湖北黄石市第八中学等校2025-2026学年度下学期八年级期中考试数学试卷

黄石八中2025-2026学年度下学期八年级期中考试 数学试卷 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）对于式子，计算结果正确的是（ ） A．5 B．-5 C．25 D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．1，2， C．，， D．3，5，6 4．（本题3分）关于矩形和菱形的性质，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A．2条对称轴 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 5．（本题3分）要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，对角线，相交于点，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，是的中点，为上一点，平分，且于点，连接，若，，则（ ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 8．（本题3分）如图，在的两边上分别截取，，使，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行．在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少?设绳索长为尺，可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，正方形的边长为2，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接，，，则下列结论：①；②的周长为；③；④的面积的最大值是；⑤当时，是线段的中点，其中正确的结论是（ ） A．①④ B．②③ C．①④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）当时，则二次根式_____． 12．（本题3分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_____边形． 13．（本题3分）已知是整数，则正整数的最小值为_____． 14．（本题3分）如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为_____． 15．（本题3分）如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为_____m（结果保留根号） 16．（本题3分）如图，某公园内有一条“型”景观水道，，水道的宽度为2米，水道分为东西方向和南北方向两段，两个凉亭分别位于，两点，其中位于南北方向水道的西侧，位于东西方向水道的南侧．已知，两点在东西方向上的水平距离为17米，在南北方向上的竖直距离为10米，现要建造两座与水道垂直的景观桥和（桥长均为2米），使得从处到处的游览路径最短，则最短路径的长为______米． 17．（本题8分）计算： （1） （2） 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）如图，四边形是菱形，，．求： （1）的度数和的长． （2）若，求的长． 20．（本题8分）如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使．连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 21．（本题8分）如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，，求四边形的面积． 22．（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图中，已知点，画一个，使它的三边长分别为，，； （2）请判断的形状并说明理由； （3）在（1）的条件下，求点到直线的距离． 23．（本题10分）小兵在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方．如： ． ． 【类比归纳】 （1）仿照上面的方法，若将化成，其中，则_____，_____． （2）请你仿照上面的方法化简：； （3）若，其中，且，，均为正整数，求的值． 24．（本题12分）（1）认识研究对象：如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．我们已经学习了①平行四边形②菱形③矩形④正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是_____． （2）探索研究方法：如图1，已知四边形是垂美四边形，求证：． （3）尝试问题解决：已知，，分别以的边和向外作等腰和等腰： ①如图2，当，连接，求的长； ②如图3，当，点、分别是、中点，连接．若，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $