精品解析：山东省临沂市兰陵县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期阶段质量调研 七年级数学 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用实数的大小比较，正数大于0，0大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∴， ∴在2，，，四个数中，， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 下列图形的变化中，属于平移的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．据此判断即可． 【详解】解：A．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意； B．该图形的变化属于平移，故此选项符合题意； C．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意； D．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 4. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 5. 如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义的应用，正确合理的使用平行线的性质是解决本题的关键． 先由平行线的性质：两直线平行，内错角相等得，再由以及平角的意义可求的度数． 【详解】解： 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A 7. 如图，，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得：，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 9. 下列命题中，真命题的个数是（ ） 对顶角相等；等角的补角相等；两直线的位置关系不是相交就是平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的概念，对顶角相等的性质、等角的补角性质、线的位置关系及垂线的性质等知识点，属于几何基础知识的考查，比较简单． 分别根据对顶角相等、补角的性质、直线的位置关系及直线的垂直关系进行判定即可． 【详解】解：①对顶角相等，正确； ②等角的补角相等，正确； ③在同一平面内，两直线的位置关系不是相交就是平行，故③错误； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确． 综上，正确的选项有3个． 故选：C． 10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，两个正数比较大小，可通过比较平方的大小判断，平方更大的原数更大． 【详解】解：分别对两个二次根式平方得： ， ， 因为，且，， 所以． 12. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点M的坐标是， ∴点M到x轴的距离是， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 13. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，则；再根据折叠的性质，得，即可求出的角度． 【详解】∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．用表示出方程组的解是解题的关键．先求方程组的解，用表示出，的值，再根据可得到关于的等式，从而求得的值． 【详解】解：解方程组，可得， ， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根和立方根，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简，再计算加减即可； （2）先根据算术平方根的性质、立方根化简，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法； （1）用代入法先求出，再代入求得； （2）用加减消元法解得再代入求 【小问1详解】 解：将②代入①，得， ，． 将代入②，得． 所以原方程组的解是 【小问2详解】 解：①+②，得． ． 将．代入①，得． 所以原方程组的解是 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标：_____； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”是解题关键． （1）根据平移的性质作图并写出坐标即可； （2）根据平移的坐标特征求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作，， 【小问2详解】 解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且内有一点经过以上平移后的对应点为， ， 故答案为：． 19. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示，景观C的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据平面直角坐标系即可求解；根据，即可求解； （2）连接，即可判断； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：． 20. 已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）     解：分别平分与（已知）， ， ， ______________________（等量代换） ， ___________． ___________//___________（___________）． 【答案】；； ； ；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握知识点关系是解题的关键．根据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可． 【详解】解：、分别平分与， ． ． （等量代换）． ． ． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为： ；； ； ；；内错角相等，两直线平行． 21. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 22. （1）问题发现： 如图1，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现．说明理由； （2）解决问题： 如图2，，，，请求出的度数． 【答案】 （1）证明：过点E作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握性质和判定是做题的关键． （1）过点E作，证明，得出，再根据平行线的性质得出，推出，即可得出结论； （2）作，利用平行线的性质得到，，则，所以，从而得到的度数． 【详解】（1）略； （2）解：作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 23. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得到各中点的坐标： （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【小问1详解】 解： ，，则线段的中点的坐标是，即， 故答案为：． 【小问2详解】 设点的坐标，由题意得， ， 解得，， 点的坐标， 故答案为：； 【小问3详解】 分类讨论： ①与中点重合时， ，， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为：，，或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期阶段质量调研 七年级数学 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列图形的变化中，属于平移的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 5. 如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 9. 下列命题中，真命题的个数是（ ） 对顶角相等；等角的补角相等；两直线的位置关系不是相交就是平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比大小：__________． 12. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 13. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为______． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标：_____； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______． 19. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 20. 已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）     解：分别平分与（已知）， ， ， ______________________（等量代换） ， ___________． ___________//___________（___________）． 21. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 22. （1）问题发现： 如图1，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现．说明理由； （2）解决问题： 如图2，，，，请求出的度数． 23. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $