精品解析：河南新乡市封丘县2025—2026学年下学期阶段性评价作业(二) 七年级数学(华师版)

2025-2026学年下学期阶段性评价作业（二） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分、考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 小丽今年的身高超过了，则用不等式表示小丽今年的身高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，解题的关键是理解题意，根据小丽今年的身高超过了，列出不等式即可． 【详解】解：小丽今年的身高超过了，用不等式表示小丽今年的身高是． 故选：C． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义逐一判断选项即可，二元一次方程组需要满足：方程组共含两个未知数，每个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为1． 【详解】解：选项A中，方程的未知数次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故A错误； 选项B中，方程组共含两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数最高次数为1，符合二元一次方程组的定义，故B正确； 选项C中，方程组含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故C错误； 选项D中，两个方程都含有分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D错误． 3. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对选项A：，系数化为1得，A不符合要求； 对选项B：，移项得，系数化为1得，B符合要求； 对选项C：，系数化为1得，C不符合要求； 对选项D：，移项得，系数化为1得，D不符合要求； 综上，解为的方程是B项． 4. 已知三元一次方程组，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】从整体考虑，将三式相加得到，再两边同除以2即可． 【详解】解：， 得， 两边同除以2，得． 5. 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴． 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解集判定，掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则即可解题，对各选项逐一判断即可． 【详解】A选项，不等式组为，解集为，有解，不符合题意； B选项，不等式组为，两个范围没有公共部分，不等式组无解，符合题意； C选项，不等式组为，解集为，有解，不符合题意； D选项，不等式组为，解集为，有解，不符合题意； 故与组成的不等式组无解的是B项． 7. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示．若小长方形的长为，宽为，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知两个小长方形的长加一个小长方形的宽等于长方形活动场地的长，即，两个小长方形的宽加一个小长方形的长等于长方形场地的宽，即，进一步列方程组即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：. 8. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可先将关于的方程变形为与已知方程结构相同的形式，再利用整体代换的思想，结合已知方程的解求解的值． 【详解】解：由 ，得 ． 关于的方程 的解为， ， ． 9. 已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用二元一次方程组的解的性质求解，先将已知x的值代入第一个方程求出m的值，再将x和m的值代入选项验证，即可得到正确结果． 【详解】解：∵是方程组的解，满足方程， ∴， 解得 即方程组的解为 将解代入各选项验证： A选项：左边，不符合题意； B选项：左边 ，不符合题意； C选项：左边，不符合题意； D选项：左边右边，符合题意． 10. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知条件得出关于a的不等式组即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： ∴不等式组解集：， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组有3个整数解为、0、1． ∴的取值范围是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 由得到的条件是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：当时， ，即． 故由得到的条件是． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 13. 若代数式与的和为12，则a的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，按照一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：根据题意列方程得 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得． 14. 全国中小学生安全教育日，是我国为了加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力而设定的教育宣传活动日，时间为每年3月份最后一周的星期一．为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全知识竞赛，试题共30题，评分规则是答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．已知某同学在此次竞赛中的得分不低于90分，则他至少答对了________道题． 【答案】25 【解析】 【分析】设出答对的题数，根据总题数表示出不答或答错的题数，结合评分规则和得分要求列出一元一次不等式，求解后得到符合题意的最小整数解． 【详解】解：设该同学答对了道题，则不答或答错的题数为道． 根据题意得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为，得． 他至少答对了道题． 15. 已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，得到当 时， ，进而求出符合题意的所有整数，求和即可. 【详解】解：由题意，当 ，即时， ， ∴符合题意的所有整数为， 故. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程和不等式： （1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【小问1详解】 解： ， 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以2，得． 17. 一位同学在做练习时，解不等式组是这样解的： 解不等式组． 解：①②，得不等式组的解集为． 你认为这位同学的解法对吗？为什么？如果有错误，请改正． 【答案】这位同学的解法不对，理由及解法见解析 【解析】 【分析】先判断解法不对，再分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可. 【详解】解：这位同学的解法不对， 在解题时，这位同学用解方程组的方法解不等式组，解法不对． 正确的解法如下： ， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 故原不等式组的解集为． 18. 洛邑古城以98.48万春节游客量登顶夜游榜首，免费入园策略撬动文旅新玩法，河南用细节与文化将一次打卡变成深度种草．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为4万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 甲厂家 每台可享受九五折优惠 乙厂家 不超过5台需按原价购买，超过部分每台减0.3万元 若该影楼计划购进x（）台相机，请解答下列问 （1）按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为________万元； （2）当购买多少台时，在两个厂家购买的费用相同？ 【答案】（1） ， （2）当购买15台时，在两个厂家购买的费用相同 【解析】 【分析】（1）根据甲厂家的九五折优惠方案，直接计算购买台相机的总费用；根据乙厂家的分段优惠方案，先计算前5台的费用，再计算超过5台部分的费用，最后合并得到总费用． （2）根据两个厂家购买费用相同的条件，列出关于的一元一次方程，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：甲厂家应付费用： （万元）， 乙厂家应付费用： （万元）； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得． 答：当购买15台时，在两个厂家购买的费用相同． 19. 若两个关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程组，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：由题意，可知关于x，y的方程组的解满足和． 解方程组得． 把代入， 得． 解得． 20. 已知，，，，，是一个正方体的六个面，其展开图如图所示．若上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，且相对两个面上的式子的和都相等． （1）求的值； （2）求上式子的值． 【答案】（1） （2）上式子的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程： （1）由展开图可知，与相对，与相对，和相对，可得． （2）分别求出，，上式子的值，结合相对两个面上的式子的和都相等，即可求得答案． 【小问1详解】 由展开图可知，与相对，与相对，和相对． 根据题意，得 ． 解得． 【小问2详解】 由得． 上式子的值为，C上式子的值为，D上式子的值为． 相对两个面上的式子的和都相等， 上式子的值为． 21. 3月19日，“开封清明上河园·忘忧清乐杯”第三届中国围棋国手赛决赛三番棋第二局在河南开封进行，卫冕冠军丁浩九段中盘胜挑战者范廷钰九段，从而以大比分2比0夺冠，实现赛事三连冠．某商家销售A，B两种围棋，每套的进价分别为200元，170元，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种 B种 第一周 2套 3套 1080元 第二周 3套 4套 1520元 （1）求A，B两种围棋每套的售价； （2）若商家准备再采购A，B两种围棋共40套，其中B种围棋的数量不少于A种围棋数量的3倍，要使销售完这40套围棋的利润不少于1280元，共有几种进货方案？（不考虑其他支出） 【答案】（1）A种围棋每套的售价为240元，B种围棋每套的售价为200元； （2）商家共有3种进货方案． 【解析】 【分析】（1）设A种围棋每套的售价为x元，B种围棋每套的售价为y元，利用表格信息建立方程组解题即可； （2）设采购A种围棋m套．则采购B种围棋套，利用商家准备购进A，B两种围棋共40套，获利不低于1280元，再建立不等式组解题即可． 【小问1详解】 解：设A种围棋每套的售价为x元，B种围棋每套的售价为y元． 根据题意，得．解得． 答：A种围棋每套的售价为240元，B种围棋每套的售价为200元． 【小问2详解】 解：设商家采购A种围棋m套，则采购B种围棋套． 根据题意，得． 解得． 是正整数， 可以取8，9或10． 答：商家共有3种进货方案． 22. 已知关于x，y的方程组． （1）无论m取何值，方程都有一组固定的解，求这组解； （2）若方程组的解中y恰为正整数，m也为整数，求m的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据无论取何值，方程都有固定解，说明该解与无关，因此含的项的系数必须为，即，再将代入方程求出的值，即可得到固定解． （2）通过将两个方程相减消去，得到关于和的表达式，再根据为正整数、为整数的条件，分析分母的可能取值，进而求出的值． 