山东淄博市张店区2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测初三数学试题

2025～2026学年度第二学期期中学业水平检测初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于x的一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 若满足，则分解因式等于（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则以，为根的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，连接，若，，则正方形的边长为（ ）； A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点．若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 10. 如图，在一张边长为的正方形纸片上，将四边形沿翻折，使得点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，则线段与的长度之和最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置） 11. 计算： ________； 12. 中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，在“永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割．已知黄金分割数为，则________．（填“”“”或“”） 13. 已知是方程的两个实数根，则的值是_____． 14. 如图，点在正方形内，．若，则的长为_____． 15. 如图，矩形，点在上，点在上，点在上，点在上，连接，交于点，若，则线段的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1）； （2）已知，求的值． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接，使． （1）求证：四边形为菱形； （2）在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积． 19. 【阅读材料】 在学习二次根式时，小张同学发现一些含根号的式子可以化成另一表达式的平方． 如： 【理解运用】 （1）填空：（_______）（________）（_________）； 【问题解决】 （2）化简：； （3）解方程： 20. 如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）已知____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 21. 智慧农业是以物联网、大数据、人工智能为核心的新型农业形态，通过农业传感器和北斗导航系统、智能农机装备和智能机器人实现精准高效地作业．智慧农业领域某品牌的智能机器人今年1月份销售量为3万台，随着智慧农业的不断推广，销量不断增长，该品牌智能机器人的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万台． （1）求从1月份到3月份该品牌智能机器人销售量的月平均增长率 （2）为了降低成本和提高采摘效率，小明家的果园也引进了一台智能机器人帮助采摘某种水果．如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形．求道路的宽度． 22. 阅读理解：转化思想是常用数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．利用转化思想，我们可以解一些新的方程． 例如无理方程（根号下含有未知数的方程），解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程必须检验． 例：解方程． 解：两边平方得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 代入原方程中不合理，是原方程的增根． 原方程的根是． 解决问题： （1）已知关于的方程有一个根是，那么的值为_____； （2）仿照以上方法，解方程：； （3）请你回顾以上解答过程，总结与反思转化的数学思想，并应用转化思想解如下方程：． 23. 如图1，在数学活动课上探究正方形的图形与性质时，小明同学将一个等腰直角三角板按如图位置摆放于边长为5的正方形上，使得其直角顶点落在点处，点落在边上，点落在的延长线上． （1）求证：； （2）如图2，取的中点，连接，若，求的长； （3）若将等腰直角三角板沿方向平移，使其直角边恰好过点，与直线交于点， ①若，求的长度； ②若转动该等腰直角三角板，仍使得其直角顶点在对角线上，且直角边过点，当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 2025～2026学年度第二学期期中学业水平检测初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】> 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）4 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；；；；； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）条件①，四边形为矩形；条件②，四边形为菱形，证明见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）道路宽度为 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $