山东省烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（五四学制）

蓬莱区2025—2026学年第二学期期中学业水平考试 初二数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A. B. C. D. 3. 在，，，中，是二元一次方程组的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法错误的是（ ） A. 命题不一定是定理，但定理一定是命题 B. 定理不可能是假命题 C. 真命题是定理 D. “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是基本事实 5. 由关于的二元一次方程组，可得与的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（ ） A. 转动转盘后，出现比5小的数 B. 转动转盘后，出现奇数 C. 转动转盘后，出现能被5整除的数 D. 转动转盘后，出现3的倍数 8. 图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 9. 设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，图①、图②平衡．如果要图③也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 若关于的方程组无解，则下列结论正确的是（） A. 直线与直线的交点在第一象限 B. 直线与直线的交点为 C. 直线不经过第一象限 D. 直线交轴于负半轴 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 命题“同旁内角互补”的题设是______，结论是______，这是一个______命题（填“真”或“假”）． 12. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 13. 如图，点E、F分别在线段上，线段交于点G，，找出图中与所有相等的角：_____． 14. 若，则的值为______． 15. 如图，从一个大正方形中截去面积为16和9的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_____． 16. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 三、解答题（本大题共8个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由． 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴． 19. 若方程组的解互为相反数，求的值和方程组的解． 20. 火车以的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时，其中火车全身都在隧道里的时间是，求隧道和火车的长度． 21. 某商场为了吸引顾客，打出这样一个广告：本商场为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率，最高奖为50元．具体规则是顾客购物每满100元，就能获得1次转动如下图所示的转盘的机会（转盘被等分成16份）．如果转盘停止后，指针正好对准黄色、红色、绿色、白色区域，那么顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券（若指针与边界线重合，则重转）．请根据以上信息，解答下列问题： （1）若小亮的妈妈购物满100元，她获得购物券的概率是多少？ （2）若小亮的妈妈购物满150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？ （3）若改变红色区域的份数，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针对准红色区域的概率是，请算出它的份数并在转盘的适当位置涂上颜色． 22. 已知关于的方程组． （1）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； （2）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 23. 某游泳馆普通票价为元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价元张，每次凭卡不再收费 ②银卡售价元张，每次凭卡另收元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳次时，所需总费用为元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用，与之间的函数关系式 （2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点，，，的坐标 （3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更划算． 24. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点、、、在同一直线上，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则________，________． （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； （3）将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为秒，请求出符合条件的值． 蓬莱区2025—2026学年第二学期期中学业水平考试 初二数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 ①. 两个角是同旁内角 ②. 这两个角互补 ③. 假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】，， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题共8个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，，同角的补角相等；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【19题答案】 【答案】原方程组的解为，的值为 【20题答案】 【答案】火车长，隧道长 【21题答案】 【答案】（1）1 （2）， （3）使转盘上共有6份为红色区域即可，见解析． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 或 【23题答案】 【答案】（1）银卡消费：，普通票消费： （2），，， （3）当时，普通票消费更划算；当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当时，银卡消费更划算；当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当时，金卡消费更划算 【24题答案】 【答案】（1）15，150 （2） （3）2或6或8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $