精品解析：河南省商丘市夏邑县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025 学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据平方根以及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了坐标的特征，与y轴平行的直线上的每一个点到y轴的距离都相等，即每点的横坐标都相同． 【分析】解：与相连所得的直线与y轴平行的点横坐标，一定与的横坐标相同， 各选项中只有符合， 故选∶B． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据同位角性质、对顶角定义、绝对值意义和平行公理判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，故本选项符合题意； D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，直线相交于点O，，垂足为，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直，得到，利用平角的定义进行求解即可．找准角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 6. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：∵，∴，故A不符合题意； B：∵，∴，故B符合题意； C：∵，∴，故C不符合题意； D：∵，∴，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 8. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 北偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键． 作，根据平行线的性质得，再根据，可得，根据方向角的定义即可得到答案． 【详解】解：如图，作， 则， ， ， ， ， 科技馆位于小亮家的南偏东方向， 故答案为：A． 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在（　　）处． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，通过求前面几秒瓢虫所在的位置坐标，观察其坐标的变化发现规律，再根据其求值是解本题的关键．分别求出瓢虫第1秒、第2秒、第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒、第9秒所在的位置坐标，根据其规律，再求第2026秒瓢虫所在位置坐标即可． 【详解】解：根据题意可得， 第1秒瓢虫所在位置坐标为：， 第2秒瓢虫所在位置坐标为：， 第3秒瓢虫所在位置坐标为：， 第4秒瓢虫所在位置坐标为：， 第5秒瓢虫所在位置坐标为：， 第6秒瓢虫所在位置坐标为：， 第7秒瓢虫所在位置坐标为：， 第8秒瓢虫所在位置坐标为：， 第9秒瓢虫所在位置坐标为：， ……， 瓢虫所在位置坐标具有规律， ， ∴第2026秒瓢虫在处． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，正确得到算术平方根与被开方数的关系是解题的关键．观察发现：被开方数70到7000，小数点向右移动了2位，相应的算术平方根的小数点向右移动1位，据此解答． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 【答案】（-3，1） 【解析】 【分析】根据“帅”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“兵”的坐标是（-3，1）， 故答案为：（-3，1）． 【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 14. 如图，点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，平移的性质；解题关键在于利用平移的性质．利用，三角形沿轴向右平移了个单位得到三角形，再利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知． ∴， ∴三角形沿轴向右平移了个单位得到三角形， ∴点的坐标为：． 故答案为：． 15. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求实数的近似值，掌握无理数的估算方法并能熟练运算是解题关键． 的整数部分为3，的整数部分则为4． 【详解】解：∵，即， ∴的整数部分为3，的整数部分则为4． 表示实数的整数部分， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键． （1）利用算术平方根，立方根的意义分别计算后，加减即可； （2）利用平方根，立方根的意义分别计算后，加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程变形为 ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到轴的距离等于，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据轴上的点横坐标为求出，进而求出纵坐标，即可求解； （2）根据点到轴的距离是该点的纵坐标的绝对值，即可列式作答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得：， ． 点M的坐标为； 【小问2详解】 点，且点到轴的距离等于， ， 解得：或， 当时，，； 当时，，； 点的坐标为或． 19. 已知的算术平方根是的立方根是是绝对值最小的数． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、平方根，掌握定义是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义列方程，可求出a，b，由绝对值大于等于0可知绝对值最小的数是0； （2）将（1）中结果代入，求出，再根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：因为的算术平方根是3， 所以， 解得； 因为的立方根是2， 所以， 解得； 因为c是绝对值最小的数， 所以； 【小问2详解】 解：16， 16的平方根是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1）， （2） ①画图如下： ② 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移问题，画平移图形，坐标系中的面积计算． （1）根据平移规律，横坐标减去6，纵坐标加上2，依次计算即可； （2）①根据画图形即可；②运用割补法计算面积即可． 【小问1详解】 解：∵任意一点，经平移后对应点为， ∴平移后的坐标依次为：， 故， 【小问2详解】 ①略 ②根据题意，． 21. 完成说理过程并注明理由： 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知） ___________（___________） （已知） ， __________（___________） ___________（___________）， ___________（___________） 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，结合已知条件，逐步推导论证即可． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：a＝______，b＝______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含n的式子表示三角形ABM的面积； （3）在（2）的条件下，当时，线段MB与y轴的交点坐标，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1），4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案； （2）过点M作MN⊥x轴于点N，MN为三角形ABM的高，根据三角形面积公式即可得出答案； （3）结合（2）求出三角形ABM的面积为，分点P在y轴正半轴上和点在的负半轴上两种情况，结合列式求解即可确定点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，． 故答案为：，4； 【小问2详解】 如图2，过点M作MN⊥x轴于点N， 图2 ∵点在第三象限， ∴， ∵， ∴三角形ABM的面积； 【小问3详解】 设，当P在y轴正半轴上时，如图3所示， 图3 结合（2）可知，三角形ABM的面积为， 由题意可知，， ∵，， ∴， 解得， ∴； 当在的负半轴上时，如图4所示， 图4 ， ∴ ， 即，解得， ∴． 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键． 23. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 【答案】（1）45； （2） ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）过点作，根据，可得，根据平行线的性质可得； （2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明；②当保持不变时，总有，在直角三角形中，，可得，根据和角平分线的定义，即可求出与α之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：①略 ②∵当保持不变时，总有， 在直角三角形中，， ∴， ∵ ∴，且， ∵平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 5. 如图，直线相交于点O，，垂足为，，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）     A. B. C. D. 7. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 8. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 北偏西方向 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在（　　）处． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 已知，则______． 13. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 14. 如图，点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．则点的坐标为______． 15. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到轴的距离等于，求点的坐标． 19. 已知的算术平方根是的立方根是是绝对值最小的数． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 21. 完成说理过程并注明理由： 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知） ___________（___________） （已知） ， __________（___________） ___________（___________）， ___________（___________） 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：a＝______，b＝______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含n的式子表示三角形ABM的面积； （3）在（2）的条件下，当时，线段MB与y轴的交点坐标，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标． 23. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $