33-2 2 三、解答题（共75分） 16.(8分) (1)解：V3sim60°-(-)-2-（-1)2026-V3×9-4-1-多-5--。 (2)解：(1-品)÷品=高·@2a-2=a-2:当a=V2+2时，原式V5. 17.(8分) (1)尺规作图：作BD的垂直平分线，交BC于M(痕迹略)。 (2)解：，BD平分∠ABC,∠ABD=∠DBC;MB=MD,∠MDB=∠DBC,∠ABD=∠MDB,MDIIAB,. △CMD-△CBA,咒=器：设CM=x,MB=3,AB=10,由相似此器-器即点=音，解得x-号 ，器= 18.(8分) (1)设甲单价x万元，乙y万元。 2x+3y=11.5 x=2 解得 3z+y=8.5 y-2.5 答：甲2万元，乙2.5万元。 (2)y=2x+2.5(50-x)=-0.5x+125 由50-x≥1.5x得x≤20，又x≥0，：0≤x≤20(x为整数)： k=-0.5<0,y随x增大而减小，x=20时，ymim=-0.5×20+125=115。 答：采购甲20台、乙30台，最低费用115万元。 19.(10分) (1)补全直方图：1.0≤x<2.0频数3,3.0≤x<4.0频数7（图略）。 (2)a=3,b=7,c=3.2。 (3)不低于300公里人数：500×72-325人。 20 答：估计325人。 (4)建议：对500公里以上学生安排直达专车，300-500公里学生统一编组乘车。 20.(10分) (1)相切。理由：AB=6,AC=8,BC=10,AB2+AC2-BC2,∠BAC=90;BD平分∠ABC, DA⊥AB,DG⊥BC,:DA=DG;DA为半径，DG为半径，故BC与OD相切。 (2)设半径为r,DC-8-T;△CDG△CBA,若=8品，解得r-3:DC-5,CG=4; ∠CDF=∠ADB,tan∠ADB--2,tan∠CDF-2。 答：半径3，tan∠CDF=2。 21.(10分) ()由正弦定理品=品，=o,解得b=5V2。 (2)∠c=105,sin105°-42：S=absin C-25v+型。 (3)BC=60,∠ACB=60,∠ABC=75,∠BAC=45;由正弦定理品-”，AB-30V6≈73.47 答：AB≈73.47 n mile. 22.(10分) (1)存在；令x2+x-2=x,x2-2=0,解得x=±V2:完全点(V2,V2)、（-V2,-√2)。 (2)ax2+4x+c-0有唯-解x--2 4a-8+c=0 116-4ac=0 ,解得a-1,c=4;解析式 y-x2+5x+4. (3)平移后=x2+5x-6,对称轴c--多，最小值-9：令--6，x-0或--5： -≤m≤0. 23.(11分) (I)求cos∠ABE 在Rt△ABE中， AE=3,BE=6,∠AEB-90°， 由勾股定理！ AB=√AE2+BE=V32+62=√9+36=V④5=3W5. cOs∠ABE- 嬲-器-云 (2)点B落在对角线AC上，求CB 正方形ABCD,边长AB=3W5, 正方形对角线： AC=V2AB=V2×3v√5=3√1o 旋转：AB=AB=3V5, CB'=AC-AB'=3V10-3V5. (3)点B与D重合 ①判断四边形AEFE的形状 由旋转： △ABE≈△ADE, AE=AE=3,∠AED=∠AEB=90 旋转角∠EAE=∠BAD=90°. 在四边形AEFE中： ·AE=AE, ·∠EAE=90°， ·∠AEF=∠AEF=90° 所以：四边相等、四角为直角，四边形AEFE是正方形. ②求CE 过点E作EG⊥BC于G. 由Rt△ABE: sin ZABE=倍==六，cos∠ABE=29.EG=BE:sinZABE=6×六=， BG=BE.cos2ABE=6×29= 5 正方形边长BC=3V5=15V6 5 CG=BC-BG=5-29-, 在Rt△CGE中： CE=√EG+CG V()+()=√层+=V雾==3， (4)Rt△ABE绕点A旋转一周，求CE的最大值、最小值 E的轨迹：以A为圆心、AE=3为半径的圆。 正方形对角线： AC =3V10. 根据圆外一点到圆周距离： CEIngx AC+AE=3V10+3,CEimin AC-AE =3V10-3.