精品解析：陕西省渭南市临渭区2024-2025学年八年级下学期期中质量调研数学试卷

2024~2025学年度第二学期期中质量调研八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项错误； B选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； C选项即是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确； D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； 故选C． 2. 如图，在和中，，，，则能直接判断的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法即可解答，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴在和中， ， ∴， 故选：A． 3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键； 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 【详解】A．右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； B．，右边括号内不是整式，是分式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意； C．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 不等式的最大整数解是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了不等式最大整数解．熟练掌握解不等式，从不等式解集中求最大整数解，是解题的关键． 先解不等式，然后在不等式解集中求出最大整数． 【详解】解：解， 得， ∴最大整数解为． 故选：B． 5. 如图，在中，，点D在边上，连接，，，则的长度等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据等角对等边求出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴， 故选∶B． 6. 已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ） A. 2ab B. －2ab C. 3b2 D. －5b2 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式， 则单项式M可以是−5b2． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系．根据图象，找出正比例函数图象在一次函数图象上方的部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：正比例函数与一次函数的图象相交于点， 由图象可知，当时，． 综上，所以选择A选项． 故选：A． 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点分别为点、），，连接、，则以下结论：①；②；③点到的距离与点到的距离相等；④．其中所有正确的结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，即可得，，，可判断①，结合旋转角的度数为，可得和是等边三角形，进而可得，可判断②④，根据，可利用角平分线的性质定理，判断③，进而选出正确答案． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，，， 故①正确； ∵， ∴旋转角为， ∴， 又∵，， ∴和是等边三角形， ∴， 故②正确； ∴， 故④正确； ∵， ∴， ∴点到的距离与点到的距离相等， 故③正确； ∴其中所有正确的结论的个数有个， 故选：D． 【点睛】此本题考查了旋转性质应用，全等三角形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式各项的公因式是______． 【答案】x 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键． 根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式． 【详解】解：∵， ∴多项式各项的公因式是x． 故答案为：x． 10. 如图，将沿方向平移得到，使点A移到点B的位置，若，则的度数为______°． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查平移变换，利用平移的性质，对应角相等，即可解答． 【详解】解：将沿方向平移得到，则 ． 故答案为：58． 11. 关于x的一元一次不等式组的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 故答案为：． 12. 如图，在中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为______． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，根据三线合一得到，利用等边对对角得到，再根据求解，即可解题． 【详解】解：在中，，D为的中点， ，即， ，， ， ； 故答案为：． 13. 如图，为等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，得到，过点作，垂足为点，若，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，正确得出的长是解题关键． 直接利用等腰直角三角形的性质得出，再利用勾股定理得出的长，再利用旋转的性质得出的长，再结合直角三角形的性质求出答案． 【详解】解：是等腰直角三角形， ， ∵旋转角是， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用提公因式法分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，正确地找出多项式各项的公因式是解题的关键． 根据提公因式法分解因式即可求解． 【详解】解：． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：， 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 16. 如图，D为内部一点，E为上一点，连接、，，于点D．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，则，整理得，运用等角对等边，即，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 17. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图象经过点，当时，求x的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，解一元一次不等式， 先将点代入函数关系式，求出k的值，再根据题意可得，求出解集即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， ∴. 当时，则， 解得． 18. 如图，在中，，，于点D，如果，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含30度角直角三角形的性质、平行线的性质，由题意可得，和中均含30度角，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，将沿AD方向平移得到，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移得出，，根据平行线的性质得出，根据，，求出结果即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 20. 如图，已知一块四边形模具，现工人师傅要在边上凿一个孔E，使孔E到边的距离和孔E到边的距离相等．请你利用尺规作图法在边上帮工人师傅找出孔E所在的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图方法． 根据点E到到边的距离和孔E到边的距离相等，作出的角平分线，即可解答． 【详解】解：如图，点E即为所求． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、； （2）在图中画出将绕原点O逆时针旋转得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，平移作图，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 22. 临渭草编起源于南唐，兴盛于北宋，2017年人选第六批陕西省非物质文化遗产项目．临渭草编利用当地自然资源（玉米皮、麦秆等原料），通过结、辫、盘等各种编织技艺，编织出丰富多样的工艺品．为了了解草编的发展历史，小星借读了一本与此相关的200页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了80页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 【答案】从第七天起平均每天至少要读30页，才能按计划读完这本书 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设从第七天起平均每天要读x页，根据要10天内读完这本书籍，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设从第七天起平均每天读x页， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为30． ∴从第七天起平均每天至少要读30页，才能按计划读完这本书． 23. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．证明：垂直平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，垂直平分线的逆定理．解题的关键在于对知识的灵活运用． 证明，可得，，从而得到点A和点D在的垂直平分线上，即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点A和点D在垂直平分线上， ∴垂直平分． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步）． （第三步）． （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A.提公因式法 B.公式法 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法因式分解， 对于（1），根据完全平方公式的形式解答； 对于（2），设，再整理根据完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：由，运用了完全平方公式因式分解，即公式法． 故选：B； 【小问2详解】 解：设， 原式 ． 25. 鑫鑫今年就读八年级，妈妈打算重新装修一下鑫鑫的房间（一间房），准备九年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示： 装修公司 用于装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元/间） 甲公司 10 200 3000 乙公司 15 150 2000 若设需要天装修完毕，请解答下列问题： （1）请分别用含的代数式表示甲、乙两家公司的装修总费用和；（装修总费用＝装修工人的总费用＋设计费） （2）根据装修天数讨论选择哪家装修公司更合算． 【答案】（1）元；元 （2）当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程和一元一次不等式． （1）利用装修总费用＝每名装修工人的费用装修人数装修时间＋设计费，即可分别用含的代数式表示甲、乙两家公司的装修总费用； （2）分三种情况，求出的取值范围或的值，进而得出结论． 【小问1详解】 依题意得：元； 元； 【小问2详解】 ①当时，即时，得， 又，当时，选择乙装修公司更合算； ②当时，即时，得， 当时，选择两家装修公司装修总费用一样多； ③当时，即时，得， 当时，选择甲装修公司更合算； 综上所述，当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算． 26. 【问题呈现】 如图，在中，，，过点作于点． 【问题发现】 （1）如图，根据题意可知______，______； 【深入探究】 （2）如图，点是线段上一点，连接，将线段绕着点逆时针旋转到的位置，点为线段的中点，连接，．延长至点，使，连接，，． ①求证：； ②求证：． 【答案】（1），； （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据三线合一性质可得，再结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可得； （2）①由旋转性质可得，，再结合（1）题得，推出即可利用“边角边”证明； ②由全等三角形的性质得，证明是等边三角形，推得，，再由三线合一得点和点在的垂直平分线上，连接，则根据垂直平分线性质得，则，最后由三线合一即可得证． 【详解】（1），， ，， 故答案为：，． （2）证明：①线段绕着点逆时针旋转到的位置， ，， 由（1）知， ， ， ， 在和中， ， ． ②如图所示，连接， 由①知， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ∴点和点在的垂直平分线上，连接， ， 线段绕着点逆时针旋转到的位置， ，， 是等边三角形， ， ， 点是的中点， ． 【点睛】本题考查的知识点是三线合一、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、旋转性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质，解题关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期中质量调研八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在和中，，，，则能直接判断的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的最大整数解是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，在中，，点D在边上，连接，，，则的长度等于（ ） A 7 B. 8 C. 10 D. 6 6. 已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ） A. 2ab B. －2ab C. 3b2 D. －5b2 7. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点分别为点、），，连接、，则以下结论：①；②；③点到的距离与点到的距离相等；④．其中所有正确的结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式各项的公因式是______． 10. 如图，将沿方向平移得到，使点A移到点B的位置，若，则的度数为______°． 11. 关于x的一元一次不等式组的解集为______． 12. 如图，在中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为______． 13. 如图，为等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，得到，过点作，垂足为点，若，则长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用提公因式法分解因式：． 15. 解不等式：． 16. 如图，D为内部一点，E为上一点，连接、，，于点D．求证：是等腰三角形． 17. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图象经过点，当时，求x的取值范围． 18. 如图，在中，，，于点D，如果，求的长． 19. 如图，将沿AD方向平移得到，若，，求的度数． 20. 如图，已知一块四边形模具，现工人师傅要在边上凿一个孔E，使孔E到边的距离和孔E到边的距离相等．请你利用尺规作图法在边上帮工人师傅找出孔E所在的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、； （2）在图中画出将绕原点O逆时针旋转得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、． 22. 临渭草编起源于南唐，兴盛于北宋，2017年人选第六批陕西省非物质文化遗产项目．临渭草编利用当地自然资源（玉米皮、麦秆等原料），通过结、辫、盘等各种编织技艺，编织出丰富多样的工艺品．为了了解草编的发展历史，小星借读了一本与此相关的200页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了80页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 23. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．证明：垂直平分． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步）． （第三步）． （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A提公因式法 B.公式法 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25. 鑫鑫今年就读八年级，妈妈打算重新装修一下鑫鑫房间（一间房），准备九年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示： 装修公司 用于装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元/间） 甲公司 10 200 3000 乙公司 15 150 2000 若设需要天装修完毕，请解答下列问题： （1）请分别用含的代数式表示甲、乙两家公司的装修总费用和；（装修总费用＝装修工人的总费用＋设计费） （2）根据装修天数讨论选择哪家装修公司更合算． 26. 【问题呈现】 如图，在中，，，过点作于点． 【问题发现】 （1）如图，根据题意可知______，______； 【深入探究】 （2）如图，点是线段上一点，连接，将线段绕着点逆时针旋转到的位置，点为线段的中点，连接，．延长至点，使，连接，，． ①求证：； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$