作业考试化11（范围：统计、概率）专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦统计与概率核心知识，通过多样化题型构建从概念理解到综合应用的逻辑体系，强化数据意识与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计基础|单选1-3题、7题、11题|数字特征计算与抽样分析|从数据集中趋势（平均数）、离散程度（方差）到分布特征（百分位数）的概念生成| |概率应用|单选4-6题、7-8题|事件关系判断与概率计算|从互斥/对立事件到独立事件的逻辑推导，结合电路、掷骰子等情境应用| |综合实践|解答题12-13题|频率分布直方图与概率综合|整合统计图表分析（频率分布）与概率计算（分层抽样、独立事件）的应用拓展|

永年二中高一数学必修二作业考试化11 测试范围：统计+概率 一、单选题 1．已知一组数据：中的最小数据为9，且第75百分位数是14，则的不同取值可能有（   ） A．8个 B．6个 C．4个 D．1个 2．已知，，…，的平均数为3，则，，…，的平均数为（   ） A．5 B．7 C．17 D．25 3．某校在一次考试后，对两班的数学成绩进行分析.已知班有人，平均成绩为分，方差为；班有人，平均成绩为分，方差为.则两班全部名同学数学成绩的方差是（   ） A． B． C． D． 4．已知某随机试验中，事件，，发生的概率分别是，，，则下列说法正确的是（   ） A．与是互斥事件，且是对立事件B．一定是必然事件 C． D．的概率一定等于0.5 5．如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（    ） A． B． C． D． 6．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是），表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（   ） A．与互斥 B． C．与对立 D．与相互独立 二、多选题 7．下列命题正确的是（   ） A．数据1，2，3，4，5，6的75%分位数是5 B．数据，，…，的方差是1，则，，…，的标准差是9 C．若事件与相互独立，则 D．若事件与互斥，且，，则 8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币反面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．A与B互斥 D．A与B相互独立 9．某学校对高二学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（    ） A．该校高二学生总数为800 B．该校高二学生中选考物化地组合的人数为70 C．用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取80人，则生史地组合抽取16人 D．该校高二学生随机抽取一学生，该学生选考物理的概率与选考地理的概率相等 三、填空题 10．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现平的情况，先多得2分者为胜方．在平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为_________． 11．大连某高中高三备课组有男老师60人，女老师40人，其中男老师平均年龄为35岁，方差为6；女老师平均年龄为30岁，方差是1，则所有高三备课组老师的平均年龄为_____，方差为_____ 四、解答题 12．某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分分），共有名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成、、、、五组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计竞赛成绩的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在、内的两组教职工中抽取人，再从这人中随机抽取人参加交流会，求其中恰有人的竞赛成绩在内的概率. 13．近日，“滇超”联赛（云南省城市足球联赛）正如火如荼进行．某校团委组织了一次“足球知识问答”竞赛，现从全校参赛的1000名学生中随机抽取了100名统计他们的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并绘制了如图所示的频率分布直方图：已知成绩在的频数是30，则： (1)求图中的值，并估计这100名学生成绩的平均数； (2)根据频率分布直方图，估计样本数据的第85百分位数； (3)学校拟从竞赛成绩在和两组内的学生中，按分层抽样抽取5人进行详细访谈，再从这5人中随机抽取2人进行“全民健身”主题演讲，求这2人来自不同组的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二作业考试化11 测试范围：统计+概率 一、单选题 1．已知一组数据：中的最小数据为9，且第75百分位数是14，则的不同取值可能有（   ） A．8个 B．6个 C．4个 D．1个 2．已知，，…，的平均数为3，则，，…，的平均数为（   ） A．5 B．7 C．17 D．25 3．某校在一次考试后，对两班的数学成绩进行分析.已知班有人，平均成绩为分，方差为；班有人，平均成绩为分，方差为.则两班全部名同学数学成绩的方差是（   ） A． B． C． D． 4．已知某随机试验中，事件，，发生的概率分别是，，，则下列说法正确的是（   ） A．与是互斥事件，且是对立事件B．一定是必然事件 C． D．的概率一定等于0.5 5．如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（    ） A． B． C． D． 6．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是），表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（   ） A．与互斥 B． C．与对立 D．与相互独立 二、多选题 7．下列命题正确的是（   ） A．数据1，2，3，4，5，6的75%分位数是5 B．数据，，…，的方差是1，则，，…，的标准差是9 C．若事件与相互独立，则 D．若事件与互斥，且，，则 8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币反面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．A与B互斥 D．A与B相互独立 9．某学校对高二学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（    ） A．该校高二学生总数为800 B．该校高二学生中选考物化地组合的人数为70 C．用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取80人，则生史地组合抽取16人 D．该校高二学生随机抽取一学生，该学生选考物理的概率与选考地理的概率相等 三、填空题 10．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现平的情况，先多得2分者为胜方．在平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为_________． 11．大连某高中高三备课组有男老师60人，女老师40人，其中男老师平均年龄为35岁，方差为6；女老师平均年龄为30岁，方差是1，则所有高三备课组老师的平均年龄为_____，方差为_____ 四、解答题 12．某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分分），共有名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成、、、、五组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计竞赛成绩的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在、内的两组教职工中抽取人，再从这人中随机抽取人参加交流会，求其中恰有人的竞赛成绩在内的概率. 13．近日，“滇超”联赛（云南省城市足球联赛）正如火如荼进行．某校团委组织了一次“足球知识问答”竞赛，现从全校参赛的1000名学生中随机抽取了100名统计他们的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并绘制了如图所示的频率分布直方图：已知成绩在的频数是30，则： (1)求图中的值，并估计这100名学生成绩的平均数； (2)根据频率分布直方图，估计样本数据的第85百分位数； (3)学校拟从竞赛成绩在和两组内的学生中，按分层抽样抽取5人进行详细访谈，再从这5人中随机抽取2人进行“全民健身”主题演讲，求这2人来自不同组的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 永年二中高一数学必修二作业考试化10答案 测试范围：统计+概率 一、单选题 1．已知一组数据：中的最小数据为9，且第75百分位数是14，则的不同取值可能有（   ） A．8个 B．6个 C．4个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数据中最小数据为，得到，再由百分位数的计算方法，求得，进而得到的可能取值的个数，即可求解. 【详解】因为数据中最小数据为，可得且，将7个数据从小到大排序，因为，则该组数据的第75百分位数为第6个数据，可得，所以，则的可能取值有，共6个. 2．已知，，…，的平均数为3，则，，…，的平均数为（   ） A．5 B．7 C．17 D．25 【答案】C 【详解】，所以，，…，的平均数为 . 3．某校在一次考试后，对两班的数学成绩进行分析.已知班有人，平均成绩为分，方差为；班有人，平均成绩为分，方差为.则两班全部名同学数学成绩的方差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两班全部名同学数学成绩的平均数为， 方差. 4．已知某随机试验中，事件，，发生的概率分别是，，，则下列说法正确的是（   ） A．与是互斥事件，且是对立事件 B．一定是必然事件 C． D．的概率一定等于0.5 【答案】C 【分析】结合概率运算公式和互斥事件、对立事件、必然事件的概念，求解即可. 【详解】选项A：若与是互斥事件，则，若是对立事件，则（样本空间），题干中未说明事件，，之间的关系，无法确定与是否互斥、对立，故A错误. 选项B：若事件，，互斥，则，若事件，，存在包含关系，则概率会小于1，因此不一定是必然事件，故B错误. 选项C：.又，所以．该结果满足，故C正确.选项D：.只有当事件，互斥时，，此时，因此的概率不一定等于0.5，故D错误. 5．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是），表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（   ） A．与互斥 B． C．与对立 D．与相互独立 【答案】D 【分析】根据互斥事件与对立事件的关系判断A,C；根据对立事件概率计算即可判断B；根据结合古典概型求解概率，结合独立事件概率性质即可判断D. 【详解】若两次掷出的点数之和是4，由于每次掷出的点数都在1到6之间，所以第一次掷出的点数一定小于4，而“两次掷出的点数相同”中的“”的点数之和等于4，故与不互斥，故A错误；“至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”，所以，故B错误； 由于“至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”．故B与D不是对立的，故C错误； 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次出现的点数组有种等可能的不同情况，第二次掷出的点数为偶数的情况有共18种不同情况，两次掷出的点数相同的情况有：共6种，两次掷出的点数相同且第二次掷出的点数为偶数的情况有共3种情况，所以，所以，所以独立，故正确．故选：D. 6．如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相互独立的概率乘法公式，以及互斥事件与对立是事件的概率公式，即可求解. 【详解】由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，丙丁2个都开且甲乙2个中有一个开另一个闭，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，所以灯泡不亮的概率为，所以灯泡亮的概率为.故选：C. 二、多选题 7．下列命题正确的是（   ） A．数据1，2，3，4，5，6的75%分位数是5 B．数据，，…，的方差是1，则，，…，的标准差是9 C．若事件与相互独立，则 D．若事件与互斥，且，，则 【答案】ACD 【分析】利用百分位数的定义可判断A，由标准差的公式可判断B，由独立性的定义可判断C，由概率加法公式可判断D. 【详解】因为，所以数据1，2，3，4，5，6的75%分位数是5，A正确；设数据，，…，的均值为，记，则，，故标准差是3，B不正确；由事件的独立性可知事件与相互独立，则，C正确；因为事件与互斥，且，，所以，D正确. 8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币反面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．A与B互斥 D．A与B相互独立 【答案】AD 【分析】由古典概型概率公式计算可判断A、B，C；根据独立事件的定义计算可判断D. 【详解】对于A、C选项，，故A正确，C错误；对于B选项，因为，， 所以，故B错误；对于D选项，由，得A与B相互独立，故D正确.故选：AD. 9．某学校对高二学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（    ） A．该校高二学生总数为800 B．该校高二学生中选考物化地组合的人数为70 C．用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取80人，则生史地组合抽取16人 D．该校高二学生随机抽取一学生，该学生选考物理的概率与选考地理的概率相等 【答案】ACD 【分析】根据扇形图和条形图，读取相应选考组合的人数与占比，依题意逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，因政史地有200人，占比25%，故该校高二学生总数为，故A正确； 对于B，因选考物化地和物化政组合的人数相等，故物化地组合的人数为，故B错误；对于C，由题意，分层随机抽样的抽样比为，则生史地组合应抽取的人数为，故C正确；对于D，因选考物化生、物化地、物化政组合的学生占比分别为，则学生选考物理的概率为；而选考政史地、物化地、生史地组合的学生占比分别为，则学生选考地理的概率为，故D正确. 三、填空题 10．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现平的情况，先多得2分者为胜方．在平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为_________． 【答案】 【分析】根据已知条件，将其分成两种情况，利用相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式计算即得. 【详解】在双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局包括两种情况：(1)后四球胜方依次是甲、乙、甲、甲，则概率为，(2) 后四球胜方依次是乙、甲、甲、甲，则概率为，由互斥事件的概率加法公式，所求事件的概率为. 11．大连某高中高三备课组有男老师60人，女老师40人，其中男老师平均年龄为35岁，方差为6；女老师平均年龄为30岁，方差是1，则所有高三备课组老师的平均年龄为_____，方差为_____ 【答案】 33岁 10 【分析】利用平均数的意义可求总体平均数；利用由部分方差求总体方差的公式求解即可. 【详解】由题意得，该高中高三备课组老师的平均年龄为岁，则该高中高三备课组老师的方差. 四、解答题 12．某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分分），共有名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成、、、、五组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计竞赛成绩的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在、内的两组教职工中抽取人，再从这人中随机抽取人参加交流会，求其中恰有人的竞赛成绩在内的概率. 【答案】(1)，平均成绩为分；(2) 【分析】（1）在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，可得出关于的等式，解之即可，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全加可得竞赛的平均成绩； （2）分析可知竞赛成绩在内的教职工人数为人，分别记为、、、，竞赛成绩在的教职工人数为人，分别记为、，利用列举法结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，即，解得.竞赛的平均成绩为分. （2）用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在、内的两组教职工中抽取人， 其中竞赛成绩在内的教职工人数为人，分别记为、、、，竞赛成绩在的教职工人数为人，分别记为、，样本空间为 ，则，记事件从这人中随机抽取人参加交流会，求其中恰有人的竞赛成绩在内， 则，则，故. 13．近日，“滇超”联赛（云南省城市足球联赛）正如火如荼进行．某校团委组织了一次“足球知识问答”竞赛，现从全校参赛的1000名学生中随机抽取了100名统计他们的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并绘制了如图所示的频率分布直方图： 已知成绩在的频数是30，则： (1)求图中的值，并估计这100名学生成绩的平均数； (2)根据频率分布直方图，估计样本数据的第85百分位数； (3)学校拟从竞赛成绩在和两组内的学生中，按分层抽样抽取5人进行详细访谈，再从这5人中随机抽取2人进行“全民健身”主题演讲，求这2人来自不同组的概率． 【答案】(1)，平均数为73； (2)87.5； (3). 【分析】（1）由频率求出，利用频率分布直方图各小矩形面积和求出，再估计平均数. （2）利用第85百分位数的意义，结合频率分布直方图列式求解. （3）求出给定两组的人数，再利用列举法求出概率. 【详解】（1）由成绩在的频数是30，得成绩在的频率为，则， 由，得， 这100名学生成绩的平均数为. （2）由频率分布直方图知，样本数据在的频率为，在的频率为，则样本数据的第85百分位数，由，解得，所以样本数据的第85百分位数为87.5. （3）竞赛成绩在和的频率分别为0.3和0.2，则按分层抽样抽取5人中，成绩在中的有人，记为，成绩在中的有2人，记为，从这5人中随机抽取2人的样本空间，共10个，这2人来自不同组的事件，共6个，所以所求概率. $