【小问1详解】 解：无论m取何值，方程都有固定解， 该方程的解与m的取值无关， ． 将代入 ，得， 解得． 方程的固定解为． 【小问2详解】 解： ，得． ． ． 恰为正整数，m也为整数， 或． 解得或． 23. 阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的一个解时，我们把这种组合叫作有缘组合；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作无缘组合． （1）判断组合是有缘组合还是无缘组合，并说明理由； （2）若关于x的组合是有缘组合，求a取值范围． 【答案】（1）是有缘组合，见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）先解一元一次方程得到方程的解，再解一元一次不等式得到解集，判断方程的解是否在不等式的解集中，进而确定组合类型． （2）先解一元一次方程得到固定解，再解含参数的一元一次不等式得到解集，根据有缘组合的定义，让方程的解在不等式的解集中，建立关于参数的不等式并求解． 【小问1详解】 解：是有缘组合．理由如下： 解方程，得． 解不等式，得． 在范围内， 是有缘组合． 【小问2详解】 解：解方程，得． 解不等式，得． 关于x的组合是有缘组合， 在范围内． ． 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期阶段性评价作业（二） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分、考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 小丽今年的身高超过了，则用不等式表示小丽今年的身高是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A. B. C. D. 3. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三元一次方程组，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示．若小长方形的长为，宽为，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 由得到的条件是________． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 13. 若代数式与的和为12，则a的值为________． 14. 全国中小学生安全教育日，是我国为了加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力而设定的教育宣传活动日，时间为每年3月份最后一周的星期一．为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全知识竞赛，试题共30题，评分规则是答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．已知某同学在此次竞赛中的得分不低于90分，则他至少答对了________道题． 15. 已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程和不等式： （1）解方程：； （2）解不等式：． 17. 一位同学在做练习时，解不等式组是这样解的： 解不等式组． 解：①②，得不等式组的解集为． 你认为这位同学的解法对吗？为什么？如果有错误，请改正． 18. 洛邑古城以98.48万春节游客量登顶夜游榜首，免费入园策略撬动文旅新玩法，河南用细节与文化将一次打卡变成深度种草．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为4万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 甲厂家 每台可享受九五折优惠 乙厂家 不超过5台需按原价购买，超过部分每台减0.3万元 若该影楼计划购进x（）台相机，请解答下列问 （1）按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为________万元； （2）当购买多少台时，在两个厂家购买的费用相同？ 19. 若两个关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值． 20. 已知，，，，，是一个正方体的六个面，其展开图如图所示．若上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，且相对两个面上的式子的和都相等． （1）求的值； （2）求上式子的值． 21. 3月19日，“开封清明上河园·忘忧清乐杯”第三届中国围棋国手赛决赛三番棋第二局在河南开封进行，卫冕冠军丁浩九段中盘胜挑战者范廷钰九段，从而以大比分2比0夺冠，实现赛事三连冠．某商家销售A，B两种围棋，每套的进价分别为200元，170元，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种 B种 第一周 2套 3套 1080元 第二周 3套 4套 1520元 （1）求A，B两种围棋每套的售价； （2）若商家准备再采购A，B两种围棋共40套，其中B种围棋的数量不少于A种围棋数量的3倍，要使销售完这40套围棋的利润不少于1280元，共有几种进货方案？（不考虑其他支出） 22. 已知关于x，y的方程组． （1）无论m取何值，方程都有一组固定的解，求这组解； （2）若方程组的解中y恰为正整数，m也为整数，求m的值． 23. 阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的一个解时，我们把这种组合叫作有缘组合；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作无缘组合． （1）判断组合是有缘组合还是无缘组合，并说明理由； （2）若关于x的组合是有缘组合，求a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $