精品解析：山东烟台市海阳市2025-2026学年九年级（五四制）下学期4月期中适应性检测数学试卷

初四数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0．5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 在1，0，，四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据绝对值的定义求出四个数各自的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ ∴ 绝对值最大的数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：，∴ A错误； B：∵，∴ B错误； C：∵，∴ C正确； D：∵，∴ D错误． 3. 金石篆刻是我国传统艺术之一，它将书法与雕刻巧妙融合，尽显美学韵味．如图①是金石篆刻的表现载体——印信，其表面由若干正方形和等边三角形组成，可看作图②所示的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由图可知它的表面均由正方形和等边三角形组成，正面可以看到正方形的边， ∴从正面看：最中间为正方形在主视图中为实线的正方形；周围的正方形在主视图中为矩形， 故选：A． 4. 某校组织的“书写大比武”活动中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数（单位：分）分别是（ ） A. 96，97 B. 96，98 C. 98，96 D. 98，97 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：C ． 5. 如图，小颖制作了简易工具来测量物体表面的倾斜角，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行，再用细线和铅锤做成的铅垂线顶端固定在量角器中心点O处．如图，将三角板底边紧贴被测物体表面，此时铅垂线在量角器上对应的刻度为，则由倾斜角的度数，可得物体表面的倾斜度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，由平行线的性质，垂直的定义得到，由对顶角的性质得到，由三角形内角和定理即可得到． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 被测物体表面的倾斜角为， ∴物体表面的倾斜度为． 6. 正方形内有如图所示的阴影区域，随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，如图，利用圆周角定理得到，再根据正方形的性质得到，于是得到阴影部分的面积的面积，然后用的面积除以正方形的面积可得到针尖落在阴影部分的概率． 【详解】解：连接，如图， ∵为直径， ∴，而为正方形的对角线， ∴， ∴③的面积=④的面积，的面积=正方形面积的， 由正方形、圆的对称性可知①和②的面积相等， ∴阴影部分的面积=的面积， ∴针尖落在阴影部分的概率=． 7. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到该三角形内心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内心的定义判断即可． 【详解】解：根据三角形内角和定理可知，第三个内角为55°， ∴三角形是等腰三角形， 再根据内心是角平分线的交点，可得选项D能利用直尺成功找到三角形内心， 故选：D． 【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形的内心等知识，解题的关键是理解内心是三角形的角平分线的交点． 8. 如图，将半径为1，圆心角为的扇形绕点A逆时针旋转，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，熟练掌握割补法是解题的关键． 连接，，根据题意可推得，，，三点共线，利用扇形面积公式和三角形面积公式求解即可． 【详解】解：连接，, 由题可知，，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形， ， ， ， 则，，三点共线， 在中，，则，， ． 9. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 1 5 y 0 5 9 5 下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，y的取值范围为；④若和是抛物线上的两点，则当时，；⑤当时，满足．其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出的值即可判断；利用根的判别式即可判断；利用二次函数的性质可判断；利用二次函数的增减性可判断；画出函数图形可判断． 【详解】解：把，，代入得， ， 解得， ∴，故正确； ∵，，， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 又∵， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值， ∵与时函数值相等，等于， ∴当时， 的取值范围为，故错误； 表示抛物线上的点到对称轴的距离，开口向下的抛物线上，点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴，故正确； 由得， 即， 画函数和图象如下： 由， 解得，， ∴，， 由图形可得，当时，，即，故错误； 综上，正确的结论为． 10. 有一列数，记为，，，，记其前个数的和为，定义为这列数的“阶和”．现有个数，，，，其“阶和”为，则，，，，这个数的“阶和”为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“阶和”定义找出规律即可求解． 【详解】解：∵，，，，其“阶和”为， ∴， ∴， ∴，，，，这个数的“阶和”为 ． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．已知，则用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在数轴上，动点C位于点A，B之间（不与A，B重合），且点C表示的数是，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则多项式可因式分解为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，得出，再分解因式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 当时，； 当时，； 综上，多项式可因式分解为或． 14. 如图，在中，点D在边上，且，过点D作，交边于点E，将沿着折叠，得到，与边分别交于点F，G．若的面积为16，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质． 根据已知的比例先求出，，，再证明，即可求出，结合两直线平行内错角、同位角相等以及翻折的性质证明，即可得出，再证明，根据面积比等相似比的平方，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设：，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积为16， ∴， ∵翻折， ∴， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用．设，根据已知条件表示出点，点坐标，易得，，由的面积为2，得的面积为4，所以，即可求出的值． 【详解】解：设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为， 代入反比例函数解析式得， ， 点横坐标为， 点横坐标为，代入反比例函数解析式， 得， ， ， 的面积为2， 的面积为4， ， ， 解得． 故答案为：6． 16. 如图，在矩形中，，，E，F，G分别是边，，上的动点，且，，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作点关于的对称点，连接，根据矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，那么，可知当取得最小值时，有最小值，那么当四点共线时，取得最小值，最小值为，接着利用勾股定理求得，即可得出答案． 【详解】解：连接，作点关于的对称点，连接， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，有最小值， ∴当四点共线时，取得最小值，最小值为，此时有最小值，其最小值为，如下图所示： ∵在矩形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∵的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 先化简，再求代数式的值：，其中，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值确定出a的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ∵，且a为整数， ∴，又， ∴， 则当时，原式． 18. 如图，在中，，． （1）请仅用圆规在边上作出点D，E，使，均为黄金三角形，要求保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的基础上，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可知，则分别以点B和点C为圆心，为半径画弧交于点D和点E，即可解答； （2）连接，，根据等边对等角易证得，然后设，，利用线段的和差表示出，再由相似三角形对应边成比例代入，即可解得． 【小问1详解】 解：如图，点D，E即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵，， ∴，， 又∵，， ， ， ∵， ∴， ∴， 设，，则， ∴，， ∴， 整理得， 解得，或（舍去）， ∴， ∴． 19. 随着我市东方航天港海上发射任务的高频次成功、商业航天产业链的持续完善，各学校掀起航天科技新热潮．某校准备举办“我的航天梦”科技活动周，并组织学生参加以下四项活动：A航模制作、B航天绘画展、C航天知识竞赛、D参观航天科技馆．为了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了若干名学生（每名学生只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次共调查了______名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B项所对应的扇形的圆心角的度数为______； （4）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的航天知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）运用项的人数除以占比，得出次共调查了40名学生； （2）运用总人数减去各组的人数，得出C项活动的学生人数，再补全条形统计图，即可作答． （3）B项的人数除以总人数再乘，得出B项所对应的扇形的圆心角的度数，即可作答． （4）运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，得（名）， ∴本次共调查了40名学生； 【小问2详解】 解：本次共调查了40名学生； 则参加C项的人数为（名）， 将条形统计图补充完整： 【小问3详解】 解：依题意，， 在扇形统计图中，B项所对应的扇形的圆心角的度数为． 【小问4详解】 解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如图所示， 共有种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率是． 20. 海阳市东村河入海口大桥采用钢桁架拱——钢箱梁组合结构，双层桥面、弧形拱架，兼具通行、观景、生态展示功能，是海阳“河海交汇”地标．某综合实践小组开展了测量“桥拱架顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下： 测量过程 如图，点A为桥拱架最高点，在底层桥面的直线上选取B，C两点，分别在B，C处测出点A的仰角；在河边D处测出底层桥面到水面的竖直距离． 测量数据 B，C两点的距离为，，，底层桥面到水面的竖直距离，E，F在水面上共线，，且图中所有点在同一平面内． 问题解决 求桥拱架顶点A到水面的距离（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，）． 【答案】米 【解析】 【分析】过点A作于点H，延长交于点，结合三角函数解题即可． 【详解】解：如图，过点A作于点H，延长交于点， ， ， 四边形为矩形， ， 在中，， ， 设，， ， 在中，， ， ， ， 解得， ， ， 即桥拱架顶点A到水面的距离为米． 21. 某公司推出一款限量工艺品，每件成本为元．工艺品试销期间，公司制定如下销售方案：商家一次性购买不超过件时，每件按元销售；若一次性购买超过件，每多购买件，所购买的全部工艺品销售单价均降低元，但销售单价不低于元，且商家一次性购买该工艺品不能超过件． （1）商家一次性购买这种工艺品______件时，销售单价恰好为元； （2）设商家一次性购买这种工艺品（且为正整数）件，该公司所获利润为元．在规定范围内，商家购买多少件时，公司可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）商家购买件或件时，公司可获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）商家一次性购买件这种工艺品，容易判断，根据题意可列方程，求解即可； （2）分两段研究，当时，，由二次函数的增减性可得的最大值和对应的的值；当时，，由一次函数的增减性求出的最大值，对比两段函数的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设商家一次性购买件这种工艺品，销售单价恰好为元， 由题意可知，， ∴， 解得， ∴商家一次性购买件这种工艺品，销售单价恰好为元； 【小问2详解】 解：由（1）可知，当时，销售单价恰好为元， ①当时， 由题意可知，单价为元， ∴， ∵，对称轴为直线， ∴离对称轴越近，函数值越大， 又∵为正整数， ∴当或时，取得最大值，且最大值为； ②当时， 由题意可知，单价为元， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，且最大值为； ∵， ∴最大利润为元． 答：在规定范围内，商家购买件或件时，公司可获得最大利润，最大利润是元． 22. 如图，半径为5的过x轴正半轴上一点B，与y轴负半轴交于C，D两点，连接，，平分，． （1）求证：与x轴相切； （2）求点A，D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点A的坐标为，点D的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角和角平分线的定义可推出，从而证得，进而得到轴，即可证得结论； （2）过点A作轴于点H，则四边形为矩形，由垂径定理可知，从而可知，，接着设，则，，然后在中，利用勾股定理建立方程，求得，进而根据线段的和差求得和，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ． 平分， ， ， ， 在y轴上，y轴轴， 轴， 又是的半径， 与x轴相切； 【小问2详解】 解：如图，过点A作轴于点H， 则，四边形为矩形， ，， 设，则，， 在中，， 解得，（舍去）． ，，，， 点A的坐标为，点D的坐标为． 23. 【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，点C关于的对称点F在边上． （1）请直接写出线段，，的数量关系； 【类比应用】 （2）如图2，是直角三角形，，，垂足为点D，点C关于的对称点F在边上．请写出线段，，的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，若，，求的值． 【答案】（1） （2），见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）先利用等边三角形的性质证明，得到，再根据轴对称的性质得到，推出，最后根据即可得出答案； （2）过点B作于点E，先根据轴对称的性质，得到，，从而证明是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，得到，，接着证明，即可得到，最后根据即可得出答案； （3）过点A作于G，则是等腰直角三角形，根据（2）中规律，可算得，，接着算得，最后在，利用求得答案． 【小问1详解】 解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点C关于的对称点F在边上， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：．理由如下： 如图，过点B作于点E． 点C与点F关于对称， ，． ， ， ， 是等腰直角三角形， ∴，， 是等腰直角三角形， ∴， ，， ，即． ． ，则，即． ， ． 【小问3详解】 解：如图，过点A作于G，则是等腰直角三角形． ∴，， ， ，， ，， ，． 在中，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，点C在y轴的负半轴上，且，D是线段上的动点（点D不与点B，C重合）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，将沿x轴翻折得到，当点E恰在抛物线上时，求点D的坐标； （3）如图2，G是线段上的动点，连接，当时，求的最小值． 【答案】（1） （2）点D的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线的表达式，再设点D的坐标为，则点，代入求解得到，据此计算即可求解； （3）过点C作轴且，得到，推出，当A，D，三点共线时，有最小值为的长度，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，得． 解得． ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：由得，点B的坐标为， ， 点C的坐标为， 设直线的表达式， 将代入，得， 将代入，得， ， 直线的表达式， 设点D的坐标为，则点E的坐标为， 将点代入， 得， 解得，（舍去）， 点D的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，过点C作轴且，连接，， 轴， ， ，， ， ， ， 当A，D，三点共线时， 有最小值为的长度， 在中，，， ， 点的坐标为， 又， ． 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0．5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 在1，0，，四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 金石篆刻是我国传统艺术之一，它将书法与雕刻巧妙融合，尽显美学韵味．如图①是金石篆刻的表现载体——印信，其表面由若干正方形和等边三角形组成，可看作图②所示的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 某校组织的“书写大比武”活动中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数（单位：分）分别是（ ） A. 96，97 B. 96，98 C. 98，96 D. 98，97 5. 如图，小颖制作了简易工具来测量物体表面的倾斜角，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行，再用细线和铅锤做成的铅垂线顶端固定在量角器中心点O处．如图，将三角板底边紧贴被测物体表面，此时铅垂线在量角器上对应的刻度为，则由倾斜角的度数，可得物体表面的倾斜度为（ ） A. B. C. D. 6. 正方形内有如图所示的阴影区域，随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到该三角形内心的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将半径为1，圆心角为的扇形绕点A逆时针旋转，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 1 5 y 0 5 9 5 下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，y的取值范围为；④若和是抛物线上的两点，则当时，；⑤当时，满足．其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤ 10. 有一列数，记为，，，，记其前个数的和为，定义为这列数的“阶和”．现有个数，，，，其“阶和”为，则，，，，这个数的“阶和”为（） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．已知，则用科学记数法表示为______． 12. 如图，在数轴上，动点C位于点A，B之间（不与A，B重合），且点C表示的数是，则x的取值范围是______． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则多项式可因式分解为______． 14. 如图，在中，点D在边上，且，过点D作，交边于点E，将沿着折叠，得到，与边分别交于点F，G．若的面积为16，则四边形的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为_________． 16. 如图，在矩形中，，，E，F，G分别是边，，上的动点，且，，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 先化简，再求代数式的值：，其中，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值． 18. 如图，在中，，． （1）请仅用圆规在边上作出点D，E，使，均为黄金三角形，要求保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的基础上，求的值． 19. 随着我市东方航天港海上发射任务的高频次成功、商业航天产业链的持续完善，各学校掀起航天科技新热潮．某校准备举办“我的航天梦”科技活动周，并组织学生参加以下四项活动：A航模制作、B航天绘画展、C航天知识竞赛、D参观航天科技馆．为了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了若干名学生（每名学生只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次共调查了______名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B项所对应的扇形的圆心角的度数为______； （4）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的航天知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 20. 海阳市东村河入海口大桥采用钢桁架拱——钢箱梁组合结构，双层桥面、弧形拱架，兼具通行、观景、生态展示功能，是海阳“河海交汇”地标．某综合实践小组开展了测量“桥拱架顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下： 测量过程 如图，点A为桥拱架最高点，在底层桥面的直线上选取B，C两点，分别在B，C处测出点A的仰角；在河边D处测出底层桥面到水面的竖直距离． 测量数据 B，C两点的距离为，，，底层桥面到水面的竖直距离，E，F在水面上共线，，且图中所有点在同一平面内． 问题解决 求桥拱架顶点A到水面的距离（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，）． 21. 某公司推出一款限量工艺品，每件成本为元．工艺品试销期间，公司制定如下销售方案：商家一次性购买不超过件时，每件按元销售；若一次性购买超过件，每多购买件，所购买的全部工艺品销售单价均降低元，但销售单价不低于元，且商家一次性购买该工艺品不能超过件． （1）商家一次性购买这种工艺品______件时，销售单价恰好为元； （2）设商家一次性购买这种工艺品（且为正整数）件，该公司所获利润为元．在规定范围内，商家购买多少件时，公司可获得最大利润？最大利润是多少元？ 22. 如图，半径为5的过x轴正半轴上一点B，与y轴负半轴交于C，D两点，连接，，平分，． （1）求证：与x轴相切； （2）求点A，D的坐标． 23. 【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，点C关于的对称点F在边上． （1）请直接写出线段，，的数量关系； 【类比应用】 （2）如图2，是直角三角形，，，垂足为点D，点C关于的对称点F在边上．请写出线段，，的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，若，，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，点C在y轴的负半轴上，且，D是线段上的动点（点D不与点B，C重合）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，将沿x轴翻折得到，当点E恰在抛物线上时，求点D的坐标； （3）如图2，G是线段上的动点，连接，当时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $