9．3 统计案例-2024-2025学年高一年级数学一例多变与思维拓展系列（人教A版2019必修第二册）

9．3 统计案例 【题型归纳目录】 题型一：由统计信息解决实际问题 【思维导图】 【知识点梳理】 1、统计报告的主要组成部分 （1）标题． （2）前言． 简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况． （3）主题 展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体． （4）结尾 对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议． 【典型例题】 题型一：由统计信息解决实际问题 【典例1-1】（2025·高一·河北唐山·阶段练习）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05. 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩． 【典例1-2】（2025·高一·全国·课后作业）2018年北京市进行人口抽样调查,随机抽取了某区居民13289人,记录他们的年龄(单位:岁),将数据分成10组:, , ,…,,并整理得到如下频率分布直方图: (1)估计该区居民年龄的中位数(精确到0.1); (2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该区居民的平均年龄. 【方法技巧与总结】（用样本的标准差、方差估计总体的方法） （1）用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差（方差）分析稳定情况． （2）标准差、方差的取值范围是． （3）因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 【变式1-1】（2025·高一·全国·课后作业）某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示. （1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数； （2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数. 【变式1-2】（2025·高一·全国·课后作业）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义. 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 【变式1-3】（2025·高一·四川自贡·开学考试）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动.为了了解该校志愿者参与服务的情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了不完整统计图（如图），条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者人数与样本容量的百分比. （1）请补全条形统计图. （2）请你求出扇形统计图中教师所对应的扇形的圆心角的度数. （3）若该校共有志愿者人，则该校七年级大约有多少名志愿者？ 【强化训练】 1．（2025·高二·全国·课后作业）某地区发生公共卫生事件期间，如果以“连续7天每天新增感染人数不超过5”作为未发生大规模感染的判断指标，那么根据连续7天的新增感染人数计算，下列各数据中，一定符合上述指标的是（    ） ①平均数. ②标准差. ③平均数且标准差. ④平均数且极差小于或等于2. ⑤众数等于1且极差小于或等于4. A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 2．（2025·全国III卷·高考真题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3．（2025·高三·天津·期末）随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．下图是“中投产业研究院”发布的《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局，根据统计图分析，以下结论不正确的是（    ） A．年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份 B．年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下 C．年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份 D．年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过 4．（2025·全国III卷·高考真题）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A． B． C． D． 5．（2025·高一·河南周口·期中）如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13 6．（2025·高二·江西抚州·期中）某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是　(　　) A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216 7．（2025·高一·全国·课后作业）对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2. ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的值相等． 其中正确的结论的个数 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2025·高二·湖北鄂州·阶段练习）一个样本的容量为,分成组,已知第一组、第三组的频数分别是、,第二、五组的频率都为,则该样本的中位数在 A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组 9．（2025·四川成都·三模）AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)    A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是4月9日 C．这12天的AQI指数值的中位数是90 D．从4日到9日,空气质量越来越好 10．（多选题）（2025·高一·全国·课后作业）甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（    ） 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀） D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误. 故选：ABC 11．（多选题）（2025·高三·湖南长沙·开学考试）2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图.则（    ）    A．2022年我国5G用户规模年增长率最高 B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多 C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降 D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差 12．（2025·高二·全国·课后作业）一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度（单位：km/h），然后做了一份报告，结果如下表． 车序号 1 2 3 4 5 6 速度 66 65 71 54 69 58 （1）交警采取的是 （选填“普查”或“抽样调查”）； （2）这次调查的总体是 ，样本是 ． 13．（2025·高三·江苏·专题练习）为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正.2020年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测.经统计，质量指标均在区间[0，50]内，将其按[0，10）､[10，20）､[20，30）､[30，40）､[40，50]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.则该频率分布直方图中x的值为 ；若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，则估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值为 ； 14．（2025·高一·全国·课后作业）甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 15．（2025·高一·全国·课后作业）某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是 16．（2025·高一·河北唐山·阶段练习）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05. 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩． 17．（2025·高一·全国·课后作业）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9．3 统计案例 【题型归纳目录】 题型一：由统计信息解决实际问题 【思维导图】 【知识点梳理】 1、统计报告的主要组成部分 （1）标题． （2）前言． 简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况． （3）主题 展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体． （4）结尾 对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议． 【典型例题】 题型一：由统计信息解决实际问题 【典例1-1】（2025·高一·河北唐山·阶段练习）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05. 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩． 【解析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为， 又因为第一个小矩形的面积为， 设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得， 所以中位数为． （2）依题意，利用平均数的计算公式， 可得平均成绩为：， 所以参赛学生的平均成绩为分． 【典例1-2】（2025·高一·全国·课后作业）2018年北京市进行人口抽样调查,随机抽取了某区居民13289人,记录他们的年龄(单位:岁),将数据分成10组:, , ,…,,并整理得到如下频率分布直方图: (1)估计该区居民年龄的中位数(精确到0.1); (2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该区居民的平均年龄. 【解析】 (1)年龄在的频率为, ,所以估计中位数为. (2)估计该区居民的平均年龄为 (岁) 【方法技巧与总结】（用样本的标准差、方差估计总体的方法） （1）用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差（方差）分析稳定情况． （2）标准差、方差的取值范围是． （3）因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 【变式1-1】（2025·高一·全国·课后作业）某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示. （1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数； （2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数. 【解析】（1），即这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时的人数为58. （2）由频率分布直方图可以看出，最高矩形底边中点的横坐标为7，故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时.； ，中位数t满足.由，得 ，即这100名学生参加实践活动时间的中位数的估计值为2小时. 由，解得 . 这100名学生参加实践活动时间的平均数的估计值为 （小时） 【变式1-2】（2025·高一·全国·课后作业）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义. 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 【解析】在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m. 将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m. 平均数是 这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m. 众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等； 平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m. 【变式1-3】（2025·高一·四川自贡·开学考试）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动.为了了解该校志愿者参与服务的情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了不完整统计图（如图），条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者人数与样本容量的百分比. （1）请补全条形统计图. （2）请你求出扇形统计图中教师所对应的扇形的圆心角的度数. （3）若该校共有志愿者人，则该校七年级大约有多少名志愿者？ 【解析】（1）由题意知样本容量为， 则八年级志愿者被抽到的人数为， 九年级志愿者被抽到的人数为， 补全条形统计图如下： （2）因为教师志愿者被抽到的人数所占百分比为， 所以对应的扇形的圆心角的度数为. （3）（名），该校七年级大约有240名志愿者. 【强化训练】 1．（2025·高二·全国·课后作业）某地区发生公共卫生事件期间，如果以“连续7天每天新增感染人数不超过5”作为未发生大规模感染的判断指标，那么根据连续7天的新增感染人数计算，下列各数据中，一定符合上述指标的是（    ） ①平均数. ②标准差. ③平均数且标准差. ④平均数且极差小于或等于2. ⑤众数等于1且极差小于或等于4. A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 【答案】D 【解析】提示：由题意，假设连续7天新增感染人数为1､2､3､3､3､3､6，易知满足平均数且标准差，但是不符合指标，所以①②③错误. 若极差等于0或者1，在平均数的条件下符合指标； 若极差等于2，则极小值与极大值的组合可能有：0和2；1和3；2和4；3和5；4和6. 在平均数的条件下，只有前3种可能符合指标，所以④正确. 若众数为1，且极差最大为4，则最小值为0或者1，最大数不超过5，所以⑤正确. 故选：D. 2．（2025·全国III卷·高考真题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错； 对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确； 对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确； 对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确. 故选：A 3．（2025·高三·天津·期末）随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．下图是“中投产业研究院”发布的《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局，根据统计图分析，以下结论不正确的是（    ） A．年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份 B．年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下 C．年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份 D．年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过 【答案】C 【解析】根据统计图分别对四个选项逐一判断即可得正确答案.对于选项A：由图知年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份,故选项A正确； 对于选项B：由图知年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下，故选项B正确； 对于选项C：年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是月份，故选项C不正确； 对于选项D：年月，全国工业机器人在12月份同比增长为，超过，故选项D正确， 故选：C. 4．（2025·全国III卷·高考真题）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C． 5．（2025·高一·河南周口·期中）如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13 【答案】D 【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值. 由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数， 所以中间一个矩形最该，故数据的众数为， 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标， 第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可， 所以中位数是，故选D. 6．（2025·高二·江西抚州·期中）某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是　(　　) A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216 【答案】B 【解析】=×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2 +(9.7-9.5)2] =0.016,故选B. 7．（2025·高一·全国·课后作业）对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2. ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的值相等． 其中正确的结论的个数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】在这11个数据中，数据3出现了6次，概率最高，故众数是3；将这11个数据按从小到大排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间的数据是3，故中位数是3；平均数 .故选A. 考点：众数、中位数、平均数. 8．（2025·高二·湖北鄂州·阶段练习）一个样本的容量为,分成组,已知第一组、第三组的频数分别是、,第二、五组的频率都为,则该样本的中位数在 A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组 【答案】B 【解析】分别求出第一组与第二组的频数和与第四组与第五组的频数和，从而可确定该样本的中位数的位置．因为一个样本的容量为60，第二、五组的频率都为， 所以第二、五组的频数分别为12、12， 则第四组的频数为60﹣9﹣10﹣12﹣12=17， 第一组与第二组的频数和为21，第四组与第五组的频数和为29， 则该样本的中位数在第三组． 考点：众数、中位数、平均数；频率分布表． 9．（2025·四川成都·三模）AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)    A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是4月9日 C．这12天的AQI指数值的中位数是90 D．从4日到9日,空气质量越来越好 【答案】C 【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C. 10．（多选题）（2025·高一·全国·课后作业）甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（    ） 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀） D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 【答案】ABC 【解析】根据图表直接计算平均数、方差和众数与甲、乙两班学生每分钟输入汉字数≥150个的人数分析即可.甲、乙两班学生成绩的平均数都是35，故两班成绩的平均数相同，A正确；，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B正确. 甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误. 故选：ABC 11．（多选题）（2025·高三·湖南长沙·开学考试）2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图.则（    ）    A．2022年我国5G用户规模年增长率最高 B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多 C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降 D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差 【答案】AC 【解析】由图表可得，年5G用户规模年增长率最高，故A正确； 年5G用户规模年增长户数最多为（万人），故B错； 由图表可知，从年开始，年与年5G用户规模年增长率增加，从年开始到年5G用户规模年增长率逐年递减，故C正确； 由于后五年5G用户数增长不大，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，所以D错. 故选:AC. 12．（2025·高二·全国·课后作业）一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度（单位：km/h），然后做了一份报告，结果如下表． 车序号 1 2 3 4 5 6 速度 66 65 71 54 69 58 （1）交警采取的是 （选填“普查”或“抽样调查”）； （2）这次调查的总体是 ，样本是 ． 【答案】 抽样调查； 高速公路上所有车的行驶速度； 6辆车的行驶速度. 【解析】（1）一名交警在高速公路上随机观察了6辆车的车速，然后他给出了一份报告， 交警采用的是抽样调查的调查方式． （2）这个调查的样本是6辆车的车速，个体是每辆车的车速． 故答案为：抽样调查；高速公路上所有车的行驶速度,6辆车的行驶速度． 13．（2025·高三·江苏·专题练习）为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正.2020年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测.经统计，质量指标均在区间[0，50]内，将其按[0，10）､[10，20）､[20，30）､[30，40）､[40，50]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.则该频率分布直方图中x的值为 ；若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，则估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值为 ； 【答案】 0.015 22.5 【解析】∵质量指标均在区间[0，50]内， ∴（2x+0.030×2+0.010）×10=1， 解得x=0.015， ∴该频率分布直方图中x的值为0.015. 各组的频率分别为0.15，0.3，0.3，0.15，0.1， 各组区间中点值分别为5，15，25，35，45， ∴平均值为：5×0.15+15×0.3+25×0.3+35×0.15+45×0.1=22.5， ∴估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值为22.5. 故答案为：0.015；22.5 14．（2025·高一·全国·课后作业）甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 【答案】18000 【解析】根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数．∵样本中有50件产品由甲设备生产,样本中有30件产品由乙设备生产,则乙设备生产的产品总数为(件) 故答案为： 15．（2025·高一·全国·课后作业）某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是 【答案】. 【解析】分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可. 根据提干得到中位数为b=15，众数为c=17，平均数为=a. 故 . 故答案为. 16．（2025·高一·河北唐山·阶段练习）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05. 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩． 【解析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为， 又因为第一个小矩形的面积为， 设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得， 所以中位数为． （2）依题意，利用平均数的计算公式， 可得平均成绩为：， 所以参赛学生的平均成绩为分． 17．（2025·高一·全国·课后作业）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 【解析】计算甲、乙数据的平均值及甲、乙的方差，方差小的比较稳定，平均值大的产量高. 试题解析：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 [(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 [(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24. 因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 学科网（北京）股份有限公司 $$