精品解析：陕西渭南市临渭区前进路初级中学2025-2026学年八年级下学期期中质量调研数学试卷

2025～2026学年度第二学期期中质量调研八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 不等式的解集在数轴上的表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的取值范围，解题关键在于熟练掌握取值范围的画法；根据不等式，符合条件的在数轴大于及等于1的部分. 【详解】解：根据A的画法，，故不符题意； 根据B的画法，，故不符题意； 根据C的画法，，故不符题意； 根据D的画法，，故符合题意； 故选：D. 2. 下列图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意。 故选：C． 3. 如图，将直线沿的方向平移得到，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，由平移的性质得，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵将直线沿的方向平移得到， ∴， ∴． 故选C． 4. 用反证法证明命题：“在中，若，则”．应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反证法需先假设原结论不成立，即对原结论进行否定，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，应先假设 ． 5. 如图，，，，，则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在和中 ， ∴. 故选：C. 6. 如图，一次函数的图象经过点，则一元一次不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系． 首先利用图象过，确定函数值，再考虑函数的增减性利用不等式求解集即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， 时， 又由图像知，一次函数随的增大而增大， ∴关于的不等式的解集是． 故选：C． 7. 如图，在中，，将直角边绕点逆时针旋转至，连接，且三点共线，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，，根据等腰三角形的性质求出，根据含角的直角三角形的性质得出，根据得出，根据等角对等边得出，进而可得答案． 【详解】解：∵将直角边绕点逆时针旋转至，三点共线， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 8. 已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ） A. 21 B. 24 C. 15 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组得到x的取值范围，再根据恰有四个整数解确定m的取值范围.最后找出所有符合条件的整数m计算和即可. 【详解】解：解不等式组 解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有四个整数解， ∴四个整数解为 可得 不等式三边同乘，得 ∵为整数， ∴的取值为 所有整数的和为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则__________（填“>”、“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案． 【详解】解：，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键． 10. 在等腰中，若，则的度数为_____． 【答案】 60 【解析】 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴ 当为顶角时，， ∵， ∴， 解得，； 当为底角，为顶角时，， 则； 当为底角时，， 综上，的度数为， 故答案为：． 11. 如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得，再根据可得结论．解题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上，且，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 一件商品的成本是30元，如果按原价的八八折销售，至少可获得的利润．设这件商品的原价为x元，那么可以列出不等式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据利润等于原价乘以折扣再进去进价列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 如图，是的角平分线，过点作交于点．若的周长为21，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边． 根据角平分线的定义得到，根据两直线平行内错角相等得到，即，根据等角对等边得到，根据的周长为21求出，即可求出的周长． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为21， ∴， ∴， 即的周长为． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，且，连接AD、BC，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】把把向下平移3个单位到，作点E关于y轴的对称点F，则，连接，则,则点F的坐标是，根据两点之间线段最短得到，求出，即可得到的最小值． 【详解】解：把向下平移3个单位到，作点E关于y轴的对称点F，则，连接， 由题意得：, 则点F的坐标是， 则， ∵， ∴． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了平移的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用平移的性质是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集是． 16. 如果一个多边形每个内角都是，求这个多边形的边数． 【答案】18 【解析】 【分析】边形的内角和为，再结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为18． 17. 如图，将沿着射线的方向平移到达的位置．若，求线段的长． 【答案】 【解析】 【详解】根据平移的性质得到，然后利用求出即可． 解：∵沿着射线的方向平移到达的位置， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后的对应线段相等． 18. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法在的内部找一点，使得点到边的距离相等，且点到点和点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的垂直平分线，的角平分线，两线交点即为所求. 【详解】解：如图，作的垂直平分线，的角平分线，两线交点即为所求. 19. 如图，在等边三角形中，于，于，，相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，30度的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质， 正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合为等边三角形，得，，又因为，，得出，，再证明，则，即可作答． 【详解】证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，点为中点，为中点， ∴，，平分 ∴，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在 中， 将 绕点C顺时针旋转55°得到 ，于点D，求 的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，由题意可得，然后根据三角形内角和求出．根据进行求解． 【详解】解：如图， 由旋转的性质可得，， ， ， ， ． 21. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD． 【详解】在△AOB与△COD中， ∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB=OD， ∴点O在线段BD的垂直平分线上， ∵BE=DE， ∴点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析 （2）见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】（1），根据点C的对应点可知将向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，再画出图形即可； （2），将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，再依次连接可得答案 【小问1详解】 解：根据题意可得点的对应点为， ∴将向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度， 所以如图所示即为所求作； 【小问2详解】 解：如图所示，点． 23. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，每本文学名著38元，每本动漫书20元，若学校要求购买的动漫书的数量比文学名著多20本，且购买这两类图书的总费用不超过2100元，求最多可以购买文学名著多少本？ 【答案】最多可以购买文学名著29本 【解析】 【分析】设购买文学名著x本，则购买动漫书本，根据购买的总费用不超过2100元建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买文学名著x本，则购买动漫书本， 由题意得，， 解得， ∵x为非负整数， ∴x的最大值为29， 答：最多可以购买文学名著29本． 24. 如图，在中，点在边上，过点作交于点，连接，平分，在边上取点，连接，，过点作于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，据此可证明结论； （2）由三线合一定理得到，则可求出，证明是等腰直角三角形，可得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 25. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，设每月租书数量为册． （1）请分别写出零星租书方式应付金额（元）、会员卡租书方式应付金额（元）与租书数量（册）之间的函数关系式． （2）小军采用哪种租书方式更合算？ 【答案】（1）， （2）小于20本时，采用零星租书方式比较划算；等于20本时，两种方式都可以；大于20本时，采用会员卡租书方式比较划算 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求函数的解析式，利用一次函数的交点解决方案问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）求出函数的交点，通过交点和函数的性质得出方案即可． 【小问1详解】 解：零星租书方式函数关系式为：； 会员卡租书方式函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 根据一次函数的性质得， 当时，，即小于20本时，采用零星租书方式比较划算； 当时，，即等于20本时，两种方式都可以； 当时，，即大于20本时，采用会员卡租书方式比较划算； 26. 【问题提出】 （1）如图，和均为等边三角形，连接、． ①若，则的度数为_____； ②若点、、在同一条直线上，，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，某校计划在校园内搭建一个形如等边的创意景观花圃，在等边花圃内部设置休息平台点，、是两条石板小路，，在等边花圃右侧设置阅读拐角，使得，、为两条石子小路，在上布置景观灯带，根据设计要求，米，米，米，求景观灯带的长．（休息平台、阅读拐角的大小，石板小路、石子小路、景观灯带的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①；② （2）米 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出，，，根据角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出答案； ②根据等边三角形点性质结合外角性质得出，，，利用“三线合一”的性质得出，，，利用勾股定理求出，进而可求出的长； （2）把绕点顺时针旋转，得到，连接，根据旋转的性质得出，，，米，可得是等边三角形，米，，根据，得出点、、在同一条直线上，米，根据，得出，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：①∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． ②如图，设与交于点， ∵和均为等边三角形， ∴，，， ∵点、、在同一条直线上，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，把绕点顺时针旋转，得到，连接， ∵，， ∴， ∵把绕点顺时针旋转，得到， ∴，，，米， ∴是等边三角形，米，， ∴，， ∴点、、在同一条直线上，米， ∴在中，米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中质量调研八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 不等式的解集在数轴上的表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将直线沿的方向平移得到，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题：“在中，若，则”．应先假设（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，，则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象经过点，则一元一次不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将直角边绕点逆时针旋转至，连接，且三点共线，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ） A. 21 B. 24 C. 15 D. 30 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则__________（填“>”、“=”或“<”） 10. 在等腰中，若，则的度数为_____． 11. 如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则______． 12. 一件商品的成本是30元，如果按原价的八八折销售，至少可获得的利润．设这件商品的原价为x元，那么可以列出不等式______． 13. 如图，是的角平分线，过点作交于点．若的周长为21，，则的周长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，且，连接AD、BC，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 16. 如果一个多边形每个内角都是，求这个多边形的边数． 17. 如图，将沿着射线的方向平移到达的位置．若，求线段的长． 18. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法在的内部找一点，使得点到边的距离相等，且点到点和点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在等边三角形中，于，于，，相交于点．求证：． 20. 如图，在 中， 将 绕点C顺时针旋转55°得到 ，于点D，求 的度数 21. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 23. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，每本文学名著38元，每本动漫书20元，若学校要求购买的动漫书的数量比文学名著多20本，且购买这两类图书的总费用不超过2100元，求最多可以购买文学名著多少本？ 24. 如图，在中，点在边上，过点作交于点，连接，平分，在边上取点，连接，，过点作于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的长． 25. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，设每月租书数量为册． （1）请分别写出零星租书方式应付金额（元）、会员卡租书方式应付金额（元）与租书数量（册）之间的函数关系式． （2）小军采用哪种租书方式更合算？ 26. 【问题提出】 （1）如图，和均为等边三角形，连接、． ①若，则的度数为_____； ②若点、、在同一条直线上，，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，某校计划在校园内搭建一个形如等边的创意景观花圃，在等边花圃内部设置休息平台点，、是两条石板小路，，在等边花圃右侧设置阅读拐角，使得，、为两条石子小路，在上布置景观灯带，根据设计要求，米，米，米，求景观灯带的长．（休息平台、阅读拐角的大小，石板小路、石子小路、景观灯带的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $