精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年下学期期中教学质量监测八年级数学试题卷

2026年春季学期期中教学质量监测 八年级数学试题卷 范围：八下第十六章至第十八章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负要求，即， 解不等式得． 2. 由下列线段，，组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形三边关系逐一判断即可． 【详解】解：、∵最长边为，且，， ∴，满足勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵，，， ∴不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°=2×360， 解得：n=6． 即这个多边形为六边形． 故选B． 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负性列式得到 ，代入计算即可． 【详解】解：已知， ∵ ， ∴ ， 解得， ， ∴ ， 故选：B ． 5. 一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度． 【详解】解：∵一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处， ∴折断的部分长为：， ∴折断前高度为． 6. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A. 96 B. 48 C. 40 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分、四边相等的性质，结合勾股定理计算边长，即可求出周长． 【详解】解：∵菱形对角线互相垂直平分，两条对角线长分别为和， ∴两条对角线的一半长分别为，， 由勾股定理可得，菱形的边长为， ∵菱形的四条边长度相等， ∴菱形的周长为． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确． 8. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，以这些点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理解决问题即可． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理，， ∵的周长， ∴以这些点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的． 9. 已知一个三角形工件尺寸（单位：）如图，则它的高l的长是（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，根据等腰三角形性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，，，作于点， ∴， 在中，， ∴它的高l的长是． 10. 将1，，，按下列规律排列，若规定表示第m排从左至右第n个数，例如，表示．那么，表示和的数的积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，第排有个数，以、、、四个数字为一组进行循环，前排共有个数字，进而确定与的数字，求积即可． 【详解】解：由图可知：第一排： 1 个数，第二排 2 个数，第三排 3 个数，第四排 4 个数，第排有个数，从第一排到第排共有：个数，且每四个数一个循环，表示第排第5个数， ∵前4排共有个数， ∴为第个数， ， ∴表示的数是； ∵表示第10排第8个数即第53个数， ， ∴表示的数为， ∴表示和的数的积是； 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算：，根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，是一个边长为正方形花园，E，F为它的两个门，，是它的两条小路，且，若，则小路的长为______m． 【答案】50 【解析】 【分析】，交于点G，根据，得到，在中，进而得到，再结合,，证得，得到，利用勾股定理，即可求出． 【详解】解：，交于点G，如下图 ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在中，利用勾股定理得 ． 13. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 【答案】##度 【解析】 【分析】根据题意可知，等量代换求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等． 14. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．那么，从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是______s． 【答案】## 【解析】 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：由题意得，． 15. 如图，在四边形中，，是上一点，，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，设运动时间为．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是______（）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得，，按照四边形 为平行四边形、四边形 为平行四边形，进行分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 若四边形 为平行四边形，点在线段上， ， ∵， ∴ ， ∴， 解得， 若四边形 为平行四边形，点在线段上， ， ∵， ∴ ， ∴， 解得， ∴或． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算绝对值、二次根式除法和完全平方式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 17. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）4米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得CD的长即可求解； （2）根据勾股定理求得MB的长即可求解． 【小问1详解】 解：（1）由题意，，， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米． 【小问2详解】 解：如图示，连接， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， ∴往回收线的长度是（米）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 18. 如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）销售收入为3120元． 【解析】 【分析】（1）根据题意利用长方形周长公式列式计算即可； （2）先计算出种植蔬菜部分的面积，再求出销售收入即可． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形空地的周长为 ， ∴长方形空地的周长为． 【小问2详解】 解：由题意得，蔬菜地的面积为， ∴销售收入（元）， ∴销售收入为3120元． 19. 小华设计了“利用两条互相垂直的直线作菱形”的尺规作图的过程． 如图，于点，作图步骤如下： ①在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ②在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ③连接，，，． 所以四边形即为所求作的菱形． 根据小华设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明四边形是菱形． 【答案】（1）作图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求完成作图即可； （2）根据菱形判定方法证明即可； 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 证明：，， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 20. 在平面解析几何中，通过勾股定理可以得到任意两点A，B之间的距离． 设，，如图1，过点A作x轴的平行线与过点B平行于y轴的直线交于点C． （1）填空：=______，______（用A，B的坐标表示）；由勾股定理可得，______． （2）如图2，在直角坐标系中，矩形纸片的边在y轴上，且的坐标为，的坐标为，若把纸片按如图所示折叠，点D的对应点与点B重合，求折痕的长． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）求出点的坐标即可； （2）先利用勾股定理求出的长，则可得点的坐标，同样的方法可得点的坐标，再利用两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵轴，轴，轴轴，，， ∴，， ∴，， ∴在中，． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，轴， ∵的坐标为，的坐标为， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴． 21. 【问题情境】 数学课上老师让同学们探究勾股定理的证明方法．某综合与实践小组通过阅读课本学习了我国汉代数学家赵爽证明勾股定理的方法．赵爽在注解《周髀算经》时，给出了“赵爽弦图”（图1），通过此图的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理． 【定理探究】 （1）若直角三角形中，，请你利用图1中的“赵爽弦图”证明勾股定理． 【实践应用】 （2）有两个正方形如图2所示放置在网格中，请你通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正方形，请设计出你的方案（画出分割线和拼成的大正方形）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和完全平方公式，利用面积相等是解题的关键． （1）先求出中间小正方形的边长为，再分别求出小正方形的面积和大正方形的面积，利用面积的关系即可得出结论； （2）根据题意设计方案即可． 【详解】（1）证明：由图可知，， ， ， ． （2）解：通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正方形，如图2所示： 22. 阅读：我们知道式子，不是最简结果，我们可以这样进一步化简． 如：； ． 这样的化简过程叫做分母有理化．根据上述内容，完成下列各题． 若， （1）m的化简结果为______； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）按照题目给的例子对m分母有理化，即可得到m的化简结果； （2）由（1）可得的值； （3）先把代数式化成乘积的形式，再由（1）和（2）可得的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ； 【小问3详解】 解：， 由（1）和（2）得， 原式 ． 23. 如图1，E为正方形边上的一点，连接，过点A作的垂线交直线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，平分线交于点G，过点G作的垂线，垂足为H． ①求证：； ②若正方形的边长为8，，求（用含x的代数式表示）． 【答案】（1）见详解 （2）①见详解；② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，结合题意证明，由全等三角形的性质即可求解； （2）①根据题意得到 ，根据三角形外角得到 ，结合等腰三角形的定义即可求解； ②根据题意得到，是等腰直角三角形， ，则 ，结合是等腰直角三角形即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴ ，则， ∵， ∴ ， ∴， ∵点F在直线上， ∴ ， 在 中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①证明：∵四边形是正方形， ∴， 由（1）可知，且， ∴，即是等腰直角三角形， ∴ ， ∵是的外角， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②∵正方形的边长是8， ∴ ，， ∴， 由上述计算得到，且，， ∴，是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∵是等腰直角三角形， ∴ ． 24. 如图，的直角顶点在轴正半轴上，为坐标原点，面积为，且， （1）求的长； （2）为轴正半轴上的动点，如图，． ①若时，直线与轴交于点，与轴交于点，求点的坐标； ②若，时，如图2，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先根据的面积公式列出等式，再将代入等式，解方程求出的长度，进而得到的长度，最后利用勾股定理即可计算出的长； （2）①过点作轴，延长与交于点，先证四边形 是矩形，再证 ，设，用含的式子表示出和，证是等腰直角三角形，进而证是等腰直角三角形，求出的长度，结合的位置即可确定其坐标； ②连接，，交于点，过点作轴于点，先证是等边三角形，得垂直平分，求出、、及的长，再证是等腰直角三角形，求出和的长度，结合点在第一象限即可确定其坐标． 【小问1详解】 解：∵面积为， ∴ ， ∵， ∴ ， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，过点作轴，延长与交于点， ∴ ， 又∵ ， ∴四边形 是矩形， ∴，，， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ， 设，则， ∴ ， ， 又∵ ， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴ ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ∵在轴负半轴， ∴； ②如图，连接，，交于点，过点作轴于点， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴点和点都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，则是的中点， ∵在中，， 又是等腰直角三角形， ∴，， ∴ ， ∵是等边三角形，是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ，轴 ∴是等腰直角三角形， ∴ ， 在中，， ∴， ∵点在第一象限， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中教学质量监测 八年级数学试题卷 范围：八下第十六章至第十八章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列线段，，组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知 ，则代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前高（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A. 96 B. 48 C. 40 D. 20 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，以这些点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个三角形工件尺寸（单位：）如图，则它的高l的长是（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 将1，，，按下列规律排列，若规定表示第m排从左至右第n个数，例如，表示．那么，表示和的数的积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，是一个边长为正方形花园，E，F为它的两个门，，是它的两条小路，且，若，则小路的长为______m． 13. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 14. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．那么，从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是______s． 15. 如图，在四边形中，，是上一点，，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，设运动时间为．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是______（）． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？ 18. 如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 19. 小华设计了“利用两条互相垂直的直线作菱形”的尺规作图的过程． 如图，于点，作图步骤如下： ①在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ②在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ③连接，，，． 所以四边形即为所求作的菱形． 根据小华设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明四边形是菱形． 20. 在平面解析几何中，通过勾股定理可以得到任意两点A，B之间的距离． 设，，如图1，过点A作x轴的平行线与过点B平行于y轴的直线交于点C． （1）填空：=______，______（用A，B的坐标表示）；由勾股定理可得，______． （2）如图2，在直角坐标系中，矩形纸片的边在y轴上，且的坐标为，的坐标为，若把纸片按如图所示折叠，点D的对应点与点B重合，求折痕的长． 21. 【问题情境】 数学课上老师让同学们探究勾股定理的证明方法．某综合与实践小组通过阅读课本学习了我国汉代数学家赵爽证明勾股定理的方法．赵爽在注解《周髀算经》时，给出了“赵爽弦图”（图1），通过此图的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理． 【定理探究】 （1）若直角三角形中，，请你利用图1中的“赵爽弦图”证明勾股定理． 【实践应用】 （2）有两个正方形如图2所示放置在网格中，请你通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正方形，请设计出你的方案（画出分割线和拼成的大正方形）． 22. 阅读：我们知道式子，不是最简结果，我们可以这样进一步化简． 如：； ． 这样的化简过程叫做分母有理化．根据上述内容，完成下列各题． 若， （1）m的化简结果为______； （2）求的值； （3）求的值． 23. 如图1，E为正方形边上的一点，连接，过点A作的垂线交直线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，平分线交于点G，过点G作的垂线，垂足为H． ①求证：； ②若正方形的边长为8，，求（用含x的代数式表示）． 24. 如图，的直角顶点在轴正半轴上，为坐标原点，面积为，且， （1）求的长； （2）为轴正半轴上的动点，如图，． ①若时，直线与轴交于点，与轴交于点，求点的坐标； ②若，时，如图2，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $