精品解析：山东临沂市兰陵县2025—2026学年度下学期阶段质量调研七年级 数学（二）

2025—2026学年度下学期阶段质量调研 七年级数学（二） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数，，，，，， ，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 在平面直角坐标系内，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 阮，是中国汉族创造的一种圆体、直项、四弦、十二柱（品）的传统乐器，是唯一以中国古代贤士名字命名的乐器，用于独奏及合奏．其中弦与品相交，品与品互相平行，其部分截图如图所示，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 的算术平方根是 C. 点在第四象限 D. 是二元一次方程 7. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 二元一次方程3x+2y＝18的正整数解有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 10. 在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“点到轴的距离是”是__________命题（填“真”或“假”）． 12. 若，则的立方根为__________． 13. 小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为___________． 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为__________． 15. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为_____ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知）， （______）． 又（已知）， ______（等式的基本事实）． ______（______）． ______（______）． 又______（已知）， （______）． （______）． 19. 根据下表回答下列问题： x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11 x2 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 121 （1）112.36的算术平方根是 ，118.81的平方根是 ； （2）若介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a； （3）物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为．三角形内任意一点的坐标为，点经过三角形平移后得到对应点的坐标是，其中点的对应点分别是点． （1）请直接写出点的坐标； （2）请说明三角形是三角形由经过怎样的平移得到的，并画出平移后的三角形； （3）连接，求三角形的面积． 21. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分． （1）与有什么位置关系？请说明理由； （2）若，，与有什么位置关系？请说明理由． 22. 已知点，若满足，则称为“新奇点”． （1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由． （2）若点是“新奇点”，其中是的算术平方根，请求出点的坐标． （3）若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，说明理由． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图，已知点是外一点，连接，．求的度数． 解：过点作， ∴ ， ， 又 ∴ ． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图，已知 交于点，，探究和之间的数量关系． （3）如图，若，点在与外部，请直接写出 之间的数量关系． 【拓展延伸】 （4）如图，若 ，的平分线和的平分线交于点，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期阶段质量调研 七年级数学（二） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 实数，，，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】先根据无理数的定义，逐个化简所给实数，再判断无理数的个数即可．　 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都是有理数， ∵ 是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 含无限不循环常数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ∴ 无理数只有和，共个． 3. 在平面直角坐标系内，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移中点的坐标变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，直接利用规律计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，横坐标为，纵坐标为， 即平移后所得点的坐标为， 故选：C. 4. 阮，是中国汉族创造的一种圆体、直项、四弦、十二柱（品）的传统乐器，是唯一以中国古代贤士名字命名的乐器，用于独奏及合奏．其中弦与品相交，品与品互相平行，其部分截图如图所示，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质， 根据两直线平行同位角相等可得答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴，． ∵， ∴． 可知A正确，无法确定B，C，D． 故选：A． 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 的算术平方根是 C. 点在第四象限 D. 是二元一次方程 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理、算术平方根的定义、象限的坐标特征、二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：选项A， ∵平行公理：过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行， ∴此选项错误； 选项B， ∵的算术平方根是，不是 ， ∴此选项错误； 选项C， ∵， ∴，， ∴点 在第四象限， ∴此选项正确； 选项D， ∵二元一次方程是整式方程，该方程中是分式，不是整式项， ∴不是二元一次方程， ∴此选项错误． 7. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴，①符合题意； ∵， ∴，②不符合题意； ∵， ∴，③符合题意； ∵， ∴，④符合题意； 故选：A． 8. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质得，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9. 二元一次方程3x+2y＝18的正整数解有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元一次方程3x+2y=18求得x关于y的表达式x=6-y，再利用已知条件“二元一次方程的正整数解”求解． 【详解】解：由3x+2y=18，得x=6-y， ∵x，y都是正整数， ∴y=3或6； ∴相应的x=4，2； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法．解决此类题的简便方法，即只需用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据题目中条件的限制进行分析． 10. 在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握“k和点”的定义是解题的关键．根据“k和点”的定义，逐一判断即可． 【详解】解：①“1和点”满足横、纵坐标之和为1， 第四象限内的点横坐标，纵坐标， 只要，即可满足，有无数个这样的点， 所以第四象限内有无数个“1和点”，①正确； ②“2和点”满足， 第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标相等，即， 将代入， 解得：，， 只有这一个点，所以②错误； ③y轴上的点横坐标， “3和点”满足， 当时，， 所以y轴上有“3和点”，所以③错误； ④第三象限内的点横、纵坐标都为负数， 即，，所以， 所以第三象限内没有“k和点”，则 故④正确． 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“点到轴的距离是”是__________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】根据点到轴距离的定义计算出点到轴的距离，即可判断命题真假. 【详解】∵点 ，其纵坐标为， ∴点到轴的距离为， ∴原命题是假命题. 12. 若，则的立方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∵ ， ∴的立方根为：． 13. 小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，先由黑棋、白棋所在位置的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴黑棋所在位置的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，，，利用梯形面积公式进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 15. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为_____ ． 【答案】## 【解析】 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， 则由题意可知， 点表示的数为， 点所表示的数为． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 解得：， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解． 18. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知）， （______）． 又（已知）， ______（等式的基本事实）． ______（______）． ______（______）． 又______（已知）， （______）． （______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等式的基本事实）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （等式的基本事实）． 19. 根据下表回答下列问题： x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11 x2 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 121 （1）112.36的算术平方根是 ，118.81的平方根是 ； （2）若介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a； （3）物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 【答案】（1）10.6； （2）103，104，105，106 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，平方根的运用，理解表格信息，掌握平方根的计算是关键． （1）根据表格信息，结合算术平方根，平方根的概念即可求解； （2）根据题意得到，由此即可求解； （3）根据题意，把代入表达式，得到，结合表格即可求解． 【小问1详解】 解：∵时，， ∴112.36的算术平方根是， ∵时，，且平方根有两个，互为相反数， ∴118.81的平方根是； 【小问2详解】 解：∵， ∴介于10.1与10.3之间，满足条件的正整数a的值有； 【小问3详解】 解：物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是， ∴时，，且， ∴结合表格，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为．三角形内任意一点的坐标为，点经过三角形平移后得到对应点的坐标是，其中点的对应点分别是点． （1）请直接写出点的坐标； （2）请说明三角形是三角形由经过怎样的平移得到的，并画出平移后的三角形； （3）连接，求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中的点的位置进行求解即可； （2）根据平移方式先确定对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：∵点经过三角形平移后得到对应点的坐标是， ∴先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 如图所示，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：由图得， ． 21. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分． （1）与有什么位置关系？请说明理由； （2）若，，与有什么位置关系？请说明理由． 【答案】（1）平行（或），见解析 （2）垂直（或），见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义可得，进而得出结论； （2）先求出，进而求得，即可得出结论． 【详解】（1）解： 理由如下：∵， ∴， ∵平分， ∴， 同理，， ∴， ∴； （2）解： 理由如下：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 22. 已知点，若满足，则称为“新奇点”． （1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由． （2）若点是“新奇点”，其中是的算术平方根，请求出点的坐标． （3）若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，说明理由． 【答案】（1）是“新奇点”，见解析 （2）点的坐标为 （3）点在第三象限，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义的规则进行判断即可； （2）先求出的值，再根据新定义求出的值，进而求出点的坐标； （3）先根据新定义求出的值，得到点的坐标后，判断象限即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴是“新奇点”； 【小问2详解】 解：∵是的算术平方根， ∴， ∵点是“新奇点”， ∴，解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵是“新奇点”， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标是， ∵，， ∴点在第三象限． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图，已知点是外一点，连接，．求的度数． 解：过点作， ∴ ， ， 又 ∴ ． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图，已知交于点，，探究和之间的数量关系． （3）如图，若，点在与外部，请直接写出之间的数量关系． 【拓展延伸】 （4）如图，若，的平分线和的平分线交于点，则 ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）过点作 ，可得，，再利用平角的定义即可解答； （2）过点作， ，再利用，可得 ，最后利用等量代换即可得到； （3）过点作，利用平行线的性质得到，，然后结合 进行等量代换即可得出结论； （4）过点作，过点作，可得 ，结合角平分线的定义求解即可. 【小问1详解】 解：过点作 ， ∴，， 又， ∴； 【小问2详解】 答： ，理由如下： 过点作， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 答： ，理由如下： 过点作， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ． 【小问4详解】 解：过点作，过点作， ∴ ， ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∵分别平分 ， ∴ ， ∴ ， 即： . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $